北师大版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)(2).pdf

2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 20 分）17 的算术平方根是（）A B C D 2下列各数：，0，0.05050050005（每两个相邻 5 之间依次多一个 0），其中无理数的个数是（）A5 B4 C3 D2 3 举世瞩目的 2022 北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（）A位于东经 114.8，北纬 40.8 B位于中国境内河北省 C西边和西南边与山西省接壤 D距离北京市 180 千米 4若是最简二次根式，则 a 的值可能是（）A2 B2 C D8 5下列几组数中，是勾股数的有（）0.6，0.8，1 7，24，25 10，24，26，A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 6下列各式正确的是（）A0.8 B C|5|D4 7下列说法：无理数是开方开不尽的数；无限小数是无理数；对于任意实数 a，都有a；两个无理数的和不一定是无理数；满足x的整数 x 有 4个其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D5 8类比平方根和立方根，我们定义 n 次方根为：一般地，如果 xna，那么 x 叫 a 的 n 次方根，其中 n1，且 n 是正整数例如：因为（3）481，所以3 叫 81 的四次方根，记作：3，因为（2）532，所以2 叫32 的五次方根，记作：2，下列说法不正确的是（）A负数 a 没有偶数次方根 B任何实数 a 都有奇数次方根 Ca Da 9已知 4421936，4522025，4622116，4722209，若 n 为整数且 nn+1，则 n 的值为（）A44 B45 C46 D47 10如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则折痕 MN 的长是（）A5cm B5cm C4cm D4cm 二、填空题（共 18 分）112 是 的立方根 12一个正数的两个平方根分别是 2a1 和 53a，则这个正数是 13观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，2）表示，“炮”所在的位置用（4，3）表示，那么“帥”所在的位置可表示为 14已知 2+的小数部分为 m，2的小数部分为 n，则（m+n）2 15将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为 1），剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 16如图，ABC 中，AB4，AC6，BC2，点 E 是直线 AB 上一点，且 BE1，连接 CE，过点 E 作 EFCE，EFCE（点 C，F 在直线 AB 两侧），连接 BF，则 BF 的长是 三、解答题（共 82 分）17计算：3+|5|18已知：x+，y（1）填空：|xy|；（2）求代数式 x2+y25xy 的值 19已知 3a+2b+4 的平方根为，4 是 7a+1 的立方根（1）求 a，b 的值；（2）求 4a3b+5 的算术平方根 20如图，城心公园的著名景点 B 在大门 A 的正北方向，游客可以从大门 A 沿正西方向行至景点 C，然后沿笔直的赏花步道到达景点 B；也可以从大门 A 沿正东方向行至景点 D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E 在同一平面内），其中 AC500 米，BC1300 米，AD600 米，BE400米（1）求 A，B 两点的距离；（2）为增强游客的游览体验，提升公园品质，将从大门 A 修建一条笔直的玻璃廊桥 AF与临湖步道 DE 交汇于点 F，且玻璃廊桥 AF 垂直于临湖步道 DE，求玻璃廊桥 AF 的长 21如图所示，图中每个小正方形的边长都为 1，点 A，B，C，D 在格点上（1）四边形 ABCD 的面积为 ，周长为 ；（2）求证：BAD 是直角；（3）若ABE 为直角三角形，则满足条件的格点 E 有 个（点 E 不与点 D 重合）22如图，有一辆环卫车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶，已知点 C 为一所学校，且点 C 与直线 AB 上两点 A，B 的距离分别为 200m 和 150m，AB250m，环卫车周围 130m 以内为受噪声影响区域（1）学校 C 会受噪声影响吗？