2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6-7用相似三角形解决问题》解答题优生辅导训练(附答案)865.pdf

2022-2023 学年苏科版九年级数学下册6.7 用相似三角形解决问题 解答题优生辅导训练（附答案）一选择题 1如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m 2 如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃 已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A B C D 3如图，有一块锐角三角形材料，边 BC120mm，高 AD80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，则这个正方形零件的边长为（）A40mm B45mm C48mm D60mm 4如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 18cm，底边上的高长 18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张 5兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为（）A11.5 米 B11.75 米 C11.8 米 D12.25 米 6如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36 米2 B0.81 米2 C2 米2 D3.24 米2 7如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别是 DC 和 BC 两边上的动点且始终保持EAF45，连接 AE 与 AF 交 DB 于点 N，M下列结论：ADMNBA；CEF的周长始终保持不变其值是 4；AEAMAFAN；DN2+BM2NM2其中正确的结论是（）A B C D 二填空题 8 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB2m，它的影子BC1.6m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM1.2m，MN0.8m，则木竿 PQ 的长度为 m 9如图，一条 4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 m2 10如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是 m 11如图，数学兴趣小组想测量电线杆 AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD4 米，BC10 米，CD 与地面成 30角，且此时测得1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度约为 米（结果保留根号）12如图 1，已知ABC 中，AB10cm，AC8cm，BC6cm如果点 P 由 B 出发沿 BA方向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s连接 PQ，设运动的时间为 t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）当 t 时，PQBC（2）如图 2，把AQP 沿 AP 翻折，当 t 时，得到的三角形与原三角形组成的四边形为菱形 13在ABC 中，ACB90，BC8，AC6，以点 C 为圆心，4 为半径的圆上有一动点 D，连接 AD，BD，CD，则BD+AD 的最小值是 14如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知 CD12m，DE18m，小明和小华的身高都是 1.5m，同一时刻小明站在 E 处，影子落在坡面上，影长为 2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为 1m，则塔高 AB 是 米 15如图，等边ABC 的边长为 10，点 M 是边 AB 上一动点，将等边ABC 沿过点 M 的直线折叠，该直线与直线 AC 交于点 N，使点 A 落在直线 BC 上的点 D 处，且 BD：DC1：4，折痕为 MN，则 AN 的长为 三解答题 16一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC120mm，高 AD80mm，把它加工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图 2，问这个矩形的最大面积是多少？