2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学(文)试题(解析版).pdf
第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1不等式120 xx的解集是（）A|1x x 或2x B12xx C|1x x 或2x D12xx【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由不等式120 xx，解得1x或2x，所以不等式的解为：|1x x 或2x.故选：A.2已知命题p：x R，21xx.则命题p的否定是（）Ax R，21xx Bx R，21xx Cx R，21xx Dx R，21xx【答案】D【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题p：x R，21xx.则命题p的否定是x R，21xx，故选：D.3已知椭圆2212516xy的左、右焦点分别为1F、2F，P为椭圆上一点，若17PF，则2PF（）A9 B7 C5 D3【答案】D【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.【详解】根据椭圆的定义可知：12210PFPFa，所以21103PFPF.故选：D 4已知实数a，b满足0ba，则下列不等式成立的是（）第 2 页 共 12 页 A11ba B22ab C0ba Db aa b【答案】A【分析】根据不等式的性质、特殊值、差比较法等知识确定正确答案.【详解】依题意，0ba，所以0,0baab，所以 C 选项错误.110abbaab，所以11ba，A 选项正确.2,1ba 时，0ba，但22ab，所以 B 选项错误.2,1ba 时，0ba，但b aa b，所以 D 选项错误.故选：A 5下列求导运算正确的是（）A2cos2 sinxxxx B 12xx Csincos33 D 555 logxxx【答案】B【分析】利用导数运算求得正确答案.【详解】A 选项，2222coscoscos2 cossinxxxxxxxxxx，A 选项错误.B 选项，1111222111222xxxxx，B 选项正确.C 选项，sin03，C 选项错误.D 选项，55 ln5xx，D 选项错误.故选：B 6已知等差数列 na中，70a，2110aa，则 na的前n项和nS的最小值为（）A4S B5S C6S D7S【答案】C【分析】由760,0aa确定正确答案.【详解】依题意621710aaaa，而70a，所以60a，所以数列 na的公差0d，第 3 页 共 12 页 且数列 na的前6项为负数，从第7项起为正数，所以nS的最小值为6S.故选：C 7设xR，则“01x”是“11x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由11x得11101001xx xxxx，所以“01x”是“11x”的充要条件.故选：C 8如图是函数 yf x的导函数 yfx的图象，下列说法正确的是（）A函数 yf x在2,2上是增函数 B函数 yf x在1,上是减函数 C=1x是函数 yf x的极小值点 D1x 是函数 yf x的极大值点【答案】A【分析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当2,2x 时，0fx；当2,x时，0fx，fx在2,2上单调递增，在2,上单调递减，可知 B 错误，A 正确；2x 是极大值点，没有极小值，1x 和1x 不是函数的极值点，可知 C，D错误 故选：A 第 4 页 共 12 页 9在明朝程大位算法统宗中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争”题意是“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共 237 钱，戊、已、庚三人共 261 钱，求各人钱数”根据上面的已知条件，丁有（）A107 钱 B102 钱 C101 钱 D94 钱【答案】C【分析】根据等差数列的知识列方程，求得首项和公差，从而求得正确答案.【详解】设等差数列 na的公差为d，依题意12567237261aaaaa，112237315261adad，解得11227ad，所以丁有41312221101aad钱.故选：C 10已知命题p：“到点1,0的距离比到直线2x 的距离小 1 的动点的轨迹是抛物线”，命题q：“1和 100 的等比中项大于 4 和 14 的等差中项”，则下列命题中是假命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq【答案】B【分析】对于命题p，设动点的坐标为,x y，则根据条件可得动点的轨迹方程，从而可判断该命题的正误.