人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)(2).pdf

2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题。（共 40 分）1把一元二次方程 3（x+2）（x2）x 化为一般形式是（）A3x2x40 B3x23x40 C3x2+x120 D3x2x120 2一元二次方程 x22x0 的解是（）A0 B0 或2 C2 D0 或 2 3抛物线 y2（x3）21 的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）4一元二次方程 9x26x+10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5抛物线 y3x2向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x2）23 By3（x+2）23 Cy3（x+2）2+3 Dy3（x2）2+3 6 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大家一共握了 21 次手，设参加这次聚会的同学共有 x 人，根据题意得方程（）Ax（x+1）42 Bx（x1）42 Cx（x1）21 Dx（x+1）21 7二次函数的图象 y2（x+1）2+m 经过（2，a）、（3，b），则 a、b 的关系是（）Aab Bab Cab D无法确定 8若二次函数 yx2+2xm+5 的顶点在 x 轴上，则 m 的值是（）A6 B7 C8 D9 9一次函数 yax+c（a0）与二次函数 yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 10二次函数 yax2+bx+c 的图形如图所示，下列说法：a+b+c0；abc0；4acb20；3a+c0：其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 32 分）11方程 x（x+1）2（x1）2的一次项系数是 12关于 x 的一元二次方程（a2）x2+5x+a22a0 的一个根是 0，则 a 13若一元二次方程 x22x3a0 无实根，则 a 取值范围是 14方程 x28x40 化为（x+m）2n 的形式是 15一元二次方程 x2（a+3）x+3a0 的两根之和为 7a，则两根之积为 16二次函数 yx23x5 的最小值是 17已知（b24c0），则 x2+bx+c 的值为 18若二次函数 ykx24x+3 的函数值恒大于 0，则 k 取值范围是 三、解答题。（78 分）19解方程（1）x26x+50；（2）2x2+5x30；（3）（x1）2（2x3）2 20已知二次函数为：yx24x12（1）求它的图象与 y 轴的交点坐标；（2）求它的图象与 x 轴的交点坐标；（3）求其对称轴及最值；21有一长为 24cm，宽为 21cm 的矩形铁盒，现要在它的四个角剪去相同的正方形，使其能围成一个无盖的铁盒，当铁盒的底面面积为 340cm2时，求剪掉的小正方形的边长 22某商场销售一批商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，经调查发现，如果每件商品每降价 2 元，商场平均每天可多售出 5 件（1）若降价 x 元，可多卖 y 件，求 y 与 x 的函数关系（2）降价多少元时，达到最大利润，每天能获得最大盈利是多少？23 如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（A 在 y 轴上），运动员乙在距O点4米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面5米高，球落地为 C 点（1）求足球轨迹的解析式；（2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？24如图，抛物线经过 A（3，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求抛物线的解析式；（2）有一平行于 x 轴的直线 MN 交抛物线于 M、N 两点，当线段 MN8 时，求点 M、N的坐标 参考答案 一、选择题。（共 40 分）1解：3（x+2）（x2）x，3（x24）x，3x2x120 故选：D 2解：x22x0，x（x2）0，则 x0 或 x20，解得 x10，x22，故选：D 3解：抛物线 y2（x3）21 的顶点坐标是（3，1）故选：B 4解：（6）2490，方程有两个相等的实数根 故选：B 5解：将物线 y3x2向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 y3（x2）23，故选：A 6解：设参加这次聚会的同学共有 x 人，由题意得：x（x1）21，即：x（x1）42，故选：B 7解：二次函数 y2（x+1）2+m，该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，23，ab，故选：A 8解：yx2+2xm+5（x1）2+6m，抛物线顶点坐标为（1，6m），6m0，解得 m6 故选：A 9解：A、一次函数 yax+c 与 y 轴交点应为（0，c），二次函数 yax2+bx+c 与 y 轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误，不合题意；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与 y 轴的交点相同，故本选项正确，符合题意 C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a 的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a 的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；故选：B 10解：对称轴是直线 x1，与 x 轴的一个交点为（2.5，0），与 x 轴的另一个交点为（0.5，0），当 x1 时，ya+b+c0，故选项错误；由抛物线图象得：开口向下，即 a0；抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0；对称轴是直线 x10，即 b2a0，abc0，故选项正确；抛物线图象与 x 轴有两个交点，b24ac0，4acb20，故选项错误；x1，ya+b+c0，把 b2a 代入得：3a+c0，故选项正确，故选：B 二、填空题（共 32 分）11解：x（x+1）2（x1）2，x2+x2x24x+2，2x24x+2x2x0，x25x+20；一次项系数是：5，故答案为：5 12解：把 x0 代入方程（a2）x2+5x+a22a0 得 a22a0，解得 a10，a22，a20，a 的值为 0 故答案为：0 13解：一元二次方程 x22x3a0 无实根，（2）241（3a）0，a 故答案为：a 14解：方程 x28x40，配方得：x28x+1620，整理得：（x4）220 故答案为：（x4）220 15解：根据根与系数的关系得两根之和为 a+3，两根之和为 7a，a+37a，a2 两根之积为 3a326 故答案为：6 16解：yx23x5（x）2，二次函数 yx23x5 的最小值是，故答案为：17解：方程 x2+bx+c0，当 b24c0 时，解为 x或，则当 x时，原式0 故答案为：0 18解：根据题意得，k0 且（4）24k30，解得 k 故答案为：k 三、解答题。（78 分）19解：（1）分解因式得：（x1）（x5）0，所以 x10 或 x50，解得：x11，x25；（2）分解因式得：（2x1）（x+3）0，所以 2x10 或 x+30，解得：x1，x23；（3）开方得：x12x3 或 x132x，解得：x12，x2 20解：（1）将 x0 代入 yx24x12 得 y12，抛物线与 y 轴交点坐标为（0，12）（2）令 x24x120，解得 x16，x22，抛物线与 x 轴交点坐标为（2，0），（6，0）（3）yx24x12（x2）216，抛物线顶点坐标为（2，16），抛物线对称轴为直线 x2，函数最小值为16 21解：设剪掉的小正方形的边长为 xcm，则做成无盖铁盒的底面长为（242x）cm，宽为（212x）cm，依题意得：（242x）（212x）340，整理得：2x245x+820，解得：x12，x2（不符合题意，舍去）答：剪掉的小正方形的边长为 2cm 22解：（1）由题意得：yx，y 与 x 的函数关系式为 yx；（2）设商场平均每天盈利 w 元，则 w（20+x）（40 x），x2+80 x+800，（x16）2+1440，0，当 x16 时，w 取最大值，最大值为 1440 答：每件衬衫降价 16 元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为 1440 元 23解：（1）以 O 为原点，直线 OA 为 y 轴，直线 OB 为 x 轴建直角坐标系 由于抛物线的顶点是（4，5），所以设抛物线的表达式为 ya（x4）2+5，当 x0，y1 时，1a（04）2+5，所以 a，所以抛物线解析式为：yx2+2x+1；（2）令 y0，则x2+2x+10，解得：x142（舍去），x24+2（米），所以，足球落地点 C 距守门员约（4+2）米 24解：（1）设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x+3），点 C（0，2）在抛物线上，3a2，a，抛物线的解析式为 y（x+1）（x+3）x2+x+2；（2）抛物线经过 A（3，0），B（1，0），抛物线的对称轴是：直线 x2，MNx 轴，且 MN8，点 M 的横坐标为6 或 2，点 N 的横坐标为 2 或6，当 x2 时，y10；当 x6 时，y10，点 M（2，10），N（6，10）或点 M（6，10），N（2，10）