2021-2022学年广东省潮州市湘桥区八年级下学期期末考试数学试题(含答案).pdf
20212022 学年度第二学期期末教学质量检查 八年级数学科试卷（说明：全卷共 8 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案，请把正确的答案写在括号中）1下列二次根式中，最简二次根式是（）A2 B12 C15 D2a 2下列算式中，计算正确的是（）A 233 B3515 C2733 D532 2 3下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A3，4，5 B1，2，3 C5，12，13 D6，8，12 4以下是某校八年级 10 名同学参加创建“文明校园”演讲比赛的统计表：成绩（分）80 85 90 95 人数（人）1 2 5 2 则这组数据的众数是（）A85 B90 C90.5 D95 5如图，数轴上的点 A 表示的数是-1，点 B 表示的数是 1，CBAB 于点 B，且2BC，以点 A 为圆心，AC为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（）A2.8 B2 2 C2 21 D2 21 6 如图，一次函数图象与 y 轴交于点0,2，与 x 轴交于点1,0，当0y 时，自变量 x 的取值范围是（）A1x B1x C1x D1x 7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，60AOB，3AB，则 OC 等于（）A3 B3.5 C4 D5 8汽车由 A 地驶往相距 400km 的 B 地，如果汽车的平均速度是 100km/h，那么汽车距 B 地的距离 s（km）与行驶时间 ht的关系用图象表示应为（）A B C D 9如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，连接 EO若菱形的周长是 40，则 EO 的长为（）A10 B5 C2.5 D20 10正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A 点坐标为0,4，B 点坐标为3,0，则 C点的坐标为（）A1,3 B2,3 C3,4 D1,4 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11计算：522_ 12在一次函数15ymx中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_ 13已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简22a_ 14“绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加昆明市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是 89 分，方差分别是212s 甲，23.3s乙，21.5s丙你认为_参加决赛比较合适 15如图，RtABC 中，90C，若5AB，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为_ 16已知关于 x、y 的二元一次方程组,2,yaxbyx 的解是4,xym 则一次函数yaxb和2yx 的图象的交点坐标为_ 17如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E 是对角线 BD 上的一点，连接 AE，CE，点 P 是边 CD 上的一点，且 PEBD 于 E，连接 BP，O 为 BP 的中点，连接 EO，若30PBC，3cmOE，则AE _ 三、解答题（共 3 小题，共 18 分）18（8 分）计算：（1）113 52203224（2）212 312 331 19（5 分）如图，连接四边形 ABCD 的对角线 AC，已知90B，1BC，3AB，2CD，2 2AD 请问ACD 是直角三角形吗？请说明你判断的理由；20（5分）已知：平行四边形ABCD中，O是CD的中点，AO的延长线与BC的延长线相交于点E 求证：BCCE 四、解答题（每小题 8 分，共 24 分）21（8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1000 名学生参加活动的情况，随机调查了 50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这 50 个样本数据的中位数是_；（2）求这 50 个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校 1000 名学生大约有多少人参加了 4 次实践活动 22（8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，DEAB 于点 E 交 AC 于点 P，BFCD 于点F （1）判断四边形 DEBF 的形状，并说明理由；（2）如果3BE，6BF，求出 DP 的长 23（8 分）冰墩墩（BingDwenDwen），是 2022 年北京冬季奥运会的吉祥物。将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销小冬在某网店选中 A，B 两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如表：价格类别 A 款玩偶 B 款玩偶 进货价（元/个）20 15 销售价（元/个）28 20 小冬计划购进两款玩偶共 30 个，其中 A 款玩偶数量为 x 个，全部出售两款冰墩墩获得利润为 w 元（1）求出 w 与 x 的函数解析式（2）网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点0,12C的直线 AC 与直线 OA 相交于点8,4A （1）求直线 AC 的表达式；（2）求OAC 的面积：（3）动点 M 在射线 OA 上运动，是否存在点 M，使OBM 的面积与OAC 的面积相等，若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）矩形 ABCD 的边长18cmAB，点 E 在 BC 上，把ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 CD 边的点 F处，30BAE （1）如图 1，求 DF 的长度；（2）如图 2，点 N 从点 F 出发沿 FD 以每秒 1cm 的速度向点 D 运动，同时点 P 从点 A 出发沿 AF 以每秒 2cm的速度向点 F 运动，运动时间为 t 秒（09t），过点 P 作 PMAD，于点 M 请证明在 N、P 运动的过程中，四边形 FNMP 是平行四边形；连接 NP，当 t 为何值时，MNP 为直角三角形？