沪科版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)a.pdf

2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 40 分）1下列函数中，属于二次函数的是（）Ay2x21 By3x32x2 Cy2（x+3）22x2 Dyax2+bx+c 2已知，那么的值为（）A B C D 3在 RtABC 中，BC6，AC2，C90，则A 的度数是（）A30 B40 C45 D60 4如图，A 为反比例函数 y（k0）图象上一点，ABx 轴于点 B，若 SAOB3，则 k的值为（）A1.5 B3 C D6 5对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B对称轴是直线 x1 C顶点坐标是（1，2）D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 6 如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，已知 AO：OD2：1，ABC 周长为 8，则DEF 的周长是（）A1 B2 C4 D6 7当 a0 时，yax+b 和 yax2+bx+c 大致图象可能是（）A B C D 8在反比例函数 y图象上有三个点 A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2 9如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，ACDB，那么下列判断中，不正确的是（）AADEDBC BCDEBCD CADEACD DADEABC 10如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 M，N 分别是边BC，CD 上的动点，BACMAN60，连接 MN，OM，下列结论中不正确的是（）AAMN 是等边三角形 BMN 的最小值是 2 C当 MN 最小时，SCMNS菱形ABCD D当 OMBC 时，OA2DNAB 二、填空题（满分 20 分）11 四条线段 a、b、c、d 成比例，其中 a3cm，c6cm，d8cm，则 b 的长为 cm 12ABC 中，A，B 都是锐角，若 cosA，tanB1，则C 13黄金分割在我们生活中应用广泛，如主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体已知线段 AB 长为 6，C 是 AB 上的一个黄金分割点，且 ACBC，则 AC 的值为 14如图，两个边长分别为 a，b（ab）的正方形连在一起，三点 C，B，F 在同一直线上，反比例函数 y在第一象限的图象经过小正方形右下顶点 E 若 OB2BE28，则（1）S正方形OABCS正方形DEFB ；（2）k 的值是 三、解答题（满分 90 分）15已知二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于 C 点（1）求 A、B、C 点的坐标；（2）判断ABC 的形状，并求其面积 16已知：如图 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，A40，C80，AED60，求证：ADEACB 17 铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面 1.6 米，凉亭顶端离地面 2 米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为 40 米，小亮身高 1.7 米 请根据以上数据求出城楼的高度 18在坐标平面内，ABC 的顶点位置如图所示（1）将ABC 作平移变换，使得点（x，y）变换成（x1，y3）得到A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出与A1B1C1位似的图形A2B2C2，且使得A2B2C2与A1B1C1的相似比为 2：1 19某品牌饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温 y与开机时间 x 分满足一次函数关系），当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温 y与开机时间 x 分成反比例关系），当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示）（1）分别求出 0 x8 和 8xt 时的函数关系式，并求出 t 的值（2）一个加热周期内，水温保持不低于 40有多长时间？（3）开机后 50 分钟时，求水的温度是多少？20已知：如图，在ABC 中，点 D，点 E 分别是边 AC、AB 上的点，EC 和 BD 相交于点O，且ABDACE，联接 DE（1）求证：EODBOC；（2）若，求的值 21九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 ya1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与 ya2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足 a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数 y2x23x+1 的“旋转函数”小组同学是这样思考的，由函数 y2x23x+1 可知，a12，b13，c11，根据 