湖南省邵阳市隆回县重点中学2023学年中考数学四模试卷(含答案解析).pdf

湖南省邵阳市隆回县重点中学 2023 年中考数学四模试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算 tan30的值等于（）A B C D 2要使式子2aa有意义，a的取值范围是（）A0a B且0a C2a .或0a D2a 且0a 3如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB 上一点，分别以 ED，EC 为折痕将两个角（A，B）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处若 AD=3，BC=5，则 EF 的值是（）A15 B215 C17 D217 4如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A B C D 5 明明和亮亮都在同一直道 A、B 两地间做匀速往返走锻炼.明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间).明明从 A地出发，同时亮亮从 B 地出发.图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y(米)与行走时间x(分)的函数关系的图象，则()A明明的速度是 80 米/分 B第二次相遇时距离 B 地 800 米 C出发 25 分时两人第一次相遇 D出发 35 分时两人相距 2000 米 6223 的结果是（）A5 B12 C6 D12 7下列图标中，是中心对称图形的是（）A B C D 8 sin60的值等于（）A12 B22 C32 D1 9要使式子1xx有意义，x 的取值范围是（）Ax1 Bx0 Cx1 且0 Dx1 且 x0 10在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A段 B段 C段 D段 11下列计算正确的是（）A2x2y32x3y4x6y3 B（2a2）36a6 C（2a+1）（2a1）2a21 D35x3y25x2y7xy 12下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13如图，在 55 的正方形（每个小正方形的边长为 1）网格中，格点上有 A、B、C、D、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于 3 且小于 4，则可以连接_.（写出一个答案即可）14如图，在矩形 ABCD 中，AD=5，AB=8，点 E 为射线 DC 上一个动点，把 ADE 沿直线 AE 折叠，当点 D 的对应点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，则 DE 的长为_ 15如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是点 O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形_ 16同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班 48 人分为 8 个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖 300 次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1 组 12 组 13 组 14 组 15 组 16 组 17 组 18 组 盖面朝上次数 165 335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝上频率 0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532 根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为_，理由是：_.17分解因式 8x2y2y_ 18现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角 为_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图所示，点 B、F、C、E 在同一直线上，ABBE，DEBE，连接 AC、DF，且 AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE 20（6 分）计算：(1-n)0-|3-23|+(-13)-1+4cos30.21（6 分）计算：12+2132（3.14）0|13|22（8 分）如图，已知 A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于点 B，OC=BC，AC=12OB求证：AB 是O 的切线；若ACD=45，OC=2，求弦 CD 的长 23（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBC利用尺规作图，在 AD 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，BC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若 BC=8，CD=5，则 CE=24（10 分）如图，抛物线 y12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0）与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 1，交抛物线与点 Q求抛物线的解析式；当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 1 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形；在点 P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点 Q，使 BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）如图，在ABC中，90ACB，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EFAC（1）求证：AFCE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论 26（12 分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率 27（12 分）手机下载一个 APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时 0.5 到 1 元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于 10%，二月初又投入 1200 辆进入市场，使可使用的自行车达到 7500 辆一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为 20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长 4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到 7752 辆，求 a 的值 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】tan30=故选 C 2、D【答案解析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【题目详解】解：2aa 有意义，a+20 且 a0，解得 a-2 且 a0.故本题答案为：D.