2022-2023学年广西桂林市田家炳中学高一上学期11月期中测试数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 10 页 2022-2023 学年广西桂林市田家炳中学高一上学期 11 月期中测试数学试题 一、单选题 1已知集合|1Ax x，则下列结论正确的是（）A0A BA C0A D0A【答案】D【分析】元素和集合之间的关系为属于或不属于，而两集合之间的关系为包含或不包含，故 ABC 均表示方法错误，D 正确.【详解】0A，A，0A，故 ABC 错误，D 正确.故选：D 2命题“x R，21xx”的否定是（）Ax R，21xx Bx R，21xx Cx R，21xx Dx R，21xx【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可的解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“x R，21xx”的否定是x R，21xx.故选：B.3“4ab”是“2a 且2b”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据 a、b的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：取5a ，=5b满足4ab，但不满足2a 且2b，即“4ab”推不出“2a 且2b”；由2a 且2b 时，可推得4ab.“4ab”是“2a 且2b”的必要不充分条件，故选：B 4若不等式220axbx的解集是11|23xx，则ab的值为（）第 2 页 共 10 页 A-10 B-14 C10 D14【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出 a、b，即可得结果.【详解】由题意，12和13是方程220axbx的两个根，由韦达定理得：1123ba 且11223a，解得：12a，2b ，所以14ab.故选：B 5函数 221xxf xx的定义域是（）A|01xx B|1x x C|02xx且1x D以上都不对【答案】D【分析】要使函数 221xxf xx有意义,列不等式求解即可.【详解】由题意知,220 xx且10 x,即220 xx且10 x,解得02x且1x,故 221xxf xx的定义域为02xx且1x.故选:D.6定义在 R 上的函数()f xx x，则 f（x）是（）A既是奇函数，又是增函数 B既是奇函数，又是减函数 C既是偶函数，又是增函数 D既是偶函数，又是减函数【答案】A【分析】利用奇函数与函数单调性的定义，可判断函数既是奇函数，又是增函数【详解】函数定义域为 R，且 fxx xf x ，所以函数为奇函数，又当0 x 时 2f xx为增函数，所以 f（x）在 R 上为增函数 故选 A【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生的探究能力，属于基础题 7如果函数 2212f xxax在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A3a B3a C5a D5a 【答案】A【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.第 3 页 共 10 页【详解】因为函数 2212f xxax在区间,4上单调递减，所以(1)4a，解得3a .故选：A 8设a为常数，对于x R，210axax，则a的取值范围是（）A0,4 B0,4 C0,D,4【答案】B【分析】对参数a的取值分类讨论，结合二次函数在R上恒成立问题的处理方法，求解即可.【详解】当0a 时，原不等式等价于10，满足题意；当0a 时，若要满足题意，需0a 且240aa，解得0,4a，综上所述：0,4a.故选：B.二、多选题 9下列各函数不是同一函数的是（）Ayx与2yx Bxyx与0yx C 2yx与yx D11yxx 与11yxx【答案】ACD【分析】分别分析各个选项中函数的定义域,对应关系及值域，即可选出正确答案.【详解】对于A：yx值域为R，2|yxx值域为0，,故A两个函数不是同一函数;对于B：01yx，1xyx，定义域均为|0 x x,对应关系相同，故B两个函数是同一函数;对于C：yx定义域为R，2yx定义域为0,，故C两个函数不是同一函数;对于D：11yxx定义域为1,，对于(1)(1)yxx，令110 xx，则定义域为,11,，故D两个函数不是同一函数;故选：ACD.10设0ab，0c，则（）Aacbc B22abcc 第 4 页 共 10 页 C110ab Dacbc【答案】BCD【分析】利用不等式的性质可以判断每一个选项的真假，即得解.【详解】解：A.acbc，当0c时，不等式不成立，所以该选项错误；B.22abcc，根据不等式的性质可判断该选项正确；C.根据不等式的性质得到110ab，所以该选项正确；D.根据不等式的性质得到acbc，所以该选项正确.故选：BCD 11下列各图中是函数图像的是（）A B C D【答案】BD【分析】根据函数的概念进行判断【详解】根据函数的定义:任意垂直于x轴的直线与函数图像至多有一个交点.故BD满足要求.故选：BD.12下列说法中正确的有（）A对任意的,abR，都有2abab B若ab，cd，则adbc C若,(0,)a b，则2baab D若正实数,x y满足21xy，则218xy【答案】BCD【分析】结合基本不等式、不等式的知识确定正确选项.第 5 页 共 10 页【详解】A，当,a b为负数时，2abab不成立，所以 A 错误.B，,ab cddcadbc ，所以 B 正确.C，,(0,)a b，则22bab aaba b，当且仅当ab时等号成立，所以 C 正确.D，21214424428yxy xxyxyxyxyxy，当且仅当41,22yxxyxy时等号成立，所以 D 正确.故选：BCD 三、填空题 13已知幂函数 yf x的图象过点2,2，则 9f_【答案】3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数 yf x的解析式，再求 9f的值.