对于命题q，求出等比中项和等差中项后可判断其正误，再结合复合命题的真假判断方法可得正确的选项.【详解】对于命题p，设动点的坐标为,x y，则22121xyx，当2x时，有24yx；当2x时，有288yx，但此时880 x，故288yx不成立，故动点的轨迹方程为24yx，轨迹为抛物线，故p正确.对于q，“1 和 100 的等比中项为10，而 4 和 14 的等差中项为 9，故两者大小关系不确定，从而q错误.故四个命题中，pq，pq，pq均为真命题，pq为假命题，故选：B.第 5 页 共 12 页 11第 24 届冬季奥林匹克运动会，又称 2022 年北京冬季奥运会，将于 2022 年 2 月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦赛场冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为 12，则相邻圆圆心水平距离为 26，两排圆圆心垂直距离为 11，设五个圆的圆心分别为 O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线 C以 O1，O3为焦点以直线 O2O4为一条渐近线，则 C的离心率为（）A29013 B29011 C1311 D2【答案】A【分析】建立直角坐标系，结合图形可得渐近线斜率，再根据公式2()1bae 可得.【详解】如图建立直角坐标系，过4O向 x 轴引垂线，垂足为 A，易知411O A，213O A 1113ba 2290()113bea 故选：A 12已知定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，且满足 0f xfx，31f，则第 6 页 共 12 页 3eexf x的解集为（）A,1 B1,C,3 D3,【答案】D【分析】利用构造函数法，结合导数判断出所构造函数的单调性，从而求得正确答案.【详解】构造函数 exF xf x，e0 xFxf xfx，所以 F x在R上递增，333e3eFf，由于 3ee3xf xF xF，根据 F x的单调性解得3x，所以 3eexf x的解集3,.故选：D 二、填空题 13若抛物线22xpy的准线方程为1y ，则p的值为_【答案】2【分析】根据抛物线的准线求得p的值.【详解】依题意1,22pp.故答案为：2 14在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，若3 sincosbAaB，则角B的大小为_.【答案】6【分析】利用正弦定理边化角可求得tan B，由此可得B.【详解】由正弦定理得：3sinsinsincosBAAB，0,A，sin0A，3sincosBB，即3tan3B，又0,B，6B.故答案为：6.第 7 页 共 12 页 15若变量x，y满足约束条件20204xyxyy，则目标函数2zxy的最大值为_.【答案】4【分析】画出可行域，平移基准直线20 xy到可行域边界位置，结合图像求得z的最大值【详解】200202xyxxyy.画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线20 xy到可行域边界点0,2时，z取得最大值为0224 故答案为：4 16已知椭圆222:11yCxaa的离心率为22，P为椭圆C上的一个动点，定点1,0A，则PA的最大值为_【答案】2【分析】根据椭圆的离心率求得a，结合两点间的距离公式以及二次函数的知识求得PA的最大值.【详解】依题意222222212112ccabbeaaaaa，由于1a，所以解得2a，所以椭圆C的方程为2212yx，设00,P x y，则222200001,222yxyx，222200001122PAxyxx 220002314xxx，由于011x，所以当01x 时，PA取得最大值为2.第 8 页 共 12 页 故答案为：2 三、解答题 17已知等比数列 na满足11a，48a，nS为数列 na的前n项和.(1)求数列 na的通项公式；(2)若63nS，求n的值【答案】(1)12nna(2)6n 【分析】（1）利用等比数列通项公式可构造方程求得公比q，进而得到na；（2）利用等比数列求和公式可直接构造方程求得结果.【详解】（1）设等比数列 na的公比为q，则33418aa qq，解得：2q，12nna.（2）126312nnS，264n，解得：6n.18已知关于x的不等式2220 xmxm的解集为R.求：(1)实数m的取值范围；(2)函数 92f mmm的最小值【答案】(1)1,2(2)4 【分析】（1）利用判别式的正负即可求解；（2）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）不等式2220 xmxm的解集为R.24420mm，解得12m 实数m的取值范围为1,2.