2022-2023学年鲁教版九年级数学下册《第5章圆》解答题专题提升训练(附答案).pdf

2022-2023 学年鲁教版九年级数学下册第 5 章圆解答题专题提升训练（附答案）1如图，半圆 O 的直径 AB8，半径 OCAB，D 为弧 AC 上一点，DEOC，DFOA，垂足分别为 E、F，求 EF 的长 2如图，点 P 的坐标为（4，0），P 的半径为 5，且P 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，D，试求出点 A，B，C，D 的坐标 3如图所示，AB 是O 的直径，CD 是O 中非直径的弦，你能判定 AB 与 CD 的大小关系吗？4一种光盘（CDR）的外径 D11.9 厘米，内径 d3.7 厘米，如图所示，你能用简便方法求出光光盘的面积吗（结果精确到 0.1）5如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 E，交O 于点 D，OFAC 于点 F，且 OF1（1）求 BD 的长；（2）当D30时，求圆中的长和阴影部分的面积 6如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为 2.5 m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面 1.5 m当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图 7如图，CD 是O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上，AE 交O 于点 B，AB 等于O 的半径，DOE78，求A 的度数 8如图，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作A，分别交 BC、AD 于 E、F 两点，交 BA 的延长线于点 G（1）求证：；（2）若为 140，求EGB 的度数 9如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 F 为圆上一点，连结 AD，过点 C 作 CEAF 交 AB 于点 G，交 AD 于点 E（1）求证：CECD（2）若 CG2EG，AF6，求O 的直径 10如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F（1）若EF，求证：ADCABC；（2）若EF40，求A 的度数；（3）若E30，F40，求A 的度数 11如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过点 C 作 CDAB 交O 于点 D，连接 AD，延长 CD 至点 F，使 BFBC （1）求证：BFAD；（2）如图 2，当 CD 为直径，半径为 1 时，求弧 BD，线段 BF，线段 DF 所围成图形的面积 12 如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，点 C 在O 上，CACD，D30（1）试判断直线与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 5，求点 A 到 CD 所在直线的距离 13如图，O 的半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为 D（1）若 AB16，OA10，求 BC；（2）若 BC 平分ABE，判断直线 BE 与O 的位置关系，并加以证明 14如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，连接 AC，BC，过点 O 作 ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线交 OD 的延长线于点 E（1）求证：EB；（2）连接 AD，若 CE4，BC8，求 AD 的长 15如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 切线；（2）若 BD5，DC3，求 AC 的长 16如图，AB 是O 的直径，BD 切O 于点 B，C 是圆上一点，过点 C 作 AB 的垂线，交AB 于点 P，与 DO 的延长线交于点 E，且 EDAC，连接 CD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AB12，OP：AP1：2，求 PC 的长 17如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、D若PA、PB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2mx+m10 的两个根，求PCD 的周长 18如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连接 AC，BD（1）求证：ACBD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA2cm，求 OC 的长 19如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，BAO30，AC8过点 O作 OHAB 于点 H，以点 O 为圆心，OH 为半径的半圆交 AC 于点 M（1）求图中阴影部分的面积；（2）点 P 是 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B，D 重合），当 PH+PM 的值最小时，求PD 的长度 20七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图 1，等边三角形 ABC 中，在 AB、AC 边上分别取点 M、N，使 BMAN，连接BN、CM，发现 BNCM，且NOC60，试说明：NOC60（2）如图 2，正方形 ABCD 中，在 AB、BC 边上分别取点 M、N，使 