北师大版2021-2022学年七年级数学下册第一次月考测试题(附答案).pdf

2021-2022 学年七年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、单选题（共 30 分）1新型冠状病毒主要通过呼吸道传播，传播方式为飞沫传播、飞沫核传播及尘埃传播，新冠病毒平均直径为100纳米，即0.0000001米，那么0.0000001可用科学记数法表示为（）A0.1107 B1107 C0.1106 D1106 2下列运算正确的是（）Ax2x3x6 Bm2020m2019m C（4a2）312a6 D238 3如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是（）A1 与3 是对顶角 B2 与5 是同位角 C3 与4 是内错角 D1 与4 是同旁内角 4 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，若AOE140，则AOC（）A50 B60 C70 D80 5下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（）A（x+y）（xy）B（xy）（xy）C（xy）（y+x）D（y+x）（x+y）6 如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、B、C 在直线 a 上，且 PBa，垂足是 B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离 BPA、PB、PC 三条线段中，PB 最短 C线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离 D线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离 7甲以每小时 20km 的速度行驶时，他所走的路程 s（km）与时间 t（h）之间可用公式 s20t 来表示，则下列说法正确的是（）A数 20 和 s，t 都是变量 Bs 是常量，数 20 和 t 是变量 C数 20 是常量，s 和 t 是变量 Dt 是常量，数 20 和 s 是变量 8如图，下列能判定 ABEF 的条件有（）B+BFE1801234B5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9将多项式 4x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）A2x B4x C4x D4x4 10如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果130，那么2 的度数为（）A30 B40 C50 D60 二、填空题（共 28 分）11计算：2025220272023 12已知 的补角是它的 3 倍，则 13若 m3n2，则 3m27n的值是 14如图，直线 lm，145，235，则3 的度数为 15汽车开始行驶时，油箱中有油 30 升，如果每小时耗油 5 升，那么油箱中的剩余油量 y（升）和工作时间 x（时）之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围 16已知 ab4，ab3，则 a2+b2的值为 17如图所示，长方形 ABCD 中放置两个边长都为 4 的正方形 AEFG 与正方形 CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为 S1，长方形 ABCD 的面积记为 S2，已知：3S2S196，则长方形 ABCD 的周长为 三、解答题（共 18 分）18计算（1）（1）2024+（）2（3.14）0；（2）（2a+3b）（2a3b）（a3b）2；19如图，完成下列推理过程：如图，EFAD，12，若BAC70，求AGD 解：EFAD，（已知）2 ，（）又12，（已知）13，（等量代换）AB ，（）AGD+BAC180（）BAC70，（已知）AGD 20如图，已知ABC（1）作图：试过点 C 作直线 CDAB（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你写出（1）的作图依据：四、解答题（共 24 分）21先化简，再求值：（x+2y）2（x+y）（xy）2y，其中 x，y2 22如图，已知 BEFG，12，ABC40，试求BDE 的度数 23科学家研究发现，声音在空气中传播的速度 y（米/秒）与气温 x（）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/0 5 10 15 20 速度/（米/秒）331 334 337 340 343 （1）上表中，自变量是 ，因变量是 ；（2）气温每上升 5，声音在空气中的速度就增加 米/秒；（3）直接写出 y 与 x 的关系式：；（4）当声音在空气中传播的速度为 403 米/秒时，气温 x 五、解答题（共 20 分）24探索题 图 a 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 b 的形状拼成一个正方形 （1）你认为图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积 方法 1：方法 2：（3）观察图 b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b7，ab5，则（ab）2 25如图 1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC 的度数 小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，求APC 的度数；（问题迁移）（2）如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB，PCD，当点 P 在 B、D 两点之间运动时，问APC 与、之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合），请直接写出APC 与、之间的数量关系（并画出相应的图形）参考答案 一、单选题（共 30 分）1解：0.00000011107 故选：B 2解：A、x2x3x5，故 A 不符合题意；B、m2020m2019m，故 B 符合题意；C、（4a2）364a6，故 C 不符合题意；D、23，故 D 不符合题意；故选：B 3解：A1 和3 