九年级数学上学期期末数学试卷新版附答案.pdf

1 九年级数学上学期期末数学试卷新版附答案 一、单选题 1.已知关于 x 的方程 x2-kx-3=0 的一个根为 3，则 k 的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.下列命题中，不正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦 B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧 C.在O 中，AB、CD 是弦，则 AB CD D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 那么被遮盖的两个数据依次是（）A.80，2 B.80，C.78，2 D.78，4.上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元下列所列方程中正确的是（）A.168（1+a）2=128 B.168（1a%）2=128 C.168（12a%）=128 D.168（1a2%）=128 5.如图，ABC 内接于O，作 ODBC 于点 D，若A=60，则 OD：CD 的值为（）A.1：2 B.1：C.1：D.2：6.若反比例函数 y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（3，2）D.（2，3）7.下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b=，c=，d=4 C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=5 8.如图，已知O 的半径等于 1cm，AB 是直径，C，D 是O 上的两点，且=，则 2 四边形 ABCD 的周长等于（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 9.如图，ADEABC，若 AD=1，BD=2，则ADE 与ABC 的相似比是（）A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：2 10.如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD，下列结论错误的是（）A.C=2A B.BD 平分ABC C.SBCD=SBOD D.点 D 为线段 AC 的黄金分割点 二、填空题 11.若 ，则 的值为_ 12.已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是_ 13.墙壁 CD 上 D 处有一盏灯（如图），小明站在 A 站测得他的影长与身长相等都为 1.5m，他向墙壁走 1m 到 B 处时发现影子刚好落在 A 点，则灯泡与地面的距离 CD=_m.14.三角形的每条边的长都是方程 x26x80 的根，则三角形的周长是_ 15.如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M ，PNy轴于点N ，反比例函数 的图象交PM于点A ，交PN于点B 若四边形OAPB的面积为 12，则k=_ 16.若关于 x 的一元二次方程 x2+4xk=0 有实数根，则 k 的最小值为_ 3 17.点 A（-2，5）在反比例函数 （k0）的图象上，则 k 的值是_ 18.在ABC 中，C=90，AC=4，点 G 为ABC 的重心如果 GC=2，那么 sinGCB 的值是_ 19.如图，点 A、B、C 为O 上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB=_度 20.如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高，ABE=45，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE，BE 分别交于点 G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=2SADF 其中正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 21.计算：22.如图所示，在ABC 中，CE，BD 分别是 AB，AC 边上的高，求证：B，C，D，E 四点在同一个圆上 23.如图,在 RtABC 中,A=90,AB=6,BC=10,D 是 AC 上一点,CD=5,DEBC 于 E.求线段 DE的长.4 24.如图，在O 中，AB 为直径，点 B 为的中点，直径 AB 交弦 CD 于 E，CD=2 ，AE=5 （1）求O 半径 r 的值；（2）点 F 在直径 AB 上，连接 CF，当FCD=DOB 时，求 AF 的长 25.已知：关于 x 的方程 x2+4x+（2k）=0 有两个不相等的实数根 （1）求实数 k 的取值范围（2）取一个 k 的负整数值，且求出这个一元二次方程的根 26.已知：如图，AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BFOC，连接 BC，CF 求证：OCF=ECB 5 27.