人教版2021-2022学年七年级数学下册第一次月考测试题(附答案)(2).pdf

2021-2022 学年七年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、单选题（共 48 分）1下列四个实数中，是无理数的是（）A0.23 B C D 29 的平方根是（）A3 B3 C9 D9 3下列命题是假命题的是（）A对顶角相等 B两直线平行，同旁内角相等 C平行于同一条直线的两直线平行 D同位角相等，两直线平行 4若 xy，则下列各不等式正确的是（）Ax+2y+2 Bx3y3 C D4x4y 5下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B乘坐地铁前的安检 C了解广西壮族自治区中学生视力情况 D了解全国中学生观看冬奥会节目的情况 6小军在文具店购买了数支单价为 1 元/支的碳素水笔芯和若干块单价为 1.5 元/块的橡皮，共花费了 9 元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差（）A2 B3 C4 D5 7根据以下程序，当输入时，输出结果为（）A B2 C6 D 8在平面直角坐标系中，把点 P（2，3）经过平移后位于第二象限，则下列说法符合题意的是（）A向上平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长 C向下平移 3 个单位长度 D向上平移 5 个单位长度 9手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容 如图，AADE，CE求证：BECD 证明：AADE，DE，ABE 又CE，ABE，BECD（）则回答正确的是（）A应填 AC B应填C C应填E D应填内错角相等，两直线平行 10某班学生人数共 41 人一天该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一该班男女生各多少人？设该班男生 x 人，女生 y 人，则可列方程组为（）A B C D 11如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2022 秒时，点 P 的坐标是（）A（1011，0）B（1011，1）C（2022，1）D（2022，0）12已知关于 x，y 的方程组，其中3a1，下列结论：当 a2 时，x，y 的值互为相反数；是方程组的解；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y1 的解；若 1y4，则3a0其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 16 分）13如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1+2100，则BOC 等于 14已知点 A 在第四象限，且到 x 轴，y 轴的距离分别为 3，5，则 A 点的坐标为 15若关于 x，y 的方程 x+（a2）y3 是二元一次方程，则 a 的值为 16五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖抽到一等奖返现 30 元，二等奖返现 20 元，三等奖返现 10 元三天后商场对抽奖活动进行了统计统计如下：五月 2 号抽到一等奖的次数是五月一号的 3 倍，抽到二等奖的次数是五月一号的 2 倍，抽到三等奖的次数是五月一号的 4 倍五月 3 号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的 4 倍，抽到三等奖的次数是五月一号的 2 倍三天下来，商场返现的总金额刚好 1000 元，五月 3 号的返现金额比五月一号多220 元，则五月 2 号的返现金额是 元 三、解答题（17 一 18 题每题 8 分，19-25 题每题 10 分，共 86 分）17计算：（1）+53；（2）+|1|+18解下列二元一次方程组：（1）；（2）19解下列不等式（组）：（1），并将不等式的解集在数轴表示出来（2），并写出不等式组的整数解 20如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形 ABC 的边 AC 上的一点，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 DEF，点 P 的对应点为 P（a2，b4）（1）请画出三角形 DEF，并写出三角形 DEF 的三个顶点坐标；（2）求三角形 ABC 的面积；（3）x 轴上是否存在点 Q，使得三角形 ABQ 的面积是 4？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 21据新浪网调查，在全国人大会议后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图 1 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图 2，请根据图中信息解答下列问题 （1）求出图 1 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比 x 的值，并将图 2 中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选 2 名代表请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率 22某工厂现有甲种原料 226kg，乙种原料 250kg，计划利用这两种原料生产 A、B 两种的产品共 40 件，生产 A、B 两种产品用料情况如表：若设生产 A 产品 x 件，求 x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案 需要用甲原料 需要用乙原料 一件 A 种产品 7kg 4kg 一件 B 种产品 3kg 10kg 23如图，MNBC，BDDC，1260（1）AB 与 DE 平行吗？