人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)41.pdf

2022-2023 学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 18 分）1我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A B C D 2在ABC 中，A2B75，则C 的度数是（）A30 B67.5 C105 D133 3 如图，已知在 RtABC 中，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 的度数是（）A120 B180 C240 D270 4如图，在 RtABC 中，ACB90，BC4cm，在 AC 上取一点 E，使 ECBC，过点 E 作 EFAC，连接 CF，使 CFAB，若 EF10cm，则 AE 的长为（）A5cm B6cm C7cm D无法计算 5下列运算及判断正确的是（）A5（）51 B方程（x2+x1）x+31 有四个整数解 C若 a5673103，a103b，则 ab D有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 6如图，在ABC 中，BAC90，ABAC4，若点 D 为 BC 的中点，过点 D 作MDN90，分别交 AB，AC 于点 M，N，连接 MN，则下列结论中：DMN 是等腰直角三角形；DMN 的周长有最小值；四边形 AMDN 的面积为定值 8；DMN 的面积有最小值；AMN 的面积有最大值正确的有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（共 18 分）7计算：（a+2b）（2ba）8如图，ACBC，ADBD，垂足分别为 C、D，请你添加一个条件 ，使得ABDBAC 9 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 10要测量河岸相对两点 A，B 的距离，已知 AB 垂直于河岸 BF，先在 BF 上取两点 C，D，使 CDCB，再过点 D 作 BF 的垂线段 DE，使点 A，C，E 在一条直线上，如图，测出DE20 米，则 AB 的长是 米 11如图，在正方形方格中，点 A，B，C 在格点上，则CAB+ABC 的度数是 12在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，4），求点 C，使以点 B、O、C 为顶点的三角形与ABO 全等，则点 C 的坐标为 三、解答题（共 30 分）13先化简，再求值x（2x24x）x2（6x3）+x（2x）2，其中 x 14 如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEBC 交 AB 于点 E A55，BDC95，求BED 的度数 15如图，格点ABC 在网格中的位置如图所示（1）画出ABC 关于直线 MN 的对称ABC；（2）若网格中每个小正方形的边长为 1，则ABC的面积为 ；（3）在直线 MN 上找一点 P，使 PA+PC 最小（不写作法，保留作图痕迹）16如图，12，34，求证 ACAD 34，180 180 ，ABDABC 在ABD 和ABC 中，ABDABC（）17已知：如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，ABDE，ABDE，AD求证：ABCDEF 四、解答题。（共 24 分。）18如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，ABDB，BE 平分ABC，交 AC 边于点 E，连接 DE（1）求证：ABEDBE；（2）若A100，C50，求AEB 的度数 19如图，点 E 为ABC 的外角CAD 平分线上的一点，AEBC（1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）若点 F 在线段 BC 上，满足 BFAE，连接 AF，EC，补全图形，求证：AFCE 20如图，已知ABC，AD 是BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接EF 交 AD 于点 G（1）求证：AD 垂直平分 EF；（2）若 AB+AC10，DE3，求ABC 的面积 五、解答题。（共 18 分。）21众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”取任意一个“正点”P，该数轴上到点 P 距离为 1 的点所对应的数分别记为 a，b（ab）定义：若数 mb3a3，则称数 m 为“复合数”例如：若“正点”P所表示的数为 3，则 a2，b4，那么 m432356，所以 56 是“复合数”【提示：b3a3（ba）（b2+ab+a2）】（1）请直接判断 12 是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与 2 的差一定能被 6整除；（2）已知两个“复合数”的差是 42，求这两个“复合数”22如图，在ABC 中，B60，AD 平分BAC，CE 平分BCA，AD、CE 交于点 F，CDCG，连结 FG（1）求证：FDFG；（2）线段 FG 与 FE 之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若B60，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由 六、解答题。（12 分）23【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 69 页的部分内容：例 4 如图 13.2.13，在ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 画直线 CE，使 CEAB，交 AD 的延长线于点 E，求证：ADED 证明CEAB（已知），ABDECD，BADCED（两直线平行，内错角相等）在ABD 与ECD 中，ABDECD，BADCED（已证），BDCD（已知），ABDECD（AAS），ADED（全等三角形的对应边相等）（1）【方法应用】如图，在ABC 中，AB6，AC4，则 BC 边上的中线 AD 长度的取值范围是 ；（2）【猜想证明】如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试猜想线段 AB、AD、DC 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图，已知 ABCF，点 E 是 BC 的中点，点 D 在线段 AE 上，EDFBAE，若 AB5，CF2，求出线段 DF 的长 参考答案与试题解析 一、选择题（共 18 