【答案点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，分式有意义的条件是分母不为 0.3、A【答案解析】测试卷分析：先根据折叠的性质得 EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则 AB=2EF，DC=8，再作 DHBC 于H，由于 ADBC，B=90，则可判断四边形 ABHD 为矩形，所以 DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在 Rt DHC 中，利用勾股定理计算出 DH=2，所以 EF=解：分别以 ED，EC 为折痕将两个角（A，B）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作 DHBC 于 H，ADBC，B=90，四边形 ABHD 为矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在 Rt DHC 中，DH=2，EF=DH=故选 A 点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 4、B【答案解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选 B 5、B【答案解析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出 C 选项错误；A、当x35时，出现拐点，显然此时亮亮到达 A 地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出 A 选项错误；B、根据第二次相遇时距离 B 地的距离明明的速度第二次相遇的时间A、B 两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离 B 地 800 米，B 选项正确；D、观察函数图象，可知：出发 35 分钟时亮亮到达 A 地，根据出发 35 分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发 35 分钟时两人间的距离为 2100 米，D 选项错误【题目详解】解：第一次相遇两人共走了 2800 米，第二次相遇两人共走了3 2800米，且二者速度不变，c60320 ，出发 20 分时两人第一次相遇，C 选项错误；亮亮的速度为28003580(米/分)，两人的速度和为280020140(米/分)，明明的速度为1408060(米/分)，A 选项错误；第二次相遇时距离 B 地距离为60602800800(米)，B 选项正确；出发 35 分钟时两人间的距离为60 352100(米)，D 选项错误 故选：B【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键 6、B【答案解析】先算乘方，再算乘法即可【题目详解】解：223431 故选：B【答案点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的 7、B【答案解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选 B【答案点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 8、C【答案解析】测试卷解析:根据特殊角的三角函数值,可知:3sin60.2 故选 C.9、D【答案解析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于 1，和分母不等于 1，即可求解【题目详解】根据题意得：100 xx，解得：x-1 且 x1 故选：D【答案点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 1；二次根式的被开方数是非负数 10、C【答案解析】测试卷分析：121=232；131=319；15=344；191=45 344445，154191，14819，所以8应在段上 故选 C 考点：实数与数轴的关系 11、D【答案解析】A根据同底数幂乘法法则判断；B根据积的乘方法则判断即可；C根据平方差公式计算并判断；D根据同底数幂除法法则判断【题目详解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本选项错误；B.(2a2)3=8a6，故本项错误；C.(2a+1)(2a1)=4a21，故本项错误；D.35x3y25x2y=7xy，故本选项正确.故答案选 D.【答案点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.12、B【答案解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 2 个故选 B 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、答案不唯一，如：AD【答案解析】根据勾股定理求出AD，根据无理数的估算方法解答即可【题目详解】由勾股定理得：221310AD，3104 故答案为答案不唯一，如：AD【答案点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222abc 14、52或 10 【答案解析】测试卷分析：根据题意，可分为 E 点在 DC 上和 E 在 DC 的延长线上，两种情况求解即可：如图，当点 E 在 DC 上时，点 D 的对应点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平分线 QP 上，易求 FP=3，所以 FQ=2，设FE=x，则 FE=x，QE=4-x，在 Rt EQF 中，（4-x）2+22=x2，所以 x=52（2）如图，当，所以 FQ=点 E 在 DG 的延长线上时，点 D 的对应点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平分线 QP 上，易求 FP=3，所以 FQ=8，设 DE=x，则 FE=x，QE=x-4，在 Rt EQF 中，（x-4）2+82=x2，所以 x=10，综上所述，DE=52或 10.15、925【答案解析】测试卷分析：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是点 O，EFABOEOA35，则EFGHABCDSS四边形四边形2()OEOA23()5925 故答案为925 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键 16、0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取 18 组的频率值.【答案解析】根据用频率估计概率解答即可.【题目详解】在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取 18 组的频率值，这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为 0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取 18 组的频率值.【答案点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.17、2y（2x+1）（2x1）【答案解析】首先提取公因式 2y，再利用平方差公式分解因式得出答案【题目详解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）故答案为 2y（2x+1）（2x-1）【答案点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 18、18【答案解析】测试卷分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=360=90，则=10890=18.考点：圆锥的展开图 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、证明见解析【答案解析】测试卷分析：证明三角形 ABC DEF,可得ABDE.测试卷解析：证明：BFCE，BC=EF,ABBE，DEBE，B=E=90，AC=DF,ABC DEF,AB=DE.20、1【答案解析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【题目详解】原式=1+3-23-3+23=1【答案点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.21、1.