是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；B2 和5 是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；C3 与4 内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；D1 与4 是同位角，不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意 故选：D 4解：AOE140，BOE180AOE18014040，OE 平分BOD，BOD2BOE24080，AOCBOD80（对顶角相等）故选：D 5解：（x+y）（xy）（x+y）（x+y）（x+y）2，选项 A 符合题意；（xy）（xy）（xy）（x+y）（x2y2），选项 B 不符合题意；（xy）（y+x）x2y2，选项 C 不符合题意；（y+x）（x+y）x2y2，选项 D 不符合题意；故选：A 6解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段 AP 的长是点 A 到直线 PC 的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确 故选：C 7解：在 s20t 中，数 20 是常量，s 和 t 是变量，故选：C 8解：B+BFE180，ABEF，故本小题正确；12，DEBC，故本小题错误；34，ABEF，故本小题正确；B5，ABEF，故本小题正确 故选：C 9解：（A）4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；（B）4x2+4x+1（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；（C）4x24x+1（2x1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；（D）4x4+4x2+1（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A 10解：如图，由三角形的外角性质可得：330+130+3060，ABCD，2360 故选：D 二、填空题（共 28 分）11解：原式20252（2025+2）（20252）2025220252+4 4，故答案为：4 12解：的补角是 180 根据题意得：1803 解得：45 故答案为：45 13解：当 m3n2 时，3m27n3m33n3m3n329 故答案为：9 14解：如图，反向延长3 的一边与直线 m 相交，直线 lm，145，235，2435，根据三角形外角性质得，31+445+3580 故答案为：80 15解：依题意有：y305x，时间应0，用油量不能超过原有油量，5x30，解得 x6 0 x6 故答案为：y305x；0 x6 16解：ab4，ab3，a2+b2（ab）2+2ab 42+23 16+6 22，故答案为：22 17解：设 FKa，FLb，由题意得：四边形 BHKE、四边形 KFLI、四边形 DGLJ 都为长方形，EKBHLJGD4a，KHEBGLDJ4b，S12（4a）（4b）+ab（328a8b+3ab），S2（4+4b）（4+4a）（648a8b+ab），3S2S196，3（648a8b+ab）（328a8b+3ab）96，整理得：a+b4，长方形 ABCD 的周长2（AB+BC）2（4+4b+4+4a）2（164）24，故答案为：24 三、解答题（共 18 分）18解：（1）原式1+41 4；（2）原式4a29b2a2+6ab9b2 3a218b2+6ab 19解：EFAD（已知），23（两直线平行，同位角相等），又12（已知），13（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），AGD+BAC180（两直线平行，同旁内角互补）BAC70（已知），AGD110 故答案为：3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110 20解：（1）如图，CD 即为所求 （2）由ACDA 知 CDAB，（内错角相等，两直线平行等），故答案为：内错角相等，两直线平行等 四、解答题（共 24 分）21解：原式x2+4xy+4y2（x2y2）2y（x2+4xy+4y2x2+y2）2y（5y2+4xy）2y y+2x，当 x，y2 时，原式 5 22解：BEFG，1EBC 12，2EBC DEBC ABC+BDE180 ABC40，BDE140 23解：（1）上表中，自变量是 x，因变量是 y；（2）气温每上升 5，声音在空气中的速度就增加 3 米/秒；（3）气温每上升 1，声音在空气中的速度就增加米/秒，y 与 x 的关系式：y331+x；（4）当声音在空气中传播的速度为 403 米/秒时，403331+x，解得 x120 故答案为：x，y；3；y331+x；120 五、解答题（共 20 分）24解：（1）图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于长为 m，宽为 n 的长方形的长宽之差，即 mn；（2）方法一：图 b 中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去 4 个长方形的面积，即（m+n）24mn；方法二：图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于 mn，所有其面积为（mn）2；（3）（mn）2（m+n）24mn；（4）（ab）2（a+b）24ab，当 a+b7，ab5，（ab）2724529 故答案为 mn；（m+n）24mn；（mn）2；29 25解：（1）过点 P 作 PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE180，C+CPE180，PAB130，PCD120，APE50，CPE60，APCAPE+CPE110（2）APC+，理由：如图 2，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E，ABCD，ABPECD，APE，CPE，APCAPE+CPE+；（3）如图所示，当 P 在 BD 延长线上时，CPA；ABCD，AFC，AFC 是AFP 的一个外角，AFCCPA+，CPAAFC；如图所示，当 P 在 DB 延长线上时，CPA；ABCD，AFC，AFC 是AFP 的一个外角，AFCCPA+，CPAAFC；综上所述：CPA 或者CPA