17如图，在直角坐标系中，RtOAB 的直角顶点 A 在 x 轴上，OA4，AB3动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AO 向终点 O 移动；同时点 N 从点 O 出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿 OB 向终点 B 移动 当两个动点运动了 x 秒（0 x4）时，解答下列问题：（1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示）；（2）设OMN 的面积是 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；当 x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由 18小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试 （1）如图 1，垂直于地面放置的正方形框架 ABCD，边长 AB 为 30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 AB，DC 的长度和为 6cm那么灯泡离地面的高度为 （2）不改变图 1 中灯泡的高度，将两个边长为 30cm 的正方形框架按图 2 摆放，请计算此时横向影子 AB，DC 的长度和为多少？（3）有 n 个边长为 a 的正方形按图 3 摆放，测得横向影子 AB，DC 的长度和为 b，求灯泡离地面的距离（写出解题过程，结果用含 a，b，n 的代数式表示）19如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BAC60，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5），连接 MN（1）若 BMBN，求 t 的值；（2）若MBN 与ABC 相似，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值 20如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达 B 点即停止运动，M，N 分别是 AD，CD 的中点，连接MN，设点 D 运动的时间为 t（1）判断 MN 与 AC 的位置关系；（2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 MN 所扫过区域的面积；（3）若DMN 是等腰三角形，求 t 的值 21如图，平面直角坐标系中，将含 30的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限其斜边两端点 A、B 分别落在 x 轴、y 轴上，且 AB12cm（1）若 OB6cm 求点 C 的坐标；若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点 C 与点 O 的距离的最大值 cm 22在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），点 B（0，4），点 E 在 OB 上，且OAE0BA（）如图，求点 E 的坐标；（）如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，连接 AB、BE 设AAm，其中 0m2，试用含m的式子表示AB2+BE2，并求出使 AB2+BE2取得最小值时点 E的坐标；当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可）23 如图 1，一副直角三角板满足 ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30，【操作 1】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板DEF 绕点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q 在旋转过程中，如图 2，当时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明【操作 2】在旋转过程中，如图 3，当时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP 与 EQ 满足的数量关系是什么？其中 m 的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）24在矩形 ABCD 中，AD3，CD4，点 E 在 CD 上，且 DE1 （1）感知：如图，连接 AE，过点 E 作 EFAE，交 BC 于点 F，连接 AE，易证：ADEECF（不需要证明）；（2）探究：如图，点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上（点 P 不与点 A、D 重合），连接 PE，过点 E 作 EFPE，交 BC 于点 F，连接 PF求证：PDE 和ECF 相似；（3）应用：如图，若 EF 交 AB 于点 F，EFPE，其他条件不变，且PEF 的面积是2，则 AP 的长为 25 如图，在 RtABC 中，C90，AC4cm，BC5cm，点 D 在 BC 上，且 CD3cm，现有两个动点 P，Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 AC 向终点 C 运动；点 Q 以 1.25 厘米/秒的速度沿 BC 向终点 C 运动过点 P 作 PEBC 交 AD于点 E，连接 EQ设动点运动时间为 t 秒（t0）（1）连接 DP，经过 1 秒后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接 PQ，在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ 与线段 AB 平行 为什么？