分）1解：A、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、图形沿某条直线对折后，两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C 2解：，A2B75，A75，B，A+B+C180，C180AB1807567.5 故选：B 3解：在 RtABC 中，C90，A+B90，1+2+A+B360，1+2360（A+B）270 故选：D 4解：EFAC，FECACB90，在 RtABC 和 RtFEC 中，RtABCRtFEC（HL），ACEF10cm，CEBC4cm，AEACCE6cm 故选：B 5解：A5（）51（5）525，故错误；B方程（x2+x1）x+31 有四个整数解：x1，x2，x3，x1，故正确；C若 a5673103，a103b，则 ab，故错误；D有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或 x 轴正半轴上，故错误；故选：B 6解：ABC 是等腰直角三角形，D 为 BC 的中点，BACDACC45，ADCD，ADC90，MDN90，ADCMDN，ADMCDN，在AMD 和CND 中，AMDCND（ASA），DMDN，DMN 是等腰直角三角形，故正确；当 DMAB 时，DM 最小，则DMN 的周长、面积有最小值，故正确；AMDCND，四边形 AMDN 的面积为ACD 的面积，ABAC4，ABC 的面积为 4428，ACD 的面积为 4，四边形 AMDN 的面积为定值 4，故错误；当DMN 的面积有最小时，此时AMN 的面积最大，故正确，正确的有，共 4 个，故选：B 二、填空题（共 18 分）7解：原式（2b）2a24b2a2，故答案为：4b2a2 8解：ACBC，ADBD，DC90，而 ABBA，当添加 BCAD 或 BDAC 时，RtABDRtBAC（Hl）；当添加ABCBAD 或BACABD 时，ABDBAC（AAS）故答案为：BCAD（答案不唯一）9解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：55 10解：ABBD，EDAB，ABCEDC90，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA），ABED20 故答案为：20 11解：如图，ADDC，且ADC90，ACD45，ACDCAB+ABC，CAB+ABC45，故答案为：45 12解：点 A（2，0），B（0，4），AO2，且ABO 为直角三角形，当ABO 和BCO 全等时，则可知BCO 为直角三角形，且有公共边 BO，COAO 或 BCAO，当 COAO 时，则 C 点坐标为（2，0）；当 BCAO 时，则 BC2，且 BCOB，C 点坐标为（2，4）或（2，4）；综上可知点 C 的坐标为（2，0）或（2，4）或（2，4），故答案为：（2，0）或（2，4）或（2，4）三、解答题（共 30 分）13解：原式2x34x26x3+3x2+4x3 x2，当 x时，原式 14解：A+ABDBDC，A55，BDC95，ABD40，BD 平分ABC，ABDCBD，又DEBC，CBDBDE，BDEABD40，BED180ABDBDE100 15解：（1）如图所示，ABC即为所求 （2）ABC的面积为 33231213，故答案为：；（3）如图所示，点 P 即为所求 16证明：34，18031804，ABDABC，在ABD 和ABC 中，ABDABC（ASA）ACAD 故答案为：3，4，ABDABC，ABAB，12，ASA，ACAD 17证明：ABDE，BE，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）四、解答题。（共 24 分。）18（1）证明：BE 平分ABC，ABEDBE，在ABE 和DBE 中，ABEDBE（SAS）；（2）解：A100，C50，ABC30，BE 平分ABC，ABEDBEABC15，在ABE 中，AEB180AABE1801001565 19（1）证明：AEBC，DAEB，EACACB，E 为ABC 的外角平分线上的一点，DAEEAC，BACB，ABAC，ABC 是等腰三角形；（2）证明：补全图形如图所示，在ABF 和CAE 中，ABFCAE（SAS），AFCE 20（1）证明：DEAB，DFAC，DEADFA90，AD 是BAC 的角平分线，EADFAD，在AED 和AFD 中，AEDAFD（AAS），AEAF，AD 是BAC 的角平分线，AGEF，EGFG，AD 垂直平分 EF；（2）解：AD 是BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DEDF，DE3，DF3，AB+AC10，ABC 的面积 15 五、解答题。（共 18 分。）21解：（1）12 不是复合数，找不到两个整数 a，b，使 a3b312，故 12 不是复合数；设“正点”P 所表示的数为 x（x 为正整数），则 ax1，bx+1，（x+1）3（x1）3（x+1x+1）（x2+2x+1+x21+x22x+1）2（3x2+1）6x2+2，6x2+226x2一定能被 6 整除（2）设两个复合数为 6m2+2 和 6n2+2（m，n 都是正整数），两个“复合数”的差是 42，（6m2+2）（6n2+2）42，m2n27，m，n 都是正整数，6m2+298，6n2+256，这两个“复合数”为 98 和 56 22（1）证明：EC 平分ACB，FCDFCG，CGCD，CFCF，CFDCFG（SAS），FDFG；（2）解：结论：FGFE 理由：B60，BAC+BCA120，AD 平分BAC，CE 平分BCA，ACF+FAC（BCA+BAC）60，AFC120，CFDAFE60，CFDCFG，CFDCFG60，AFGAFE60，AFAF，FAGFAE，AFGAFE（ASA），FGFE；（3）结论：（2）中结论不成立 理由：B60，无法证明AFGAFE，不能判断AFGAFE，（2）中结论不成立 六、解答题。（12 分）23解：（1）延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，AD 是 BC 边上的中线，BDCD，在ADC 和EDB 中，ADCEDB（SAS），ACBE4，在ABE 中，ABBEAEAB+BE，642AD6+4，1AD5，故答案为：1AD5；（2）结论：ADAB+DC 理由：如图中，延长 AE，DC 交于点 F，ABCD，BAFF，在ABE 和FCE 中，ABEFCE（AAS），CFAB，AE 是BAD 的平分线，BAFFAD，FADF，ADDF，DC+CFDF，DC+ABAD；（3）如图，延长 AE 交 CF 的延长线于点 G，E 是 BC 的中点，CEBE，ABCF，BAEG，在AEB 和GEC 中，AEBGEC（AAS），ABGC，EDFBAE，FDGG，FDFG，ABGCDF+CF，AB5，CF2，DFABCF3