为什么？（2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有 2min，求环卫车的行驶速度为多少？23如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为 15cm 的正方形，高为 20cm现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）（1）如图 1，小明从底面点 A 开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕 2 周到达点 B，求所用彩带的长度；（2）如图 2，小刚沿着长方体的表面从点 C 缠绕到点 D，点 D 与点 E 的距离是 5cm，请问小刚所需要的彩带最短是多少？（注：以上两问均要求画出平面展开示意图，再解答）24在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如，这样的式子可以用如下的方法将其进一步化简：；以上这种化简的方法叫做分母有理化（1）化简：，；（2）已知 n 是正整数，化简 ；（3）利用（2）的启示，请化简：+202220211；（4）联系与拓广：+13，则 n 25思维启迪：（1）如图 1，点 P 是线段 AB，CD 的中点，则 AC 与 BD 的数量关系为 ，位置关系为 ；思维探索：（2）如图 2，在ABC 中，ACB90，点 D 为ABC 内一点，连接 BD，DC，延长 DC 到点 E，使 CECD，连接 AE，若 BDAE，请用等式表示 AB，BD，AE 之间的数量关系，并说明理由；如图 3，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 中点，点 E 在线段 BD 上（点 E 不与点 B，点 D 重合），连接 CE，过点 A 作 AFCE，连接 FD若 AF8，CF3，请直接写出 FD 的长 参考答案 一、选择题（共 20 分）1解：根据算术平方根的定义，7 的算术平方根是 故选：A 2解：，在实数，0，0.05050050005（每两个相邻 5 之间依次多一个 0）中，无理数有，0.05050050005（每两个相邻 5 之间依次多一个 0），共 3个 故选：C 3解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经 114.8，北纬 40.8 故选：A 4解：是最简二次根式，a0，且 a 为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中2，8 都不合题意，a 的值可能是 2 故选：B 5解：0.6，0.8，1 中 0.6，0.8 不是正整数，不是勾股数，不符合题意；72+242252，且 7，24，25 都是正整数，是勾股数，符合题意；102+242262，且 10，24，26 都是正整数，是勾股数，符合题意；，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意 故选：B 6解：A原式0.8，所以 A 选项不符合题意；B 与不能合并，所以 B 选项不符合题意；C原式|5|5，所以 C 选项不符合题意；D原式374，所以 D 选项符合题意；故选：D 7解：是无理数，但不是开方开不尽的数，故说法错误；是无限小数，但不是无理数，故说法错误；对于任意实数 a，都有a，故说法正确；两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，故说法正确；满足x的整数有1、0、1、2 共 4 个，故说法正确 故选：B 8解：任何实数的偶数次都是非负数，负数 a 没有偶数次方根，A 选项的结论不符合题意；任何实数 a 都有奇数次方根，B 选项的结论不符合题意；a2021a2021，a，C 选项的结论不符合题意；（a）2022a2022，a，D 选项的结论符合题意，故选：D 9解：211621702209，4647，nn+1，n46，故选：C 10解：如图，连接 DE 由题意，在 RtDCE 中，CE4cm，CD8cm，由勾股定理得：DEcm 过点 M 作 MGCD 于点 G，则由题意可知 MGBCCD 连接 DE，交 MG 于点 I 由折叠可知，DEMN，NMG+MIE90，DIG+EDC90，MIEDIG（对顶角相等），NMGEDC 在MNG 与DEC 中，MNGDEC（ASA）MNDEcm 故选：D 二、填空题（共 18 分）11解：2 是8 的立方根 故答案为：8 12解：根据题意，得：2a1+53a0，解得 a4，2a12417，则这个正数为 