北师大版2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题(附答案)(2).pdf

2021-2022 学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1把 a2a 分解因式，正确的是（）Aa（a1）Ba（a+1）Ca（a21）Da（1a）2如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 4如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CDAC，B25，则ACB 的度数为（）A105 B100 C95 D90 5要使分式有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6 如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处 若B60，AB3，则ADE 的周长为（）A12 B15 C18 D21 7若（a+3）xa+3 的解集为 x1，则 a 必须满足（）Aa0 Ba3 Ca3 Da3 8如图，把一块三角板 ABC 的直角顶点 B 放在直线 EF 上，C30，ACEF，则1（）A30 B45 C60 D75 9如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+3 的图象交于点 P（1，2），则关于不等式x+bkx+3 的解集是（）Ax0 Bx1 Cx1 Dx0 10如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 E，F，作直线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上任意一点若 BC4，ABC 面积为 10，则 BM+MD 长度的最小值为（）A B3 C4 D5 二、填空题（共 24 分）11分解因式：ab29a 12若一个多边形的每一个内角都是 150，则它是 边形 13如图所示，DEF 是由ABC 通过平移得到的，且点 B，E，C，F 在同一条直线上，若 BF14，EC8，则从ABC 到DEF 的平移距离为 14若分式有意义，则 x 的取值范围为 15平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上不同的两点，写出一个能使四边形 AECF一定为平行四边形的条件 （用题目中的已知字母表示）16如图，AOB120，点 P 为AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：PMPN；OM+ONOP；四边形 PMON 的面积保持不变；PMN 的周长保持不变其中说法正确的是 （填序号）三、计算题（共 18 分）17解方程：18解不等式组并把解集在数轴上表示出来 19先化简：，再选一个你喜欢的 a 的值代入求值 四、解答题（共 48 分）20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC 关于原点对称的A1B1C1；（2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2B2C2，并写出 A2的坐标 21 如图，在等边ABC 中，AB6，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，CECD，DFBE，垂足为 F（1）求 BD 的长；（2）求证：BFEF 22如图：在 RtABC 中，A90，过 B 作 BHAC（1）按尺规作图要求作 BC 的垂直平分线，交 AC 于 E，交 BH 于 D，（保留作图痕迹，不写作法），连接 BE、CD（2）求证：四边形 BECD 是平行四边形 23为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知每瓶 B 型消毒液比 A 型贵 2 元，用 56 元购 A 型消毒液与 72 元购 B 型消毒液的瓶数相同（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少于 A 型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用 24如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD2AD，点 E 在线段 OC 上，且OECE（1）求证：OBEADO；（2）若 F，G 分别是 OD，AB 的中点，且 BC10，求证：EFG 是等腰三角形；当 EFEG 时，求ABCD 的面积 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（5，1），B（1，1），C（0，5）直线 m 平行于 x 轴且经过 C，D，E 三点直线 l 的关系式为 y2x+b（1）若ABD 是以 AB 为底的等腰三角形，且直线 l 过点 D，求 b 的值；（2）若 b9，直线 l 与ABDE 的边 DE 相交时，求点 E 的横坐标 n 的取值范围；（3）若点 F 为ABDE 的对角线 BE 与 DA 的交点，当直线 l 经过点 F 时，求点 D 的横坐标 q 与 b 之间的函数关系式 参考答案与试题解析 一、选择题（共 30 分）1解：a2aa（a1）故选：A 2解：2 处是实心圆点且折线向右，不等式的解集是 x2 故选：A 3解：A该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；B该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；C该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 4解：由题意可得：MN 垂直平分 BC，则 