如图，一艘轮船以 18 海里/时的速度由西向东方向航行，行至 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60的方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45方向上，求轮船与灯塔的最短距离（精确到 0.1，1.73）28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按 4：4：2 进行，毕业成绩达 80 分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质 考试成绩 体育测试 满分 100 100 100 小聪 72 98 60 小亮 90 75 95 调查二：对九年级（2）班 50 名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？6 29.如图，D 在 AB 上，且 DEBC 交 AC 于 E，F 在 AD 上，且 AD2=AFAB 求证：EFCD 30.如图,在直角坐标系中,以 x 轴上一点 P（1,0）为圆心的圆与 x 轴、y 轴分别交于 A、B、C、D 四点,连接 CP,P 的半径为 2.（）写出 A、B、C、D 四点坐标;（2）求过 A、B、D 三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.（3）若过弧 CB 的中点 Q 作P 的切线 MN 交 x 轴于 M,交 y 轴于 N,求直线 MN 的解析式 7 参考答案 一、单选题 1.【答案】C 方程 x2-kx-3=0 的一个根为 3，将 x=3 代入方程得：9-3k-3=0，解得：k=2 故选 C 2.【答案】C 在圆内的弦不一定平行，故 C 选项错误.3.【答案】C 解：根据题意得：805（81+79+80+82）=78，方差=（8180）2+（7980）2+（7880）2+（8080）2+（8280）2=2 故答案为：C 4.【答案】B 解：当商品第一次降价 a%时，其售价为 168168a%=168（1a%）；当商品第二次降价 a%后，其售价为 168（1a%）168（1a%）a%=168（1a%）2 168（1a%）2=128故选 B 5.【答案】C 解：连接 OB，OC，A=60，BOC=2A=120 OB=OC，ODBC，COD=BOC=60，=cot60=，即 OD：CD=1：故选 C 6.【答案】A 根据题意得 k=23=6，所以反比例函数解析式为 y=，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，8 点（3，2）在反比例函数 y=的图象上 故答案为：A 7.【答案】D A、26=34，能成比例，不符合题意；B、41=2 ，能成比例，不符合题意；C、410=58，能成比例，不符合题意；D、2534，不能成比例，符合题意 故答案为：D 8.【答案】B 解：如图，连接 OD、OC=（已知），AOD=DOC=COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；AB 是直径，AOD+DOC+COB=180，AOD=DOC=COB=60；OA=OD（O 的半径），AOD 是等边三角形，AD=OD=OA；同理，得 OC=OD=CD，OC=OB=BC，AD=CD=BC=OA，四边形 ABCD 的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=51cm=5cm；故选：B 9.【答案】B AD=1，BD=2，AB=AD+BD=3 ADEABC，AD：AB=1：3 ADE 与ABC 的相似比是 1：3 故选 B 10.【答案】C A、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确，故本选项错误。B、DO 是 AB 垂直平分线，AD=BD，9 A=ABD=36。DBC=7236=36=ABD，BD 是ABC 的角平分线，正确，故本选项错误。C，根据已知不能推出BCD 的面积和BOD 面积相等，错误，故本选项正确。D、C=C，DBC=A=36，DBCCAB，即 BC2=CDAC，C=72，DBC=36，BDC=72=C。BC=BD，AD=BD，AD=BC，AD2=CDAC，即点 D 是 AC 的黄金分割点，正确，故本选项错误。故选 C.二、填空题 11.【答案】=.12.【答案】1 解：关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个相等的实数根，=（2）24m=44m=0，解得：m=1 故答案为：1 13.【答案】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，BGAFCD EAFECD，ABGACD，AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设 BC=xm，CD=ym，则 CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，则 ，解得：x=2，y=4.5，即 CD=4.5 米，故答案为：4.5.14.【答案】6 或 10 或 12 10 由方程 x26x+8=0，得 x=2 或 4 当三角形的三边是 2，2，2 时，则周长是 6；当三角形的三边是 4，4，4 时，则周长是 12；当三角形的三边长是 2，2，4 时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是 4，4，2 时，则三角形的周长是 4+4+2=10 综上所述此三角形的周长是 6 或 12 或 10 15.