【答案解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【题目详解】解：原式=1+3+41（31）=1+3+413+1=1【答案点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.22、（1）见解析；（2）+【答案解析】（1）利用题中的边的关系可求出 OAC 是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线 AB 与O 相切；（2）作 AECD 于点 E，由已知条件得出 AC=2，再求出 AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到 AD【题目详解】（1）直线 AB 是O 的切线，理由如下：连接 OA OC=BC，AC=12OB，OC=BC=AC=OA，ACO 是等边三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90 AB 是O 的切线（2）作 AECD 于点 E O=60，D=30 ACD=45，AC=OC=2，在 Rt ACE 中，CE=AE=2；D=30，AD=22【答案点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 23、（1）见解析；（2）1【答案解析】测试卷分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A 的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解 测试卷解析：（1）如图所示：E 点即为所求 （2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE 是A 的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1 考点：作图复杂作图；平行四边形的性质 24、(1)213222yxx;(2)当 m2 时，四边形 CQMD 为平行四边形;(3)Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【答案解析】（1）直接将 A（-1，0），B（4，0）代入抛物线 y=12x2+bx+c 方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点 C 的坐标 C（0，-2），从而得出点 D（0，2），求出直线 BD：y12x+2，设点 M(m，12m+2)，Q(m，12m232m2)，可得 MQ=12m2+m+4，根据平行四边形的性质可得 QM=CD=4，即12m2+m+44 可解得 m=2；（3）由 Q 是以 BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，当BDQ=90时，则 BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出 Q1（8，18），Q2（-1，0），当DBQ=90时，则 BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出 Q3（3，-2）【题目详解】（1）由题意知，点 A（1，0），B（4，0）在抛物线 y12x2+bx+c 上，210214402bcbc解得：322bc 所求抛物线的解析式为 213222yxx（2）由（1）知抛物线的解析式为213222yxx，令 x0，得 y2 点 C 的坐标为 C（0，2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称 点 D 的坐标为 D（0，2）设直线 BD 的解析式为：ykx+2 且 B（4，0）04k+2，解得：1k2 直线 BD 的解析式为：122yx 点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 1，交 BD 于点 M，交抛物线与点 Q 可设点 M1m,22m，Q213,222mmm MQ2142mm 四边形 CQMD 是平行四边形 QMCD4，即2142mm=4 解得：m12，m20（舍去）当 m2 时，四边形 CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点 Q213,222mmm且 B（4，0）、D（0，2）BQ222213(4)222mmm DQ222213422mmm BD220 当BDQ90时，则 BD2+DQ2BQ2，2222221313204(4)22222mmmmmm 解得：m18，m21，此时 Q1（8，18），Q2（1，0）当DBQ90时，则 BD2+BQ2DQ2，222222131320(4)242222mmmmmm 解得：m33，m44，（舍去）此时 Q3（3，2）满足条件的点 Q 的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【答案点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第 3 问分两种情形求解 25、（1）见解析；（2）见解析【答案解析】(1)求出 EFAC,根据 EFAC,利用平行四边形的判定推出四边形 ACEF 是平行四边形即可;(2)求出 CE12AB,AC12AB,推出 AC CE,根据菱形的判定推出即可.【题目详解】（1）证明：ACB90，DE 是 BC 的垂直平分线，BDEACB90，EFAC，EFAC，四边形ACEF 是平行四边形，AFCE；（2）当B30时，四边形 ACEF 是菱形，证明：B30，ACB90，AC12AB，DE 是 BC 的垂直平分线，BDDC，DEAC，BEAE，ACB90，CE12AB，CEAC，四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ACEF 是菱形，即当B30时，四边形 ACEF 是菱形.【答案点睛】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含 30 度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.26、（1）；（2），见解析.【答案解析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有 2 只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有 12 种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有 4 种，进而得出恰好为一双的概率 【题目详解】解：（1）四只鞋子中右脚鞋有 2 只，随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ，故答案为：；（2）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有 4 种，拿出两只，恰好为一双的概率为 【答案点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 27、（1）7000 辆；（2）a 的值是 1【答案解析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车 x 辆，根据损坏率不低于 10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到 7752 辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）三月份的损耗率=7752 辆列方程求解.【题目详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车 x 辆，x（7500110）10%x，解得 x7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有 7000 辆；（2）由题意可得，7500（11%）+110（1+4a%）（114a%）=7752，化简，得 a2250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，1%20%4a，解得 a80，a=1，答：a 的值是 1【答案点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于 10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到 7752 辆找出等量关系是解答（2）的关键.