a1+a20，b1b2，c1+c20，求出 a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”请参照小组同学的方法解决下面问题：（1）函数 yx24x+3 的“旋转函数”是 ；（2）若函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为“旋转函数”，求（m+n）2022的值；（3）已知函数 y2（x1）（x+3）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点A，B，C 关于原点的对称点分别是 A1，B1，C1，试求证：经过点 A1，B1，C1的二次函数与 y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”22“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植长沙市某品牌水果经销商计划在 2023 年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤 15 元若按每斤 30 元的价格到市区销售，平均每天可售出 60 斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低 1 元，那么平均每天的销售量会增加 10 斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售（1）若降价 2 元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利 1100 元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润 w 最大？最大利润是多少元？23如图，抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点 Q，使ACQ 的周长最小，求点 Q 的坐标；（3）P 是第四象限内抛物线上的动点，求BPC 面积 S 的最大值及此时 P 点的坐标 参考答案 一、选择题（满分 40 分）1解：A、y2x21，是二次函数，符合题意；B、y3x32x2，最高项为 3 次，不是二次函数，不符合题意；C、y2（x+3）22x212x+18，不是二次函数，不符合题意；D、当 a0 时，yax2+bx+c 不是二次函数，不符合题意；故选 A 2解：，1 1，故选：B 3解：，C90，A60，故选：D 4解：由于点 A 是反比例函数 y图象上一点，则 SAOB|k|3；又由于 k0，则 k6 故选：D 5解：二次函数 y（x1）2+2，该函数的图象开口向上，故选项 A 的说法错误，对称轴是直线 x1，故选项 B 中的说法错误；顶点坐标为（1，2），故选项 C 中的说法错误；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 中的说法正确；故选：D 6解：ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心 ABCDEF，AC：DFOA：OD2：1，ABC 的周长：DEF 的周长2：1，DEF 的周长为 824（cm）故选：C 7解：A、由二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴的右侧，则 a0，b0，由一次函数图象经过二、三、四象限，则 a0，b0，不一致，故 A 不合题意；B、由二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴的右侧，则 a0，b0，由一次函数图象经过一、二、三象限，则 a0，b0，不一致，故 B 不合题意；C、由二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴的右侧，则 a0，b0，由一次函数图象经过一、三、四象限，则 a0，b0，一致，故 C 符合题意；D、由二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴的右侧，则 a0，b0，由一次函数图象经过一、二、四象限，则 a0，b0，不一致，故 D 不合题意；故选：C 8解：在反比例函数 y图象上有三个点 A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），y12，y22，y31，y1y3y2，故选：B 9解：点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，ADEABC故 D 正确，不符合题意；DEBC BADE，BACD，ADEACD，AA，ADEACD，故 C 正确，不符合题意；DEBC EDCBCD，ACDB，CDEBCD，故 B 正确，不符合题意；ADE 与DBC 不一定相似，故 A 不正确，符合题意；故选：A 10解：A、菱形 ABCD 的边长为 2，BAC60，ABBCCDDA2，ADC60，BCDBAD120，BACCADBCADCA60，ABC，ADC 为等边三角形，ACAD，MAN60，MAC+CANNAD+CAN60，MACNAD，又ADNACM60，ADNACM（ASA），AMAN，AMN 是等边三角形；选项正确，不符合题意；B、AMN 是等边三角形，MNAMAN，垂线段最短，当 AMBC 时，AM 最小，即：MN 最小，为等边三角形，MN 的最小值为：，选项错误，符合题意；C、当 MN 最小时，M 为 BC 的中点，同理 N 为 CD 的中点，CMNCBD，选线正确，不符合题意；D、当 