请说明理由；（2）若 DC 是NDE 的平分线 试说明ABCC；试说明 BD 是ABC 的平分线 24材料阅读：材料一：若 a 是正整数，a 除以 6 的余数为 1，则称 a 是“余一数”例如：13 是正整数且 13621，则 13 是“余一数”材料二：对于任意四位正整数 p，p 的千位数字为 a、百位数字为 b、十位数字为 c、个位数字为 d，规定：F（p）请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：346，1537 是不是“余一数”？并说明理由；（2）若四位正整数 q 是“余一数”，q 的千位数字与个位数字的和等于 7，百位数字与十位数字的和等于 6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，是有理数，求所有满足条件的 q 25如图，以 RtAOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a），C（b，0）满足+|b2|0（1）C 点的坐标为 ，A 点的坐标为 ；（2）如图 1，已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，点 P 从点 C 出发，沿 x 轴负方向以 1 个单位长度每秒的速度匀速移动，点 Q 从点 O 出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y轴正方向移动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束AC 的中点 D 的坐标是（1，2），设运动时间为 t（t0）秒问：是否存在这样的 t，使 SODPSODQ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 O 作 OGAC，作AOFAOG 交 AC 于点 F，点 E 是线段 OA 上一动点，连接 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由，参考答案 一、单选题（共 48 分）1解：A、0.23 是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、6，6 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意 故选：B 2解：9 的平方根是3，故选：A 3解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B 是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B 4解：A、不等式 xy 的两边同时加上 2，不等号的方向不变，即 x+2y+2，故此选项不符合题意；B、不等式 xy 的两边同时减去 3，不等号的方向不变，即 x3y3，故此选项不符合题意；C、不等式 xy 的两边同时除以 2，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；D、不等式 xy 的两边同时加上 2，不等号的方向改变，即4x4y，故此选项符合题意 故选：D 5解：A检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；B乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；C了解广西壮族自治区中学生视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D了解全国中学生观看冬奥会节目的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B 6解：设笔芯的数量为 x，橡皮的数量为 y，根据题意得，x+1.5y9，x 和 y 都为正整数，则或，小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差 624 或 431，故选：C 7解：当 x时，则2，结果不小于，再输入 2，则，结果不小于，再输入，则，结果小于，则输出结果为；故选：A 8解：A、把点 P（2，3）向上平移 3 个单位长度得到的点为（2，0），不在第二象限，不符合题意；B、把点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度得到的点为（1，3），不在第二象限，不符合题意；C、把点 P（2，3）向下平移 3 个单位长度得到的点为（2，6），不在第二象限，不符合题意；D、把点 P（2，3）向上平移 5 个单位长度得到的点为（2，2），在第二象限，符合题意；故选：D 9证明：AADE，DEAC（内错角相等，两直线平行），EABE，EC，ABEC（等量代换），BECD（同位角相等，两直线平行）故选：A 10解：根据某班学生人数共 41 人，得 x+y41；该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一，得 y1x，即 x3（y1）列方程组为：故选：A 11解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为21，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点 P 每秒走个半圆，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（1，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（2，0），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（3，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（4，0），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 P 的坐标为（5，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（6，0），20224505 余 2，P 的坐标是（2022，0），故选：D 