（3）当 t 为何值时，EDQ 为直角三角形 参考答案 一选择题 1解：如图，设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而 CB1.2，BD0.96，树在地面的实际影子长是 0.96+2.63.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x4.45，树高是 4.45m 故选：C 2解：设正方形的 ABCD 的边长为 a，则 BFBC，ANNMMCa，阴影部分的面积为（）2+（a）2a2，小鸟在花圃上的概率为 故选：C 3解：设正方形的边长为 xmm，则 AKADx80 x，四边形 EFGH 是正方形，EHFG，AEHABC，即，解得 x48mm，故选：C 4解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是 3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为 x，则，解得 x3，所以另一段长为 18315，因为 1535，所以是第 5 张 故选：B 5解：设树在第一级台阶上面的部分高 x 米，则，解得 x11.5，树高是 11.5+0.311.8 米 故选：C 6解：设阴影部分的直径是 xm，则 1.2：x2：3 解得 x1.8，所以地面上阴影部分的面积为：Sr20.81m2 故选：B 7 解：ANBNDA+NAD45+NAD，MADMAN+NAD45+NAD，ANBMAD，又ADMABN45，ADMNBA，正确；如图 1，把ADE 顺时针旋转 90得到ABG，则 BGDE，FAGFAB+DAE45，在AEF 和AGF 中，AEFAGF，FGEF，CEF 的周长CE+CF+EFCE+DE+CF+FG4，正确；当 MNEF 时，AEAMAFAN，MN 与 EF 的位置关系不确定，错误；如图 2，把ADN 顺时针旋转 90得到ABH，则 BHDN，MAHMAB+BAHMAB+DAN45，在NAM 和HAM 中，NAMHAM，MNMH，MBHMBA+ABHMBA+ADN90，BH2+BM2MH2，即 DN2+BM2NM2，正确 故选：B 二填空题 8解：过 N 点作 NDPQ 于 D，又AB2，BC1.6，PM1.2，NM0.8，QD1.5，PQQD+DPQD+NM1.5+0.82.3（m）故答案为：2.3 9解：如图，作 DEAC 于点 E，道路的宽为 4m，DE4 米，AE3m DAE+BAE90，DAE+ADE90，BAEADE DAEACB 即：解得：AB16（m），道路的面积为 ADAB51680（m2）10解：MPBD，同理，ACBD，APBQ，设 APBQx，则 AB2x+20，NQAC BQNBAC，即，解得：x5 则两路灯之间的距离是 25+2030m 故答案为：30 11解：如图，过 D 作 DEBC 的延长线于 E，连接 AD 并延长交 BC 的延长线于 F，CD4 米，CD 与地面成 30角，DECD42 米，根据勾股定理得，CE2米，1 米杆的影长为 2 米，EF2DE224 米，BFBC+CE+EF10+2+4（14+2）米，AB（14+2）（7+）米 故答案为：（7+）12解：（1）由题意知：BP2t，AP102t，AQ2t，PQBC，APQABC，解得 t，即当 t 为s 时，PQBC （2）假设存在时刻 t，使四边形 AQPQ为菱形，则有 AQPQBP2t ABC 中，AB10cm，AC8cm，BC6cm，AB2AC2+BC2100，C90 如图 2 所示，过 P 点作 PDAC 于点 D，则有 PDBC，即，解得：PD6t，AD8t，QDADAQ8t2t8t 在 RtPQD 中，由勾股定理得：QD2+PD2PQ2，即（8t）2+（6t）2（2t）2，化简得：13t290t+1250，解得：t15，t2，t5s 时，AQ10cmAC，不符合题意，舍去，t 故答案是：（1）；（2）13解：如图，在 CB 上取一点 F，使得 CF2，连接 FD，AF CD4，CF2，CB8，CD2CFCB，FCDDCB，FCDDCB，DFBD，BD+ADDF+AF，DF+ADAF，AF2，BD+AD 的最小值是 2，故答案为 2 14解：过 D 点作 DFAE，交 AB 于 F 点，如图所示：设塔影留在坡面 DE 部分的塔高 AFh1、塔影留在平地 BD 部分的塔高 BFh2，则铁塔的高为 h1+h2 h1：18m1.5m：2m，h113.5m；h2：6m1.5m：1 m，h29m AB13.5+922.5（m）铁塔的高度为 