2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合练习题(附答案).pdf

2022-2023 学年北师大版七年级数学下册第 2 章相交线与平行线 单元综合练习题（附答案）一选择题 1如图：1 和2 是同位角的是（）A B C D 2下列说法正确的有（）个 不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行 A1 B2 C3 D4 3如图，ACB90，CDAB，垂足为 D，则点 B 到直线 CD 的距离是指（）A线段 BC 的长度 B线段 CD 的长度 C线段 AD 的长度 D线段 BD 的长度 4在下列图形中，由12 一定能得到 ABCD 的是（）A B C D 5如图，点 O 在直线 DB 上，OAOC，120，则2 的度数为（）A150 B120 C110 D100 6如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 ADBC 的是（）A13 B24 CCCBE DC+ABC180 7如图，bc，ab，1130，则2 等于（）A30 B40 C50 D60 8下列画图的语句中，正确的为（）A画直线 AB10cm B画射线 OB10cm C延长射线 BA 到 C，使 BABC D画线段 CD2cm 9在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10下面是小明对 4 个几何图形的描述：图 1：直线 EF 经过点 C；图 2：点 A 在直线 l外；图 3：射线 OP 平分AOB；图 4：直线 AB，CD 相交于点 O 其中正确的是（）A B C D 11 如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（）A60 B65 C72 D75 12观察如图图形，并阅读相关文字：那么 10 条直线相交，最多交点的个数是（）A10 B20 C36 D45 二填空题 13 如图，ab，M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么1+2+3 14如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 PM，理由是 15如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，垂足为 O，若射线 OF 在AOE 的内部，EOF25，AOFBOD，则BOC 16如图，直线 l1l2，A125，B85，则1+2 三解答题 17如图，ADBE，AC，BC 分别平分DAB 和EBA，试判断 AC 和 BC 的位置关系，并说明理由 18在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由 已知：如图，ABC+BGD180，12 求证：EFDB 证明：ABC+BGD180，（已知）（）13（）又12，（已知）（）EFDB（）19如图，已知 ABCD，A40点 P 是射线 AB 上一动点（与点 A 不重合），CE、CF 分别平分ACP 和DCP 交射线 AB 于点 E、F（1）求ECF 的度数；（2）随着点 P 的运动，APC 与AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当AECACF 时，求APC 的度数 20已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，12求证：EFCD 21（1）如图，ABCD，AEP40，PFD130，求EPF 的度数（2）如图，ABCD，AEP50，PFC120，求EPF 的度数；（3）如图，在（2）的条件下，PEA 的平分线和PFC 的平分线交于点 G，求G的度数 参考答案 一选择题 1解：图、中，1 与2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：C 2解：因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误；过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故此选项错误，根据平行公理及推论，可得正确则正确的有 1 个故选：A 3解：BDCD 于 D，点 B 到直线 CD 的距离是指线段 BD 的长度故选：D 4解：如下图，12，ABCD，故选：A 5解：点 O 在直线 DB 上，OAOC，120，AOC90，则BOC902070，218070110故选：C 6解：由24，可得 ADCB；由13 或CCBE 或C+ABC180，可得 ABDC；故选：B 7解：bc，ab，ac，390，190+4，13090+4，440，2440，故选：B 8解：A、错误直线没有长度；B、错误射线没有长度；C、错误射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确 故选：D 9解：从左向右第一个图形中，垂线段是线段，图中画的是射线，故错误；第二个图形中，BE 不垂直 AC，所以错误；第三个图形中，是过点 A 作的 AC 的垂线，所以错误；第四个图形中，过点 B 作的 BC 的垂线，也错误 故选：D 10解：正确，C 在直线 EF 上；正确，A 不在直线 l 上；错误，射线 OP 不平分AOB；正确，直线 AB，CD 相交于点 O；故选：B 11解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF1，122，设2x，则AEF1FEA2x，5x180，x36，AEF2x72，故选：C 12解：2 条直线相交，只有 1 个交点，3 条直线相交，最多有 3 个交点，4 条直线相交，最多有 6 个交点，n 条直线相交，最多有个交点，n10 时，45 故选：D 二填空题 13解：过点 P 作 PAa，ab，PAa，abPA，1+MPA180，3+APN180，1+MPA+3+APN180+180360，1+2+3360 故答案为：360 14解：PMMN，由垂线段最短可知 PM 是最短的，故答案为：垂线段最短 15解：AOFBOD，设AOF2x，则BOD3x，OECD，EOF25，AOF+BOD902565，2x+3x65，解得：x13，AOF26，BOCAOD90+26+25141 故答案为：141 16解：如图，1+3125，2+485，1+3+2+4210，l1l2，3+4180，1+221018030 故答案为 30 三解答题 17解：ACBC，理由：ADBE，DAB+ABE180，AC，BC 分别平分DAB 和EBA，CABDAB，ABCABE，CAB+ABC90，C90，ACBC 18证明：ABC+BGD180，（已知）DGAB（同旁内角互补，两直线平行），13（两直线平行，内错角相等），又12（已知），23（等量代换），EFDB（同位角相等，两直线平行）故答案为：DGAB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；23；等量代换；同位角相等，两直线平行 19解：（1）ABCD，A+ACD180，ACD18040140，CE 平分ACP，CF 平分DCP，ACP2ECP，DCP2PCF，ECFACD70；（2）不变数量关系为：APC2AFC ABCD，AFCDCF，APCDCP，CF 平分DCP，DCP2DCF，APC2AFC；（3）ABCD，AECECD，当AECACF 时，则有ECDACF，ACEDCF，PCDACD70，APCPCD70 20证明：DGBC，ACBC，DGBACB90（垂直定义），DGAC（同位角相等，两直线平行），2ACD（两直线平行，内错角相等），12，1DCA，EFCD（同位角相等，两直线平行）21解；（1）如图，过点 P 作 PMAB，1AEP40（两直线平行，内错角相等），ABCD（已知），PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），2+PFD180（两直线平行，同旁内角互补）PFD130（已知），218013050，1+240+5090，即EPF90；（2）如图，过点 P 作 PMAB，MPEAEP50（两直线平行，内错角相等），ABCD（已知），PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），PFCMPF120（两直线平行，内错角相等）EPFMPFMPE1205070；（3）如图，过点 G 作 GMAB，EG 是PEA 的平分线，FG 是PFC 的平分线，AEGAEP25，GFCPFC60，MGEAEG25（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），GMCD（平行于同一条直线的两直线平行），GFCMGF60（两直线平行，内错角相等）GMGFMGE602535