20212022 学年度第二学期期末教学质量检查 八年级数学科试卷参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案，请把正确的答案写在括号中）1A；2C；3D；4B；5C；6D；7A；8C；9B；10A；二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）115；121m ；132 a；14丙；1525；164,2；173 2cm 三、解答题（共 3 小题，共 18 分）18（1）解：原式=3 522 52-（3 分）52 2-（4 分）（2）解：原式1 1232 3(1)-（3 分）1142 3 152 3-（4 分）19解：ACD 是直角三角形-（1 分）理由如下：90B ABC 是直角三角形 由勾股定理得：22ACABBC-（2 分）2231 2-（3 分）在ACD 中 2222228ACCD 28AD 222ACCDAD-（4 分）ACD 是直角三角形-（5 分）20证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，-（1 分）ADOOCE，点 O 是 CD 的中点，DOCO，-（2 分）在AOD 和EOC 中ADOECODOCOAODEOC ，AODEOC（ASA），-（3 分）ADEC，-（4 分）BCCE-（5 分）四、解答题（每小题 8 分，共 24 分）21解：（1）这组数据的中位数是 3；-（1 分）（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数 1 32 73 174 185 53.350 次，-（4 分）答：则这组样本数据的平均数是 3.3 次.-（5 分）（3）1810036050（人）-（7 分）答：该校学生共参加 4 次活动约为 360 人.-（8 分）22（1）解：四边形 DEBF 是矩形-（1 分）理由如下：DEAB，BFCD，90DEBBFD，-（2 分）四边形 ABCD 是菱形，ABCD，180DEBEDF，90EDFDEBBFD，-（3 分）四边形 DEBF 是矩形；-（4 分）（2）解：连接 PB，四边形 ABCD 是菱形，AC 垂直平分 BD，PBPD，-（5 分）由（1）知，四边形 DEBF 是矩形，6DEFB，设PDBPx，则6PEx，-（6 分）在 RtPEB 中，由勾股定理得 222PEBEBP-（7 分）22263xx，解得：154x，154PD-（8 分）23解：（1）根据题意得，A 款玩偶购进 x 个，则 B 款玩偶购进30 x个 282020 15303150wxxx，-（3 分）（2）A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半 1302xx-（4 分）解得：10 x，-（5 分）30，w 随 x 的增大而增大，-（6 分）当10 x 时，w 的值最大，最大值为3 10 150180，-（7 分）30 1020（个）答：A 款玩偶购进 10 个，则 B 款玩偶购进 20 个，才能获得最大利润，最大利润是 180 元；-（8 分）五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）24解：（1）设直线AC解析式为ykxb，-（1 分）将(0,12)C，(8,4)A代入得：1248bkb，解得112kb，-（2 分）直线AC解析式为12yx ；-（3 分）（2）过 A 作AHOC于 H，如图：8,4A，AHOC，8AH，-（4 分）0,12C 12OC，-（5 分）111284822OACSOC AH；-（6 分）（3）存在，-（7 分）把0y 代入12yx 得12x 点12,0B 12OB 设直线 OA 的函数关系式为ymx 把8,4A代入，得84m 12m 直线 OA 的函数关系式为12yx-（8 分）设点 M 坐标为1,2xx 114822OBx 11124822x 16x-（9 分）即点 M 的坐标为16,8-（10 分）25（1）解：由折叠的性质可知，30BAEFAE，18cmAFAB，四边形 ABCD 是矩形，90DBAD，-（1 分）在直角DAF 中 9030DAFBAEFAE，-（2 分）19cm2DFAF；-（3 分）（2）解：证明：由题意得：cmFNt，2 cmPAt，则182 cmPFt，PMAD，FDAD，PMFD，90PMA，由（1）得：30DAF，1cm2PMPAt，-（4 分）FNPM，四边形 FNMP 是平行四边形；-（5 分）分三种情况：当90MPN时，PMPN，如图所示：PMAD，ADCD，PNAD，PNCD，30FPNDAF，90PNF，12FNPF，即11822tt，解得：92t；-（6 分）当90PMN时，点 N、M 重合，不能构成MNP；-（7 分）当90PNM时，如图所示：过 P 作 PHFN 于 H，则四边形 PHDM 是矩形，90PHFPHD，PHAD，PHDM，30HPFDAF，19cm2FHPFt，9cmNDDFFNt，FNND，90DPHF，PHMD，DMNHPF（SAS），182 cmMNPFt，30DMNHPF，903060NMP，906030MPN，2364 cmPMMNt，cmPMt，364tt，解得：365t；-（8 分）综上所述，当 t 为92秒或365秒时，MNP 为直角三角形-（10 分）（2）分三种情况：（另解）其中当90PNM时 由可得四边形 FNMP 是平行四边形 PFMN 90PNMNPF 又90903060PFNFAD 在直角 FPN 中 9030PNFPFN 12PFFN 11822tt 解得：365t；-（8 分）综上所述，当 t 为92秒或365秒时，MNP 为直角三角形-（10 分）