【答案】6 本题考查反比例函数的解析式,根据点P(6,3),可得点A的横坐标为 6,点B的纵坐标为 3,代入函数解析式,可得A,B的坐标分别为 ,因为四边形OAPB的面积为 12,所以 解得 .16.【答案】4 解：根据题意得=424（k）0，解得 k4，所以 k 的最小值为4 故答案为4 17.【答案】-10 点 A（-2，5）在反比例函数 y=（k0）的图象上，k 的值是：k=xy=-25=-10 故答案为-10.18.【答案】由此 AG 交 BC 于点 M，过点 G 作 GPBC，垂足为 P，MPG=BCA=90，PG/AC，MPGMCA，MG：MA=PG：AC，G 为ABC 的重心，MG：MA=1：3，AC=4，PG=，sinGCB=，11 故答案为：.19.【答案】20 解：BAC=BOC，ACB=AOB，BOC=2AOB，ACB=BAC=20 故答案为：20 20.【答案】解：在ABC 中，AD 和 BE 是高，ADB=AEB=CEB=90，点 F 是 AB 的中点，FD=AB，点 F 是 AB 的中点，FE=AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，ABE=45，ABE 是等腰直角三角形，AE=BE。在AEH 和BEC 中，AEH=CEB,AE=BE,EAH=CBE，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即 BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，12 BCAD=AE2；正确；F 是 AB 的中点，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF 错误；故答案为：三、解答题 21.解：原式=132 +=13 +=2 22.证明：如图所示，取 BC 的中点 F，连接 DF，EF BD，CE 是ABC 的高，BCD 和BCE 都是直角三角形 DF，EF 分别为 RtBCD 和 RtBCE 斜边上的中线，DF=EF=BF=CF E，B，C，D 四点在以 F 点为圆心，BC 为半径的圆上 23.解：C=C ，A=DEC ，DECBAC ，则 解得：DE=3.24.解：（1）AB 为直径，点 B 为的中点，CD=2，ABCD，DE=CD=在 RtODE 中，13 OD=r，OE=5r，DE=，r2=（5r）2+（）2 ，解得 r=3；（2）由（1）知，OE=AEAO=53=2，tanFCE=tanDOB=在 RtFCE 中，=，EF=，当点 F 在线段 CD 的上方时，AF=AEEF=5=；当点 F 在线段 CD 的下方时，AF=AE+EF=5+=AB，不合题意 综上所述，AF=25.解：（1）方程 x2+4x+（2k）=0 有两个不相等的实数根，424（2k）0，即 4k+80，解得 k2；（2）若 k 是负整数，k 只能为1；如果 k=1，原方程为 x2+4x+3=0，解得：x1=-1，x2=-3（2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可 26.解：延长 CE 交O 于点 G，连接 BG，14 AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BC=BG，G=2，BFOC，1=F 又G=F，1=2 27.解：过点 P 作 PCAB 于 C 点，即 PC 的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得 AB=18 =6，PAB=9060=30，PBC=9045=45，PCB=90，PC=BC，在 RtPAC 中，tan30=，即 =，解得 PC=3 +38.2（海里），轮船与灯塔的最短距离约为 8.2 海里 28.解：（1）小聪成绩是：7240%+9840%+6020%=80（分），小亮成绩是：9040%+7540%+9520%=85（分），小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；（3）优秀率是：100%=6%；（4）“不及格”在扇形中所占的圆心角是：360（16%18%36%）=144；29.证明：DEBC，15 AD2=AFAB，EFDC 30.解：（1）P（1,0）,P 的半径是 2,OA=2-1=1,OB=2+1=3,在 RtCOP 中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=,由垂径定理得：OD=OC=,A（-1,0）,B（3,0）,C（0,）,D（0,）;（2）设函数解析式为 y=ax2+bx+c A（-1,0）,B（3,0）,D（0,）解得：,所以函数解析式为：y=x2-x-,y=x2-x-=(x-1)2-,它的顶点坐标为：（1,）;（3）连接 PQ,16 在 RtCOP 中 sinCPO=,CPO=60,Q 为弧 BC 的中点,CPQ=BPQ=（180-60）=60,MN 切P 于 Q,PQM=90,QMP=30,PQ=2,PM=2PQ=4,在 RtMON 中,MN=2ON,MN2=ON2+OM2,（2ON）2=ON2+（1+4）2,ON=,M（5,0）,N（0,）,设直线 MN 的解析式是 y=kx+b,代入得：,解得：k=,b=,直线 MN 的解析式是 y=x+润可达 4000 元