【详解】设 ayf xx，由于图象过点2,2,得122,2aa，12yf xx，12993f，故答案为 3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14学校运动会上，某班所有同学都参加了篮球或排球比赛已知该班共有 22 人参加了排球赛，共有 26 人参加了篮球赛，既参加排球又参加篮球赛的有 4 人则该班的学生人数是_【答案】44【分析】设该班参加排球赛的同学所组成的集合为A，参加排球赛的同学所组成的集合为B，根据集合的运算结合条件求出该班的学生人数.【详解】设该班参加排球赛的同学所组成的集合为A，参加排球赛的同学所组成的集合为B，则既参加排球又参加篮球赛的的同学的所组成的集合为AB，由条件可得集合A中的元素个数为 22，集合B中的元素个数为 26，集合AB中的元素个数为 4，所以集合AB中的元素个数为 26+22-4，即 44，又该班所有同学都参加了篮球或排球比赛，所以该班的学生人数是 44.第 6 页 共 10 页 故答案为：44.15函数22yxx，2,2x 的值域是_.【答案】1,8【分析】配方得211yx，根据二次函数的性质即可求解.【详解】22211yxxx，故当=1x时，min1y；当2x 时，2max2 118y.故函数22yxx，2,2x 的值域是1,8.故答案为:1,8.16将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出，能卖出 500 个；若此商品每涨价 1 元，其销售量减少 10 个.为了赚到最大利润，售价应定为_元.【答案】70【分析】根据总利润销售量每个利润设售价为x元，总利润为W元，则销售量为50010(50)x，每个利润为(40)x，表示总利润，然后根据函数性质求最大值【详解】设售价为x元，总利润为W元，则22(40)50010(50)1014004000010709000Wxxxxx ，当70 x 时，W最大，最大的利润max9000W元；即定价为 70 元时可获得最大利润，最大的利润是 9000 元 故答案为:70.四、解答题 17求下列不等式的解集：(1)2230 xx(2)290 x【答案】(1),13,(2)3,3 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求解；第 7 页 共 10 页（2）将原不等式转化为290 x，再由一元二次不等式的解法即可求解；【详解】（1）由2230 xx可得310 xx，所以原不等式的解集为：,13,（2）由290 x可得290 x，解得：33x，所以原不等式的解集为：3,3.18解关于x的不等式21()0 xaxa【答案】答案见解析.【分析】原不等式可化为()(1)0 xax通过对a与 1 的大小关系分类讨论即可得出【详解】原不等式可化为()(1)0 xax（1）当1a 时，1 x a，（2）当1a 时，1x，（3）当1a时，1a x 综上所述，当1a 时，不等式的解集为|1xx a；当1a 时，不等式的解集为|1x x；当1a时，不等式的解集为|1x a x【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题 19设函数 22,1,122,2xxf xxxx x .(1)求 3f，32ff；(2)若 12f a，求a的值.【答案】(1)31f ，3922ff(2)32或22 【分析】（1）根据函数的解析式，求得 3f，32f，进而得到32ff的值.（2）根据函数的解析式，分1a，12a 和2a 三种情况讨论，即可求解.第 8 页 共 10 页【详解】（1）3321f ；又2339224f，所以399242fff.（2）当1a 时，13222f aaa，满足题意；当12a 时，21222f aaa，满足题意；当2a 时，112224f aaa，不满足题意.综上：a的值为32或22.20证明函数 11f xx 在0,上单调递减.【答案】证明见解析.【分析】根据函数单调性的定义法证明即可.【详解】证明：设12,0,x x，且120 xx，则 211212121111xxfxfxxxx x 因为120 xx，所以：12210,0 x xxx，所以 12120f xf xf xf x 即函数 11f xx 在0,上单调递减.21已知集合|18Axx，|12Bx mxm.(1)当1m 时，求,AB AB；(2)若B是A的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)|12xx；|08xx(2),12,4 【分析】（1）先代入m值化简集合B，再利用集合的交并运算即可得解；（2）由充分条件的性质得到BA，再分类讨论B 与B 两种情况，给合数轴法即可得解.【详解】（1）当1m 时，集合|12|02Bx mxmxx，又因为|18Axx，第 9 页 共 10 页 所以|12|08ABxxABxx，.（2）因为B是A的充分条件，所以BA，因为|18Axx，|12Bx mxm，当B 时，BA，此时12mm，则1m ；当B 时，1m ，此时1 128mm，得24m，故24m；综上：1m 或24m，故实数m的取值范围为,12,4.22已知 f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，22f xxx.(1)求函数 f x的解析式，并画出函数图像；(2)解不等式2220f xf xx.【答案】(1)222,02,0 xx xf xxx x，图像见解析(2)1,2 【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图像；（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.【详解】（1）因为 f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，22f xxx，所以当0 x 时 00f；设0 x 时，则0 x 可得 2222fxxxf xf xxx 所以 222,02,0 xx xf xxx x.第 10 页 共 10 页（2）由（1）可得：f x在定义域内单调递减，不等式22220222f xf xxf xxf xfx，即222220 xxxxx，解得：12x.所以，解集为1,2