7249，故答案为：49 13解：如图所示：“帅”所在的位置：（2，0），故答案为：（2，0）14解：134，12 32+4，021，m2+31，n202，（m+n）2（1+2）2121 故答案为：1 15解：由题意可知：矩形的面积为 10，拼成的正方形的面积与矩形的面积相等，拼成的正方形的面积为 10，正方形的边长是，故答案为：16解：过 F 作 FGAB，与直线 AB 交于点 G，AB4，AC6，BC2，AB2+AC216+3652，AB2+AC2BC2，BAC90，CEEF，AEC+ACEAEC+GEF90，ACEGEF，EACG90，CEEF，AECGFE（AAS），ACGE6，FGEA，当点 E 在线段 AB 上时，BGGE+BE6+17，FGEAABBE413，BF；当 E 点在 AB 的延长线上时，BGEGBE615，FGEAAB+BE4+15，BF 故答案为：或 5 三、解答题（共 82 分）17解：原式3+52 3+52+2 18解：（1）|xy|（）（）|故答案为：（2）x2+y25xy（xy）23xy，xy（）（），xy（）（）321，（xy）23xy31835 即代数式 x2+y25xy 的值为 5 19解：（1）3a+2b+4 的平方根为，4 是 7a+1 的立方根，3a+2b+45，7a+164，解得：a9，b13；（2）将 a9，b13 代入 4a3b+5 中得：4a3b+5493（13）+580，80 的算术平方根4，4a3b+5 的算术平方根 4 20解：（1）在 RtABC 中，CAB90，由勾股定理得，AB1200（米），A，B 两点的距离为 1200 米；（2）BE400 米，AB1200 米，AE800 米，在 RtADE 中，EAD90，由勾股定理得，DE1000（米），由面积法得，AF480（米），玻璃廊桥 AF 的长为 480 米 21（1）解：四边形 ABCD 的面积5551243115 252.541.52.5 14.5，由勾股定理得：AB2，BC，CD，AD，所以四边形 ABCD 的周长AB+BC+CD+AD2+3+故答案为：14.5，3+；（2）证明：连接 BD，BD5，52（2）2+（）2，BAD 是直角三角形，BAD 是直角；（3）解：如图所示：满足条件的格点 E 有 10 个 故答案为：10 22解：（1）学校 C 会受噪声影响，理由如下：如图，过点 C 作 CDAB 于 D，AC200m，BC150m，AB250m，AC2+BC2AB2 ABC 是直角三角形，ACB90 SABCACBCCDAB，ACBCCDAB，即 200150250CD，CD120，环卫车周围 130m 以内为受噪声影响区域，学校 C 会受噪声影响（2）当 EC130m，FC130m 时，正好影响 C 学校，ED50（m），EF2ED100（m），环卫车噪声影响该学校持续的时间有 2min，环卫车的行驶速度为：100250（m/min），答：环卫车的行驶速度为 50m/min 23解：（1）如图，将长方体的侧面沿 AB 展开，取 AB的中点 M，取 AB 的中点 N，连接 AM，NB，则 AM+NB2AM 为所求的彩带长，AM2AA2+AM2，AC10（cm），AM+NB2AM20（cm），答：彩带的长度是 20cm；（2）当上面的面与前面的面展成一个平面时，如图，此时 CD5（cm）；当右边的面与前面的面展成一个平面时，如图，此时 CD20（cm）；当上面的面与左边的面展成一个平面时，如图，此时 CD25（cm）；由上可知小刚所需要的彩带最短是 20cm 24解：（1），故答案为：；（2）原式，故答案为：；（3）原式1+2021-2022 20221（4）由（2）（3）可知，+13，+13，13，27，n+2729，n727 故答案为：727 25解：（1）结论：ACBD，ACBD 理由：如图 1 中，点 P 是线段 AB，CD 的中点，PAPB，PDPC，在PAC 和PBD 中，PACPBD（SAS），ACBD，AB，ACBD 故答案为：ACBD，ACBD （2）结论：AB2AE2+BD2 理由：延长 AC 到 T，使得 CTAC，连接 ET，DT，BT CECD，ACCT，同法可证 AEDT，AEDT，BDAE，BDDT，TDB90，BT2DT2+BD2AE2+BD2，CBAC，ACCT，BTBA，AB2AE2+BD2；如图 3 中，延长 FD 到 T，使得 DTDF，连接 BT，延长 CE 交 BT 于点 J ADDB，FDDT，同法可证 AFBT8，AFBT，AFCJ，CJBT，AFCCJBACB90，ACF+BCJ90，BCJ+CBJ90，ACFCBJ，ACCB，AFCCJB（AAS），CFBJ3，AFCJ，CJBT8，FJJT5，FJT90，FTFJ5，DFFT