22.5m 故答案为：22.5 15解：当点 A 落在如图 1 所示的位置时，ACB 是等边三角形，ABCMDN60，MDCB+BMD，BMDN，BMDNDC，BMDCDN，由折叠知，DNAN，AMDM，DNAN，BD：DC1：4，BC10，DB2，CD8，设 ANx，则 CN10 x，DM，BM，BM+DM10，+10，解得 x7，AN7；当 A 在 CB 的延长线上时，如图 2，由折叠知，MDN60MDB+CDN，CDN+CND60，MDBCDN，又DBM180ABC120，BCN180ACB120，DBMNCD，BMDCDN，BD：DC1：4，BC10，DB，CD，设 ANx，则 CNx10，DM，BM，BM+DM10，+10，解得：x，AN 故答案为：7 或 三解答题 16解：（1）四边形 EGFH 为正方形，BCEF，AEFABC；（2）设正方形零件的边长为 x mm，则 KDEFx，AK80 x，EFBC，AEFABC，ADBC，解得 x48 答：正方形零件的边长为 48mm（3）设 EFx，EGy，AEFABC，y80 x 矩形面积 Sxyx2+80 x（x60）2+2400（0 x120）故当 x60 时，此时矩形的面积最大，最大面积为 2400mm2 17解：（1）根据题意得：MAx，ON1.25x，在 RtOAB 中，由勾股定理得：OB5，作 NPOA 于 P，如图 1 所示：则 NPAB，OPNOAB，即，解得：OPx，PN，点 N 的坐标是（x，）；（2）在OMN 中，OM4x，OM 边上的高 PN，SOMPN（4x）x2+x，S 与 x 之间的函数表达式为 Sx2+x（0 x4），配方得：S（x2）2+，0，S 有最大值，当 x2 时，S 有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使OMN 是直角三角形，理由如下：分两种情况：若OMN90，如图 2 所示：则 MNAB，此时 OM4x，ON1.25x，MNAB，OMNOAB，即，解得：x2；若ONM90，如图 3 所示：则ONMOAB，此时 OM4x，ON1.25x，ONMOAB，MONBOA，OMNOBA，即，解得：x；综上所述：x 的值是 2 秒或秒 18解：（1）设灯泡离地面的高度为 xcm，ADAD，PADPAD，PDAPDA PADPAD 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，解得 x180 （2）设横向影子 AB，DC 的长度和为 ycm，同理可得，解得 y12cm；（3）记灯泡为点 P，如图：ADAD，PADPAD，PDAPDA PADPAD 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为 x，由题意，得 PMx，PNxa，ADna，ADna+b，1 1 x 19解：（1）在 RtABC 中，ACB90，AC5，BAC60，B30，AB2AC10（cm），（cm）由题意知：BM2t（cm），（cm），（cm），BMBN，解得：（2）分两种情况：当MBNABC 时，则，即，解得：当NBMABC 时，则，即，解得：综上所述：当或时，MBN 与ABC 相似（3）过 M 作 MDBC 于点 D，则 MDAC，BMDBAC，即，解得：MDt（cm）设四边形 ACNM 的面积为 y，y 根据二次函数的性质可知，当时，y 的值最小 此时，20解：（1）在ADC 中，M 是 AD 的中点，N 是 DC 的中点，MNAC；（2）如图 1，分别取ABC 三边 AC，AB，BC 的中点 E，F，G，并连接 EG，FG，根据题意可得线段 MN 扫过区域的面积就是AFGE 的面积，AC6，BC8，AE3，GC4，ACB90，S四边形AFGEAEGC3412，线段 MN 所扫过区域的面积为 12（3）据题意可知：MDAD，DNDC，MNAC3，当 MDMN3 时，DMN 为等腰三角形，此时 ADAC6，t6，当 MDDN 时，ADDC，如图 2，过点 D 作 DHAC 交 AC 于 H，则 AHAC3，cosA，解得 AD5，ADt5 如图 3，当 DNMN3 时，ACDC，连接 MC，则 CMAD，cosA，即，AM，ADt2AM，综上所述，当 t5 或 6 或时，DMN 为等腰三角形 21解：（1）过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，如图 1：在 RtAOB 中，AB12，BAO30，OB6，BC6，BAO30，ABO60，又CBA60，CBD60，BCD30，BD3，CD3，所以点 C 的坐标为（3，9）；设点 A 向右滑动的距离为 x，根据题意得点 B 向上滑动的距离也为 x，如图 2：AO12cosBAO12cos306 AO6x，BO6+x，ABAB12 在AO B中，由勾股定理得，（6x）2+（6+x）2122，解得：x6（1），滑动的距离为 6（1）；（2）设点 C 的坐标为（x，y），过 C 作 CEx 轴，CDy 轴，垂足分别为 E，D，如图3：则 OEx，ODy，ACE+BCE90，DCB+BCE90，ACEDCB，又AECBDC90，ACEBCD，即，yx，OC2x2+y2x2+（x）24x2，取 