吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文科)W含答案.pdf
数学试题 第 1 页（共 4 页）第 2 页（共 4 页）长春外国语学校 2020-2021 学年高二年级第二学期第二次月考 数学试卷(文科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则()A B C D 2已知2zi，则()z zi()A62i B42i C62i D42i 3已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2 B2 2 C4 D4 2 4225coscos1212()A12 B32 C22 D33 5下列区间中，函数()7sin()6f xx单调递增的区间是（）A0,2 B,2 C3,2 D3,22 数学试题 第 3 页（共 4 页）第 4 页（共 4 页）xy131232O6设函数1()1xf xx，则下列函数中为奇函数的是()A(1)1f x B(1)1f x C(1)1f x D(1)1f x 7下列函数中最小值为 4 的是()A224yxx B4sinsinyxx C222xxy D4lnlnyxx 8在正方体中，P为的中点，则直线PB与1AD所成的角为()A2 B3 C4 D6 9在区间1(0,)2随机取 1 个数，则取到的数小于16的概率为()A34 B23 C13 D16 10 把函数()yf x图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin()4yx的图像，则()f x()A7sin()212x B sin()212x C7sin(2)12x Dsin(2)12x 11设()f x是定义为R的奇函数，且(1)(),fxfx若11(),33f 则5()3f()A13 B13 C53 D53 12设0a，若xa为函数2()()()f xa xaxb的极大值点，则()Aab Bab C2aba D2aba 第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13已知向量(1,3),(3,4),ab若()abb，则_；14曲线212xyx在点处的切线方程为 _；15 已知函数()2cos()f xx()2的部分图像如图所 数学试题 第 5 页（共 4 页）第 6 页（共 4 页）示，则()2f_；16 记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，面积为2 3，2260,3,Bacac则b _；三、解答题：本题共 5 小题，17，18 题每小题 10 分，19-21 题每小题 12 分，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：22()()()()()n adbcKab cdac bd k)18.（10 分）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2bac，点 D 在边AC上，sinsinBDABCaC.（1）证明：BDb（2）若2ADDC,求cos.ABC 19.（12 分）如下图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD,M为的中点，且PBAM （1）证明：平面PAM 平面PBD；（2）若1PDDC，求四棱锥PABCD的体积 数学试题 第 7 页（共 4 页）第 8 页（共 4 页）ABCDMP 20.（12 分）设 na是首项为 1 的等比数列，数列 nb满足3nnnab 已知123,3,9aaa成等差数列（1）求 na和 nb的通项公式；（2）记nS和nT分别为 na和 nb的前 项和证明：2nnST 21.（12 分）已知函数32()1f xxxax（1）讨论()f x的单调性；（2）求曲线()yf x过坐标原点的切线与曲线()yf x的公共点的坐标 长春外国语学校 2020-2021 学年第二学期第二次月考高二年级 数学试卷(文)参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B A D C D C B A D 二、填空题 13.35 14.520 xy 15.3 16.4 三、解答题：数学试题 第 9 页（共 4 页）第 10 页（共 4 页）17.18.（1）略；（2）712 19.20.数学试题 第 11 页（共 4 页）第 12 页（共 4 页）21.
