人教版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题(附答案)7a.pdf

2022-2023 学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题：共 40 分）1篆体是我国汉字古代书体之一下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A B C D 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3 B2，2，4 C3，4，5 D3，4，8 3如图，在ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线 DE 是（）AA 的平分线 BAC 边的中线 CBC 边的高线 DAB 边的垂直平分线 4点 P（2，1），那么点 P 关于 x 轴对称的点 P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）5下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的是（）A B C D 6如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，BAD35，则C 的度数为（）A35 B45 C55 D60 7如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（）ABC BCE CAD DAC 8 如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（）ACBCD BBACDAC CBD90 DBCADCA 9在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个 RtABC，使B90，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了MBN90之后，后续画图的主要过程分别如图所示 那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）ASAS，HL BHL，SAS CSAS，AAS DAAS，HL 10 如图，ABC 的面积为 1cm2，AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，则PBC 的面积为（）A0.4 cm2 B0.5 cm2 C0.6 cm2 D0.7 cm2 二、填空题：（共 24 分）11五边形的内角和是 ，n 边形的外角和为 12点 E（a，7）与点 F（6，b）关于 y 轴对称，则 a ，b 13如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA8，则PQ 的最小值为 14如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，3），以点 B为直角顶点，点 C 在第二象限内，作等腰直角ABC，则点 C 的坐标是 16如图，已知：BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，AB6，AC3，则 BE 三、解答题：（其 86 分）17已知，ABCDCB，ACBDBC，求证：ABCDCB 18如图，（1）作ABC 的角平分线；（2）过点 D 作直线 DG，使得 DGAB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19如图所示，AD 与 BC 交于点 E，CEDE，EAEB，ACBD求证：ABCBAD 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（2，3）、B（3，1）、C（2，2）（1）请在图中作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形ABC（A，B，C 的对称点分别是 A，B，C），并直接写出 A，B，C的坐标（2）求ABC的面积 21如图，已知点 D，E 分别是ABC 的边 BA 和 BC 延长线上的点，作DAC 的平分线AF，若 AFBC（1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）作ACE 的平分线交 AF 于点 G，若B40，求AGC 的度数 22如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线段 CE的中点，BEAC（1）求证：ADBC（2）若BAC75，求B 的度数 23如图，ABCD，A90，E 是 AD 边中点，CE 平分BCD（1）求证：BE 平分ABC；（2）若 AB2，CD1，求 BC 长；（3）若BCE 的面积为 6，求四边形 ABCD 的面积 24在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，BAC 的平分线 AF 交 CD 于点 E，交BC 于 F，CMAF 于 M，CM 的延长线交 AB 于点 N（1）求证：EMFM；（2）求证：ACAN 25如图，平面直角坐标系中有点 B（1，0）和 y 轴上一动点 A（0，a），其中 a0，以A 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点 C 的坐标为（c，d）（1）当 a2 时，则 C 点的坐标为（，）；（2）动点 A 在运动的过程中，试判断 c+d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）当 a2 时，在坐标平面内是否存在一点 P（不与点 C 重合），使PAB 与ABC 全等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题：（共 40 分）1解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B 2解：A、1+23，不能构成三角形，故 A 错误；B、2+24，不能构成三角形，故 B 错误；C、3+45，能构成三角形，故 C 正确；D、3+48，不能构成三角形，故 D 错误 故选：C 3解：分别以点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧分别交于点 D，E，DADB，EAEB，点 D，E 在线段 AB 的垂直平分线上，故选：D 4解：点 P 与点 P关于 x 轴对称，已知点 P（2，1），P的坐标为（2，1）故选：B 5解：由图可得，线段 BD 是ABC 的高的图是 D 选项 故选：D 6解：ABAC，D 为 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，BC，BAD35，BAC2BAD70，C（18070）55 故选：C 7解：如图连接 