（2）由（1）知12m，124m 函数 999222224222f mmmmmmm，第 9 页 共 12 页 当且仅当922mm，即1m 时取等号 f m的最小值为 4.19已知函数 32f xxxx(1)求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；(2)求函数 f x在区间1,1上的最大值与最小值【答案】(1)430 xy(2)最大值是 1，最小值是527 【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）先求得 f x在区间1,1上的单调区间，进而求得 f x在区间1,1上的最大值与最小值.【详解】（1）2321fxxx，132 14f ，又 11 1 1 1f ，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为141yx，即430 xy（2）2321fxxx，令 0fx，解得=1x或13x，又1,1x，当x变化时，fx，f x的变化情况如下表所示：x 1 11,3 13 1,13 1 fx 0 0 +f x 1 单调递减 527 单调递增 1 f x在区间1,1上的最大值是 1，最小值是527 20已知椭圆C：222210 xyabab的长轴顶点与双曲线221169xy的焦点重合，且椭圆C经过点5 6,33A.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆C上，且12PFPF，求点P到x轴的距离.第 10 页 共 12 页【答案】(1)221259xy(2)94 【分析】（1）根据已知条件求得,a b，从而求得椭圆C的标准方程；（2）设,P m n，根据12PFPF列方程，结合P在椭圆上求得n，进而求得P到x轴的距离.【详解】（1）对于双曲线221169xy，有1695，且5 6,33A在椭圆C上，所以22550313aab，解得5a，3b，椭圆C的方程为221259xy.（2）设,P m n，124,0,4,0FF，由12PFPF，得 22124,4,160PF PFmnmnmn ，又221259mn，由解得94n ，点P到x轴的距离为94.21如图，在ABC中，D是BC上的点，3 3,4,3ABBDC，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）角B的大小；（2）ACD的面积 条件：7AD；条件：3AC 【答案】（1）6B，具体选择见解析；（2）3 32.【解析】选择条件：（1）利用余弦定理即可求解；第 11 页 共 12 页（2）由（1）可得ABC为直角三角形，利用三角形的面积公式：in12sSabC即可求解.选择条件：（1）利用正弦定理即可求解.（2）由（1）可得ABC为直角三角形，利用三角形的面积公式：in12sSabC即可求解.【详解】选择条件：解：（1）在ABD中3 3,4,7ABBDAD，由余弦定理，得 222cos2ABBDADBAB BD222(3 3)4723 3432.因为0B，所以6B.（2）由（1）知，6B，因为3C，所以2BAC.所以ABC为直角三角形.所以3AC，6BC.又因为4BD，所以2CD.所以1sin2ACDSAC CDC133222 3 32.选择条件：解：（1）在ABC中,3,3 3ACAB，3C.由正弦定理 sinsinACABBC，得1sin2B.由题可知 BC03，所以6B.（2）由（1）知，6B，因为3C，所以2BAC.所以ABC为直角三角形，得6BC.又因为4BD，所以2CD.所以1sin2ACDSAC CDC133222 3 32.第 12 页 共 12 页 22已知函数 lnf xx，1g xax(1)证明：2xf x；(2)若函数 f x的图像与 g x的图像有两个不同的交点，求实数a的取值范围【答案】(1)证明见解析(2)0,1 【分析】（1）构造函数 2xF xf x，利用导数求得 0F x，由此证得不等式成立.（2）由 f xg x分离常数a，利用构造函数法，结合导数求得a的取值范围.【详解】（1）令 ln22xxF xf xx，则 11222xFxxx，当02x时，0Fx，F x单调递增，当2x 时，0Fx，F x单调递减，当2x 时，F x取得最大值 2ln2 10F，0F x，即 2xf x （2）由题意得，ln1xax在0 x 时有两个解，即ln1xax在0 x 时有两个解，令 ln1xG xx，则 221 ln1lnxxGxxx，当01x时，0G x，G x单调递增，当1x 时，0G x，G x单调递减，11G，当1x 时，0G x，111lne1e0eG，2222lne11e0eeG，01a，实数a的取值范围为0,1