AB 中点 E，连接 CE，OE，则 CE 与 OE 之和大于或等于 CO，当且仅当 C，E，O三点共线时取等号，此时 COCE+OE6+612，故答案为：12 第二问方法二：因ACB 与AOB 和为 180 度，所以CAO 与CBO 和为 180 度，故 A，O，B，C 四点共圆，且 AB 为圆的直径，故弦 CO 的最大值为 12 22方法一：解：（）如图，点 A（2，0），点 B（0，4），OA2，OB4 OAE0BA，EOAAOB90，OAEOBA，即，解得 OE1，点 E 的坐标为（0，1）；（）如图，连接 EE 由题设知 AAm（0m2），则 AO2m 在 RtABO 中，由 AB2AO2+BO2，得 AB2（2m）2+42m24m+20 AEO是AEO 沿 x 轴向右平移得到的，EEAA，且 EEAA BEE90，EEm 又BEOBOE3，在 RtBEE 中，BE2EE2+BE2m2+9，AB2+BE22m24m+292（m1）2+27 当 m1 时，AB2+BE2可以取得最小值，此时，点 E的坐标是（1，1）如图，过点 A 作 ABx，并使 ABBE3 易证ABAEBE，BABE，AB+BEAB+BA 当点 B、A、B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时 AB+BE取得最小值 易证ABAOBA，AO2，AA2，EEAA，点 E的坐标是（，1）方法二：（1）略（2）由 AAmA（m2，0），E（m，1），B（0，4），AB2+BE2（m2）2+（04）2+（0m）2+（41）2，AB2+BE22m24m+29，当 m1 时，AB2+BE2有最小值，最小值为 27 （3）A（m2，0），E（m，1），B（0，4），过 B 作平行于 x 轴的直线 l，E关于 l 的对称点为 E（m，7），A，B，E三点共线时，AB+BE有最小值，根据黄金法则一：KABKBE时，A，B，E三点共线，（理由 K1K2，l1l2，又 l1，l2共线，即 A，B，E三点共线），m，点 E的坐标是（，1）23（操作 1）EPEQ，证明：连接 BE，根据 E 是 AC 的中点和等腰直角三角形的性质，得：BECE，PBEC45，BECFED90 BEPCEQ，在BEP 和CEQ 中，BEPCEQ（ASA），EPEQ；如图 2，EP：EQEM：ENAE：CE1：2，理由是：作 EMAB，ENBC 于 M，N，EMPENC，MEP+PENPEN+NEF90，MEPNEF，MEPNEQ，EP：EQEM：ENAE：CE1：2；如图 3，过 E 点作 EMAB 于点 M，作 ENBC 于点 N，在四边形 PEQB 中，BPEQ90，EPB+EQB180，又EPB+MPE180，MPEEQN，RtMEPRtNEQ，RtAMERtENC，m，1：m，EP 与 EQ 满足的数量关系式 1：m，即 EQmEP，m 的取值范围是 0m2+（因为当 m2+时，EF 和 BC 变成不相交）24证明：感知：如图，四边形 ABCD 为矩形，DC90，DAE+DEA90，EFAE，AEF90，DEA+FEC90，DAEFEC，DE1，CD4，CE3，AD3，ADCE，ADEECF（ASA）；探究：如图，四边形 ABCD 为矩形，DC90，DPE+DEP90，EFPE，PEF90，DEP+FEC90，DPEFEC，PDEECF；应用：如图，过 F 作 FGDC 于 G，四边形 ABCD 为矩形，ABCD，FGBC3，PEEF，SPEFPEEF2，PEEF4，同理得：PDEEGF，EF3PE，3PE24，PE，PE0，PE，在 RtPDE 中，由勾股定理得：PD，APADPD3，故答案为：3 25解：（1）能，如图 1，点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 AC 向终点 C 运动，点 Q 以 1.25 厘米/秒的速度沿BC 向终点 C 运动，t1 秒，AP1 厘米，BQ1.25 厘米，AC4cm，BC5cm，点 D 在 BC 上，CD3cm，PCACAP413（厘米），QDBCBQCD51.2530.75（厘米），PEBC，APEACD，解得 PE0.75，PEBC，PEQD，四边形 EQDP 是平行四边形；（2）如图 2，点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 AC 向终点 C 运动，点 Q 以 1.25 厘米/秒的速度沿 BC 向终点 C 运动，PCACAP4t，QCBCBQ51.25t，1，1，又CC，CPQCAB，CPQCAB，PQAB；（3）分两种情况讨论：如图 3，当EQD90时，显然有 EQPC4t，又EQAC，EDQADC，BC5 厘米，CD3 厘米，BD2 厘米，DQ1.25t2，解得 t2.5（秒）；如图 4，当QED90时，作 EMBC 于 M，CNAD 于 N，则四边形 EMCP 是矩形，EMPC4t，在 RtACD 中，AC4 厘米，CD3 厘米，AD5，CN，CDAEDQ，QEDC90，EDQCDA，解得 t3.1（秒）综上所述，当 t2.5 秒或 t3.1 秒时，EDQ 为直角三角形