DCBD，故DCBDBC25，则CDA25+2550，CDAC，ACDA50，ACB1805025105 故选：A 5解：分式有意义，x10 解得；x1 故选：B 6解：由折叠可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB6，AD6，由折叠可得，EDB60，DAE60，ADE 是等边三角形，ADE 的周长为 6318，故选：C 7解：（a+3）xa+3 的解集为 x1，a+30，解得：a3 故选：C 8解：ACEF，C30，CCBF30，ABC90，1180ABCCBF180903060，故选：C 9解：当 x1 时，x+bkx+3，即不等式 x+bkx+3 的解集为 x1 故选：B 10解：由作法得 EF 垂直平分 AB，MBMA，BM+MDMA+MD，连接 MA、DA，如图，MA+MDAD（当且仅当 M 点在 AD 上时取等号），MA+MD 的最小值为 AD，ABAC，D 点为 BC 的中点，ADBC，SABCBCAD10，AD5，BM+MD 长度的最小值为 5 故选：D 二、填空题（共 24 分）11解：原式a（b29）a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）12解：3603012，则它是 12 边形 13解：DEF 是由ABC 通过平移得到，BECF，BEBFEC，BF14，EC8，BE1483 故答案为：3 14解：分式有意义，x240，x2 故答案为：x2 15解：连接 AC 交 BD 于点 O，如图：在平行四边形 ABCD 中，OAOC，OBOD，AECF，OAEOCF，AOECOF，AOCO，AOECOF（ASA），OEOF，四边形 AECF 为平行四边形；故答案为：AECF 16解：过点 P 作 PEOA，垂足为 E，过点 P 作 PFOB，垂足为 F，PEO90，PFO90，AOB120，EPF360AOBPEOPFO60，MPN+AOB180，MPN180AOB60，MPNEPNEPFEPN，MPENPF，OP 平分AOB，PEOA，PFOB，PEPF，MEPNFP90，MEPNFP（ASA），PMPN，MENF，故正确；OPOP，RtPEORtPFO（HL），OEOF，OM+ONOE+ME+OFNF2OE，OP 平分AOB，EOPAOB60，EPO90EOP30，PO2OE，OM+ONOP，故正确；MEPNFP，四边形 PMON 的面积四边形 PEOF 的面积，四边形 PMON 的面积保持不变，故正确；PMPN，MPN60，PMN 是等边三角形，MN 的长度是变化的，PMN 的周长是变化的，故错误；所以，说法正确的是：，故答案为：三、计算题（共 18 分）17解：方程两边同乘以（x+1）（x1）得（x+1）26（x+1）（x1）（2 分）整理，得 2x4 x2（4 分）检验，把 x2 代入（x+1）（x1）30 所以，原方程的根是 x2（5 分）18解：解不等式 x+43（x+2），得：x1，解不等式 3x32x，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式的解集表示在数轴上如下：19 解：原式 ，当 a1 时，原式1 四、解答题（共 48 分）20解：（1）如图，A1B1C1；即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求，A2的坐标（2，2）21（1）解：ABC 是等边三角形，BCD60，ABBCAC6，又AB6，点 D 为 AC 的中点，CD3，BCCD，BD3；（2）证明：ABC 是等边三角形，D 为 AC 的中点，CBD，又CECD，CDEE，又BCD60，E，CBDE，BDDE，又DFBC，垂足为 F BFEF 22（1）解：如图，直线 DE 为所求；（2）证明：DE 交 BC 于 F，如图，DE 垂直平分 BC，BFCF，EBEC，又BHAC，12，34 在BDF 和CEF 中，BDFCEF（AAS），BDCE，BDCE，四边形 BECD 是平行四边形 23解：（1）设 A 型消毒液的单价是 x 元，B 型消毒液的单价是 y 元，得，解得 答：A 型消毒液的单价是 7 元；B 型消毒液的单价是 9 元（2）设购进 A 型消毒液 a 瓶，则购进 B 型消毒液（90a）瓶，费用为 w 元，依题意可得：w7a+9（90a）2a+810，k20，w 随 a 的增大而减小 B 型消毒液的数量不少于 A 型消毒液数量的，90aa 解得 a67，当 a67 时，w 取得最小值，此时 w267+810676，90a23 答：最省钱的购买方案是购进 A 型消毒液 67 瓶，购进 B 型消毒液 23 瓶；最低费用为 676元 24（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DOBOBD，ADBDBC，BD2AD，ADDO，BCBO，E 是 CO 中点，OBEOBC，OBEADO；（2）证明：BCBO，BOC 是等腰三角形，E 是 CO 中点，EBCO，BEA90，G 为 AB 中点，EGAB，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，E、F 分别是 OC、OD 的中点，EFCD EGEF，EFG 是等腰三角形；解：由得 EFAB，EFEG，EGAB，G 是 AB 的中点，AEBE，设 CEx，则 AOCO2CE2x，BEAE3x，在 RtBEC 中，BC10，EC2+BE2BC2，即 x2+（3x）2102，解得 x，AC，BE，SABCD2SABC 25解：（1）A（5，1），B（1，1），DADB，D（3，5），将 x3，y5 代入 y2x+b，b11；（2）四边形 ABDE 为平行四边形，DEAB4，E（n，5），D（n4，5），当 52x+9 时，x2，直线 y2x+9 与边 DE 有交点，2n6；（3）四边形 ABDE 为平行四边形，DFFA，D（q，5），A（5，1），即，将，y3 代入 y2x+b，qb8