12解：当 a2 时，方程组为，由 xy6 得：xy6，将 xy6 代入 x+3y6 得：y6+3y6，解得：y3，将 y3 代入 xy6 得：x3，方程组的解为：，x，y 的值互为相反数，故正确；方程组为，将 x5，y1 代入 x+3y4a 得：534a，解得：a2，3a1，x5，y1 不是方程组的解，故错误；当 a1 时，方程组为，由 xy3 得：xy3，将 xy3 代入 x+3y5 得：y3+3y5，解得：y2，将 y2 代入 xy3 得：x1，方程组的解为：，将 x1，y2 代入方程 x+y1 满足等式关系，故正确；方程组为，由 xy3a 得：xy+3a，将 xy+3a 代入 x+3y4a 得：y+3a+3y4a，解得：y1a，a1y，1y4，4y1，31y0，3a0 故正确；正确，故选：C 二、填空题（共 16 分）13解：由对顶角相等可得，12，1+2100，150，BOC180118050130 故答案为：130 14解：因为点 A 在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点 A 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 5，所以点 A 的坐标为（5，3）故填（5，3）15解：根据二元一次方程的定义得：a231 且 a20，解得 a2 故答案是：2 16解：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为 a、b、c，则五月一号返现金额30a+20b+10c，五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为 3a、2b、4c，则五月二号返现金额90a+40b+40c，五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为 a、4b、2c，则五月三号返现金额30a+80b+20c，由题意得：，c226b 代入 15a+14b+7c100 得：b，150a1000，且 a 为整数，a0，1，2，3，4，5，6，将 a 的值代入，仅当 a2 时，b3 为整数，c22184，五月二号返现金额902+403+404460 元，故答案为：460；三、解答题（17 一 18 题每题 8 分，19-25 题每题 10 分，共 86 分）17解：（1）原式（1+53）3；（2）原式5+1+4 2 18解：，4 得：8x4y16，+得：13x13，解得：x1，把 x1 代入得：2y4，解得：y2，故原方程组的解是：；（2），整理得：，2 得：8x2y10，+得：11x22，解得：x2，把 x2 代入得：8y5，解得：y3，故原方程组的解是：19解：（1）去分母得：2x304x+121，移项得：2x4x121+30 合并得：2x10，系数化为 1 得：x5，将不等式的解集在数轴表示为；（2），由得：x4，由得：x2，不等式组的解集为2x4 不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3 20解：（1）如图，DEF 即为所求，D（4，2），E（0，4），F（1，1）；（2）SABC352415137；（3）存在 理由：设 Q（m，0），则有|m2|24，m6 或2，Q（6，0）或（2，0）21解：（1）115%30%25%10%20%，所以 x20，总人数为：14010%1400（人）关注教育问题网民的人数 140025%350（人），关注反腐问题网民的人数 140020%280（人），关注其它问题网民的人数 140015%210（人），如图 2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有 20 种等可能结果，其中一次所选代表恰好是丙和丁的有 2 种结果，所以一次所选代表恰好是丙和丁的概率为 22解：设生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品（40 x）件，根据题意得：，解得：25x，又x 为正整数，x 可以为 25，26，共有 2 种符合题意的生产方案，方案 1：生产 A 产品 25 件，B 产品 15 件；方案 2：生产 A 产品 26 件，B 产品 14 件 23解：（1）ABDE，理由如下：MNBC，（已知）ABC160（两直线平行，内错角相等 ）又12，（已知）ABC2（等量代换）ABDE（同位角相等，两直线平行）；（2）MNBC，NDE+2180，NDE180218060120 DC 是NDE 的平分线，EDCNDCNDE60 MNBC，CNDC60 ABCC ADC180NDC18060120，BDDC，BDC90 ADBADCBDC1209030 MNBC，DBCADB30 ABDDBCABC BD 是ABC 的平分线 24解：（1）346 不是“余一数”，1537 是“余一数”理由：346657.4，15376256.1，346 不是“余一数”，1537 是“余一数”；（2）设 q，则，解得 1a7，0b6，a+b6.5，q1000a+100b+10（6b）+（7a）999a+90b+676（166a+15b+11）+3a+1，43a+122，四位正整数 q 是“余一数”，3a+17 或 13 或 19，a2 或 4 或 6，a2，b5 或 a2，b6 或 a4，b4 或 a4，b4 或 a4，b5 或 a4，b6或 a6，b1 或 a6，b2 或 a6，b3 或 a6，b4 或 a6，b5 或 a6，b6，F（q），是有理数，a4，b5 或 a6，b3，故 q4513 或 q6331 25解：（1）+|b2|0 又0，|b2|0，a2b，b2，a4，C（2，0），A（0，4）故答案为：（2，0），（0，4）；（2）存在 理由：D（1，2），由题意可知：CPt，OP2t，OQ2t，AQ42t SDOPOPyD（2t）22t，SDOQOQxD2t1t SODPSODQ，2tt，t1；（3）结论：的值不变，其值为 2理由如下：如图 2 中，OGAC，1CAO，OECCAO+41+4，如图，过 H 点作 AC 的平行线，交 x 轴于 P，则4PHC，PHOG，PHOGOF1+2，OHCOHP+PHCGOF+41+2+4，2