OMBC 时，菱形 ABCD，BOCO，BOCOMC90，OCM+COMOCM+CBO90，COMCBO，OMCBOC，ADNACM（ASA），CMDN，BCAB，选项正确，不符合题意；故选：B 二、填空题（满分 20 分）11解：四条线段 a、b、c、d 成比例，a：bc：d，a3cm，c6cm，d8cm，3：b6：8，解得：b4 故答案为：4 12解：cosA，tanB1，A30，B45，C180AB105，故答案为：105 13解：C 为 AB 的一个黄金分割点，AB6，且 ACBC，ACAB633，故答案为：33 14解：（1）连接 OB，BE，四边形 OABC 和 DEFB 都是正方形，OABBDE90，OAAB，BDDE，OB2OA2+AB22OA2，BE2BD2+DE22BD2，OB2BE28，2OA22BD28，OA2BD24，S正方形OABCS正方形DEFB4；故答案为：4（2）设点 E 的坐标是（x，y），则 AO+DEx，ABBDy，OA2BD24，AB2BD24，（AB+BD）（ABBD）4，（AO+DE）（ABBD）4，xy4，点 E 在反比例函数在第一象限的图象上，kxy4 故答案为：4 三、解答题（满分 90 分）15解：（1）令 y0，则0，解得：x12，x22，A（2，0）、B（2，0），令 x0，y2，C 点的坐标为（0，2）；（2）A（2，0）、B（2，0）C（0，2），AC2，BC2，AB4，AB2AC2+BC2 ACBC，ABC 为等腰直角三角形 SABCACBC224 16证明：A40，C80，B180AB180408060，AED60，AEDB，AA，ADEACB 17解：过点 A 作 AMEF 于点 M，交 CD 于点 N，由题意可得：AN2m，CN21.60.4（m），MN40m，CNEM，ACNAEM，解得：EM8.4，ABMF1.6m，故城楼的高度为：8.4+1.61.78.3（米），答：城楼的高度为 8.3m 18解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作 19解：（1）当 0 x8 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系为：ykx+b，依据题意，得，解得：，y10 x+20（0 x8）；当 8xt 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为：y，依据题意，得：100，解得 m800，y，当 y20 时，20，解得：x40，即 t40，y（8x40）；（2）在 y10 x+20 中，令 y40 得 x2，在 y中，令 y40 得 x20，20218，两次加热之间，水温保持不低于 40有 18 分钟；（3）5040108，当 x10 时，y80，答：开机后 50 分钟时，水的温度是 80 20（1）证明：ABDACE，AA，ABDACE，ADEABC，ADEABC，ADEACE+OED，ABCABD+OBC，ACE+OEDABD+OBC，OEDOBC，EODBOC，EODBOC（2）解：由（1）得ADEABC，的值是 21（1）解：由函数 yx24x+3 知，a11，b14，c13，a1+a20，b1b2，c1+c20，a21，b24，c23，yx24x3，故答案为：yx24x3；（2）解：根据题意得：，解得，（m+n）2022（32）20221；（3）证明：化简 y2（x1）（x+3）得 y2x2+4x6，则 A、B、C 三点的坐标分别为 A（1，0），B（3，0），C（0，6），A、B、C 三点关于原点对称的点坐标分别为 A1（1，0），B1（3，0），C1（0，6），经过 A1、B1、C1三点的函数解析式为 y2x2+4x+6，y2x2+4x+6 与原函数 y2（x1）（x+3）是旋转函数 22解：（1）根据题意，降价 2 元则销售量为 60+21080（斤），销售利润为：（30152）801040（元），答：若降价 2 元，则每天的销售利润是 1040 元；（2）设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价 x 元，根据题意得：（3015x）（60+10 x）1100，整理得：x29x+200，解得 x14，x25，为了尽快减少库存，x5，此时 30 x25，答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤 25 元；（3）设水果商每天获得的利润为 y 元，根据题意得：w（30 x15）（60+10 x）10 x2+90 x+90010（x）2+1102.5，100，当 x时，y 有最大值，最大值为 1102.5，此时 30 x304.525.5，答：将商品的销售单价定为 25.5 元时，商场每天销售该商品获得的利润 w 最大，最大利润是 1102.5 元 23解：（1）将点 A（1，0），B（3，0），代入 yax2+bx3，解得，yx22x3；（2）连接 CB 交对称轴于点 Q，yx22x3（x1）24，抛物线的对称轴为直线 x1，A、B 关于对称轴 x1 对称，AQBQ，AC+AQ+CQAC+CQ+BQAC+BC，当 C、B、Q 三点共线时，ACQ 的周长最小，C（0，3），B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx3，Q（1，2）；（3）过点 P 作 PGy 轴交 BC 于点 G，设点 P 坐标为（t，t22t3），则 G（t，t3），PGt3（t22t3）t2+3t，S3（t2+3t）（t）2+，当 t时，S 的最大值为，此时 P（，）