2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》期末综合复习题(附答案).pdf

2022-2023 学年人教版八年级数学上册第 14 章整式乘法与因式分解 期末综合复习题（附答案）一选择题 1计算 2x3x2的结果是（）A2x5 B2x5 C2x6 D2x6 2下列计算正确的是（）Aa8a4a2 Ba+a2a3 C2a3a6a D（3a2）327a6 31+（2）0的计算结果是（）A3 B2 C2 D1 4若 xy7，xy9，则（x4）（y+4）的值是（）A21 B21 C53 D37 5若二次三项式 x2+kx+4 是一个完全平方式，则 k 的值是（）A4 B4 C2 D4 6（a+1）（a+1）（a21）等于（）Aa41 Ba4+1 Ca4+2a21 D1a4 7多项式 12m3n2+8m2n20m2n3的公因式是（）A4m2n B4m2n2 C2mn D8m2n 8边长为 a，b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2的值为（）A15 B30 C60 D120 9下列因式分解正确的是（）Aa（xy）axay Bx2+1（x+1）2 Cx2x+2x（x1）+2 Dx22x+1（x1）2 10下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax22x+1 B12x+x2 Ca2+b22ab D4x2+4x1 二填空题 11计算：（25y3+15y25y）（5y）12多项式（ax+1）（3x2）的乘积不含 x 的一次项，则 a 的值为 13（1）已知 a2a+50，则（a3）（a+2）的值是 （2）若 a2+ma+是完全平方式，则 m 14若 x+y1，则 x2+2y3y2 15已知 a+2021，b+2022，c+2023，则代数式 2（a2+b2+c2abbcac）的值为 16有两个正方形 A，B现将 B 放在 A 的内部得到图甲，将 A，B 并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 24则正方形 A，B 的边长之和为 三解答题 17计算：（1）2b（4ab2）；（2）（6x48x3）（2x2）18计算：（1）（2xy）（3x2y）+（x3y）（x+3y）；（2）（3x5y）2（3x+5y）2 19因式分解：（1）4x24；（2）（a2+1）24a2 20如图，某市有一块长（3a+b）m、宽（2a+b）m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像（1）求绿化的面积；（2）当 a2，b1 时，绿化的面积是多少平方米？21发现任意两个连续奇数的平方差是 8 的倍数 验证：（1）5232的结果是 8 的几倍？（2）设 n 为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是 8 的倍数 延伸任意两个连续偶数的平方差能否被 6 整除，请说明理由 22亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形类比这一特性，亮亮发现像 a+b，3ab，abc 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式 他还发现像 a2+b2，（a1）（b1）等等交换对称式都可以用 ab，a+b 表示例如：a2+b2（a+b）22ab，（a1）（b1）ab（a+b）+1于是，亮亮把 ab 和 a+b 称为基本等交换对称式 请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式x3+y3，ab，xy+yz+zx 中 属于等交换对称式的是 （填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n 若 m2，n1，求（ab）2的值；若 n4，求的最小值 参考答案 一选择题 1解：2x3x22x5，故选：B 2解：Aa8a4a4，故此选项不合题意；Ba+a2无法合并，故此选项不合题意 C2a3a6a2，故此选项不合题意；D（3a2）327a6，故此选项符合题意 故选：D 3解：1+（2）01+12，故选：B 4解：xy7，xy9，（x4）（y+4）xy4y+4x16 xy+4（xy）16 9+4716 21，故选：B 5解：中间项为加上或减去 x 和 2 乘积的 2 倍，故 k4 故选：D 6解：（a+1）（a+1）（a21）（a1）（a+1）（a21）（a21）2（a42a2+1）a4+2a21，故选：C 7解：多项式 12m3n2+8m2n20m2n3的公因式是 4m2n，故选：A 8解：由题意得：2（a+b）10，ab6，a+b5，a2b+ab2ab（a+b）65 30，故选：B 9解：Aa（xy）axay，是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；Bx2+1 无法分解因式，故此选项不合题意；Cx2x+2x（x1）+2，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；Dx22x+1（x1）2，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D 10解：A、x22x+1（x1）2；B、12x+x2（1x）2；C、a2+b22ab（ab）2；D、4x2+4x1 不能用完全平方公式进行因式分解；故选：D 二填空题 11解：原式（25y3）（5y）+15y2（5y）5y（5y）5y23y+1 故答案为：5y23y+1 12解：（ax+1）（3x2）3ax22ax+3x2 3ax22ax+3x2 3ax2（2a3）x2，多项式（ax+1）（3x2）的乘积不含 x 的一次项，2a30，解得 a 故答案为：13解：（1）a2a+50，a2a5，则原式a2+2a3a6 a2a6 56 11；故答案为：11；（2）a2+ma+是完全平方式，a2+ma+（a）2，则 m1 故答案为：1 14解：x2+2y3y2（x2y2）+2y3（x+y）（xy）+2y3，x+y1，原式xy+2y3x+y3132，故答案为：2 15解：a+2021，b+2022，c+2023，ba1，cb1，ca2，2（a2+b2+c2abbcac）（ab）2+（bc）2+（ac）21+1+46，故答案为：6 16解：设 A 的边长为 a，B 的边长为 b，则（ab）21，（a+b）2a2b22ab24，（a+b）2（ab）2+4ab 1+48 49，a+b0，a+b7，故答案为：7 三解答题 17解：（1）原式8ab2b3；（2）原式6x4（2x2）8x3（2x2）3x2+4x 18解：（1）（2xy）（3x2y）+（x3y）（x+3y）6x24xy3xy+2y2+x29y2 7x27xy7y2；（2）（3x5y）2（3x+5y）2（9x230 xy+25y2）（9x2+30 xy+25y2）9x230 xy+25y29x230 xy25y2 60 xy 19解：（1）4x24 4（x21）4（x+1）（x1）；（2）（a2+1）24a2（a2+1+2a）（a2+12a）（a+1）2（a1）2 20解：（1）由题得：S绿化（3a+b）（2a+b）（a+b）（a+b）6a2+3ab+2ab+b2a2b22ab（5a2+3ab）平方米 答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米（2）当 a2，b1 时，S绿化522+32120+626（平方米）当 a2，b1 时，绿化面积为 26 平方米 21解：（1）5232（5+3）（53）16，5232的结果是 8 的 2 倍；（2）设任意两个连续奇数为 2n1，2n+1，则它们的平方差为：（2n+1）2（2n1）2（2n+1+2n1）（2n+12n+1）8n，8n8n，n 为整数，两个连续奇数的平方差是 8 的倍数 设任意两个连续偶数为 2n，2n+2，则它们的平方差为：（2n+2）2（2n）2（2n+2+2n）（2n+22n）8n+4，任意两个连续偶数的平方差不一定被 6 整除 22解：（1）由“等交换对称式”的定义可知，是等交换对称式，故答案为：；（2）（x+a）（x+b）x2+mx+n ma+b，nab，又m2a+b，n1ab，（ab）2（a+b）24ab 4+4 8；n4ab，又（a+b）20，当（a+b）20 时，原式的值最小，因此原式的最小值为