《高考试卷模拟练习》江西省白鹭洲中学2013届高三最后一次模拟考试 数学理新模拟.doc

白鹭洲中学2013届高三适应考试数学试题(理)第卷（选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1、命题“存在R，0”的否定是 （ ） （A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >02在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3.若，则实数的值为（ ） A B C D 否开始S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n+24已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D45执行如图所示的程序框图若输出的结果是，则判断框内的条件是（ ） A. ? B. ? C. ? D. ?xyO21-16已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 7. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）A. B. C. D. 8、已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30°，设=m+n(m、n R)，则的值为( )A B 1 C 3 D 不确定9动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（ ） (A) 有最大值8 (B) 有最小值2 (C) 有最小值3 (D) 有最小值4 10、函数的图像关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数关于x的方程的解集都不可能是( )(A) (B) (C)(D)第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分(其中第15题为选做题,如果两个都做,以第一个计分)11.的展开式中项的系数是_（用数字作答）12.将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是 13.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 14. 在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；若数列满足，（），则该数列不是比等差数列；若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列其中所有真命题的序号是_ 15(1)若直线与圆（为参数）相交于，两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为 (2) 已知正数满足，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程(16)（本小题满分12分） 期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293（1） 分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩哪科更稳定。（2） 从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值17（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求；ADBCPEFGH（）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值18（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.19. （本题12分）已知函数，.()若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；()当，且ab=8时，求函数的单调区间，并讨论函数在区间-2，-1上的最小值.20（本小题共13分）已知椭圆：（）的离心率，原点到过点，的直线的距离是 求椭圆的方程； 若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围 如果直线（）交椭圆于不同的两点，且，都在以为圆心的圆上，求的值 21.（本小题满分14分）已知集合是正整数的一个排列，函数 ,对于，定义：，称为的满意指数排列为排列的生成列；排列为排列的母列（）当时，写出排列的生成列及排列的母列；（）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列白鹭洲中学2013届高三适应考试数学试题(理)参考答案一、选择题DBBDC,ACCDD,二、填空题11：,12：,13：14：,15(1) (2) 三、解答题： (16)（本小题满分12分）解：（）5名学生数学成绩的平均分为: 5名学生数学成绩的方差为: 5名学生物理成绩的平均分为: 5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. （）由题意可知，随机变量的分布列是X012P（X）17（本小题满分12分）（）解：由三角函数定义，得 ， 2分 因为 ， 所以 3分 所以 5分（）解：依题意得 ， 所以 ， 7分 9分 依题意得 ， 整理得 11分因为 ， 所以 ，所以 ， 即 12分（18）（本小题满分12分）（）证明：因为,分别为，的中点，所以.ADBCPEFGHzyx又平面，平面，所以平面. 4分（）因为平面，所以平面，所以，.又因为四边形是正方形，所以.如图，建立空间直角坐标系，因为,所以， 5分因为， 分别为，的中点，所以，. 所以，.设为平面的一个法向量，则,即，再令，得.,.设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以=.所以平面与平面所成锐二面角的大小为. 8分（）假设在线段上存在一点,使直线与直线所成角为.依题意可设,其中.由,则. 又因为,，所以.因为直线与直线所成角为，所以=，即，解得.所以，.所以在线段上存在一点,使直线与直线所成角为，此时. 12分19. （本题12分）解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则， 3分h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，即,解得或5分 ()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a),ab=8，所以，(x-a),令，得，或, 7分因为，所以，故当，或时，当时，函数(x)的单调递增区间为，单调递减区间为, 9分,， 当，即时, (x)在-2,-1单调递增, (x)在该区间的最小值为， 10分 当时,即, (x)在-2,单调递减, 在单调递增，(x)在该区间的最小值为，11分 当时,即时, (x)在-2,-1单调递减, (x)在该区间的最小值为，12分综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为. （不综述者不扣分）20（本小题共13分）解: ()因为，所以 因为原点到直线：的距离，解得， 故所求椭圆的方程为 ()因为点关于直线的对称点为，所以 解得 ， 所以 因为点在椭圆:上，所以因为， 所以 所以的取值范围为()由题意消去 ，整理得 可知 设，的中点是，则，所以 所以 即 又因为， 所以所以 21.（本小题满分14分）（）解：当时，排列的生成列为； 2分排列的母列为 4分（）证明：设的生成列是；的生成列是与从右往左数，设排列与第一个不同的项为与，即：，显然 ，下面证明： 6分由满意指数的定义知，的满意指数为排列中前项中比小的项的个数减去比大的项的个数由于排列的前项各不相同，设这项中有项比小，则有项比大，从而同理，设排列中有项比小，则有项比大，从而因为 与是个不同数的两个不同排列，且，所以 ， 从而 所以排列和的生成列也不同 9分（）证明：设排列的生成列为，且为中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 10分进行一次变换后，排列变换为，设该排列的生成列为 所以 12分因此，经过一次变换后，整个排列的各项满意指数之和将至少增加因为的满意指数，其中，所以，整个排列的各项满意指数之和不超过，即整个排列的各项满意指数之和为有限数，所以经过有限次变换后，一定会使各项的满意指数均为非负数 14分