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上海市华东理工大学附属中学 2021-2022学年高一上学期期末数学试题 一、填空题 1.已知集合，则_.2.函数的定义域为_ 3.若关于 的不等式的解集为，则实数 的值是_ 4.若在区间上是增函数，则实数 的取值范围是_ 5.已知函数的图像过点，则_ 6.已知，则“”是“”的_条件.（选填：“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”）7.已知，则的值等于_（用 表示）.8.函数的最大值是_ 9.已知，函数的定义域为，且是偶函数，则的值是_ 10.已知，则的最小值为_ 11.已知幂函数的图像关于 轴对称，与 轴及 轴均无交点，则由 的值构成的集合是_ 12.设是定义在 上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：；具有性质 的函数为_（填写所以正确答案的序号）二、单选题 13.下列函数中，是奇函数又是严格增函数的为（）A B C D 14.如果，那么下列不等式中错误的是 A B C D 15.函数（且）在 R 上单调递减，则实数 的取值范围是（）A B C D 16.对于函数，有以下 3 个命题：（1）对于任意的实数为偶函数；（2）存在实数，使得有两个零点；（3）的最小值为.其中正确的有（）A0个 B1 个 C2个 D3 个 三、解答题 17.已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数 的取值范围.18.已知是定义域为 的奇函数，且当，（其中 为常数，且）.(1)求的值；(2)求函数的解析式.19.已知函数(1)判断函数的单调性，并证明；(2)用函数观点解不等式：.20.新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为 400 万元，每生产 万箱，需另投入成本万元，当产量不足 60万箱时，;当产量不小于 60万箱时,，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量 x（万箱）的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？21.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数 的取值范围；（3）若函数是区间上的“平均值函数”，且 是函数的一个均值点，求所有满足条件的有序数对.