PC，ABAC，BDCD，ADBC，PBPC，PB+PEPC+PE，PE+PCCE，P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度，故选：B 8解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 C 选项不符合题意；D、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 D 选项符合题意；故选：D 9解：小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，确定依据是 SAS 定理；小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，确定依据是 HL 定理 故选：A 10解：延长 AP 交 BC 于 E，AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，ABPEBP，又知 BPBP，APBBPE90，ABPBEP，SABPSBEP，APPE，APC 和CPE 等底同高，SAPCSPCE，SPBCSPBE+SPCESABC0.5cm2，故选：B 二、填空题：（共 24 分）11解：五边形的内角和是（52）180540，n 边形的外角和为 360，故答案为：540，360 12解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 E（a，7）与点 F（6，b）关于 y轴对称，则 a6，b7 故答案为：6；7 13解：过 P 作 PEOM 于 E，当 Q 和 E 重合时，PQ 的值最小，OP 平分MON，PAON，PA8，PEPA8，即 PQ 的最小值是 8，故答案为：8 14解：DE 是 AC 的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD 的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即 AB+BC13cm，ABC 的周长AB+BC+AC13+619cm 故答案为 19cm 15解：过点 C 作 CDy 轴于点 D，如图：ABC 是等腰直角三角形，BCAB，ABC90，CBD+ABO90，CBD+BCD90，ABOBCD，在BCD 与ABO 中，BCDABO（AAS），CDBO，BDAO，A（2，0），B（0，3），AO2，BO3，CD3 DO5，C 点的坐标为（3，5）故答案为：（3，5）16解：连接 CD，BD，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DFDE，FDEB90，ADFADE，AEAF，DG 是 BC 的垂直平分线，CDBD，在 RtCDF 和 RtBDE 中，RtCDFRtBDE（HL），BECF，ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE，AB6，AC3，BE1.5 故答案为：1.5 三、解答题：（其 86 分）17证明：在ABC 与DCB 中，ABCDCB（ASA）18解：（1）如图（1），射线 BP 即为所求；（2）如图（2），直线 DG 即为所求 19证明：CEDE，EAEB，CE+EBDE+EA，即 BCAD，在ABC 和BAD 中，ABCBAD（SSS）20解：（1）如图所示，点 A（2，3），B（3，1），C（2，2）；（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，SABC25（45+12+53）6.5 21（1）证明：AF 平分DAC，DAFCAF，AFBC，DAFB，CAFACB，BACB，ABC 是等腰三角形；（2）解：ABAC，B40，ACBB40，BAC100，ACEBAC+B140，CG 平分ACE，ACE70，AFBC，AGC180BCG180407070 22解：（1）连接 AE，EF 垂直平分 AB AEBE BEAC AEAC D 是 EC 的中点 ADBC（2）设Bx AEBE BAEBx 由三角形的外角的性质，AEC2x AEAC CAEC2x 在三角形 ABC 中，3x+75180 x35 B35 23（1）证明：作 EMBC 垂足为 M，EC 平分DCB，EDCD，EMBC，EDEM，AEED，EAEM，EAAB，EMBC，EB 平分ABC（2）证明：由（1）可知：AEEMED，在 RtDEC 和 RtCEM 中，ECDECM（HL）DCCM，同理可证：ABBM BCCM+MMCD+AB3（3）解：由（1）可知：ECDECM（HL），SECDSECM，同法可证：SEBMSEBA，S四边形ABCD2SBEC BCE 的面积为 6，四边形 ABCD 的面积为 12 24（1）证明：ACB90，CDAB，ADC90，AED+DAE90，CFE+CAE90，又BAC 的平分线 AF 交 CD 于 E，DAECAE，AEDCFE，又AEDCEF，CEFCFE，又CMAF，EMFM（2）证明：CNAF，AMCAMN90，在AMN 和AMC 中，AMNAMC（ASA），ACAN 25解：（1）如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，则CEAAOB，ABC 是等腰直角三角形，ACBA，BAC90，ACE+CAE90BAO+CAE，ACEBAO，在ACE 和BAO 中，ACEBAO（AAS），B（1，0），A（0，2），BOAE1，AOCE2，OE1+23，C（2，3），故答案为：2，3；（2）动点 A 在运动的过程中，c+d 的值不变 过点 C 作 CEy 轴于 E，则CEAAOB，ABC 是等腰直角三角形，ACBA，BAC90，ACE+CAE90BAO+CAE，ACEBAO，在ACE 和BAO 中，ACEBAO（AAS），B（1，0），A（0，a），BOAE1，AOCEa，OE1+a，C（a，1+a），又点 C 的坐标为（c，d），c+da+1+a1，即 c+d 的值不变；（3）存在一点 P，使PAB 与ABC 全等，分为三种情况：如图，过 P 作 PEx 轴于 E，则PBAAOBPEB90，EPB+PBE90，PBE+ABO90，EPBABO，在PEB 和BOA 中，PEBBOA（AAS），PEBO1，EBAO2，OE2+13，即 P 的坐标是（3，1）；如图，过 C 作 CMx 轴于 M，过 P 作 PEx 轴于 E，则CMBPEB90，CABPAB，PBACBA45，BCBP，CBP90，MCB+CBM90，CBM+PBE90，MCBPBE，在CMB 和BEP 中，CMBBEP（AAS），PEBM，CMBE，C（2，3），B（1，0），PE1，OEBEBO312，即 P 的坐标是（2，1）；如图，过 P 作 PEx 轴于 E，则BEPBOA90，CABPBA，ABBP，CABABP90，ABO+PBE90，PBE+BPE90，ABOBPE，在BOA 和PEB 中，BOAPEB（AAS），PEBO1，BEOA2，OEBEBO211，即 P 的坐标是（1，1），综合上述，符合条件的 P 的坐标是（3，1）或（2，1）或（1，1）