AMBN，连接 AN、DM，那么DON 度，并说明理由（3）如图 3，正五边形 ABCDE 中，在 AB、BC 边上分别取点 M、N，使 AMBN，连接AN、EM，那么 AN ，且EON 度（正 n 边形内角和（n2）180，正多边形各内角相等）参考答案 1解：连接 OD OCAB DEOC，DFOA，AOCDEODFO90，四边形 DEOF 是矩形，EFOD ODOA EFOA4 2解：连接 PC，ABCD，O 为 CD 的中点，在 RtCOP 中，CP5，OP4，根据勾股定理得：OC3，即 C（0，3），OD3，即 D（0，3），OAAPOP541，即 A（1，0），OBOP+PB4+59，即 B（9，0）3解：AB 是O 的直径，CD 是O 中非直径的弦，ABCD 4解：根据图中所给的数据，得 光盘的面积（11.9+3.7）（11.93.7）100.4 厘米2 5解：（1）OFAC，AFFC，OAOB，BC2OF2，ABCD，BDBC2（2）连接 OC CABD30，OAOC，OACOCA30，AOC120，在 RtABC 中，ACB90，BC2，CAB30，AB2BC4，ACBC2，的长，阴影部分的面积1 6解：由题意可知 AB2.5m，AC1.5m，小狗在地平面上环绕跑圆的半径为2.0（m），小狗活动的区域是以 2.0m 为半径的圆，如图 7解：AB 等于O 的半径，ABOB，ABOA，OBOE，EOBE，OBEA+BOA2A，E2A，DOEA+E，DOE3A，ADOE7826 8（1）证明：连接 AE 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAFAEB，GAFB，AEAB，BAEB，EAFGAF，；（2）GB 为A 的直径，为 180，为 140，为 40，BAE40 EGBBAE，EGB20 9（1）证明：AB 是O 的直径，弦 CDAB，ADCFAD，CEAF，CEDFAD，ADCCED，CECD（2）解：作 EMDH 于 M，连接 OC，设O 的半径是 r，AFDC，CEDC6，CHDH3，CG2EG，EG2，CG4，GH，GHEM，CH：MHCG：GE2：1，MH1.5，M 是 DH 的中点，E 是 AD 中点，EM 是DAH 中位线，AH2EM，CGHCEM，GH：EMCG：CE，：EM4：6，EM，AH2EM3，设O 的半径是 r，OC2OH2+CH2，r2（3r）2+32，r，O 直径长是 10解：（1）EF，DCEBCF，ADCE+DCE，ABCF+BCF，ADCABC；（2）由（1）知ADCABC，EDCABC，EDCADC，ADC90，A904050；（3）连接 EF，如图，四边形 ABCD 为圆的内接四边形，ECDA，ECD1+2，A1+2，A+1+2+E+F180，2A+30+40180，A9055 11（1）证明：ABAC，ABCACB，CDAB，ABCDCB，ACBDCB，ABCADC，ADCDCB，BFBC FBCD，FADC，BFAD；（2）解：连接 OA，OB，CD 为直径，半径为 1，CD2，ODOBOAOC1，由（1）知：ACBBCDADC，AOCAOBBOD60，AOC 和AOB 是等边三角形，ACD60，ADC30，F30，FBO90，OB1，BF，弧 BD，线段 BF，线段 DF 所围成图形的面积为：SOBFS扇形OBDOBBF 12解：（1）CD 是O 的切线理由如下：ACD 是等腰三角形，D30CADCDA30 连接 OC AOCO，AOC 是等腰三角形 CAOACO30，COD60 在COD 中，又CDO30，DCO90 CD 是O 的切线，即直线 CD 与O 相切（2）过点 A 作 AECD，交 DC 的延长线于 E 点 在 RtCOD 中，CDO30，OD2OC10，ADAO+OD15 在 RtADE 中，EDA30，点 A 到 CD 边的距离为：AEADsin307.5 13解：（1）O 的半径 OC 垂直于弦 AB，BDADAB8，ADO90，OA10，OD6，CDOCOD4，BC4；（2）BE 与O 相切，证明：如图，连接 OB，OBOC，OBCOCB，ABOC，CDB90，OCB+CBD90，BC 平分ABE，DBCCBE，OBC+CBE90，OBE90，OBBE，OB 是O 的半径，BE 与O 相切 14（1）证明：如图，连接 OC，EC 是O 的切线，OCE90，ODBC，EDC90，OCD+ECDE+ECD90，OCDE，OBOC，OCDB，EB；（2）解：如图，连接 AD，ODBC，BDCDBC4，DE8，BCDE8，AB 为O 的直径，ACB90，ACBCDE90，BE，ACBCDE，AC4，AD4 15（1）证明：连接 OD；AD 是BAC 的平分线，13 OAOD，12 23 ODAC ODBACB90 ODBC BC 是O 切线（2）解：过点 D 作 DEAB，AD 是BAC 的平分线，CDDE3 在 RtBDE 中，BED90，由勾股定理得：BE4，BEDACB90，BB，BDEBAC AC6 16（1）证明：如图，连接 OC，BD 切O 于点 B，OBD90，OAOC，OACOCA，EDAC，BODOAC，CODOCA，BODCOD，在BOD 和COD 中，BODCOD（SAS），OCDOBD90，CD 是O 的切线；（2）解：AB12，AB 是O 的直径，OBOA6，OP：AP1：2，OP2，AP4，APC90，OC6，PC4 17解：PA、PB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2mx+m10 的两个根，PA+PBm，PAPBm1，PA、PB 切O 于 A、B 两点，PAPB，即m1，即 m24m+40，解得：m2，PAPB1，PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，ADED，BCEC，PCD 的周长为：PD+CD+PCPD+DE+EC+PCPD+AD+BC+PCPA+PB2 18（1）证明：AOBCOD90，AOC+AODBOD+AOD；AOCBOD；在AOC 和BOD 中，AOCBOD（SAS）；ACBD（2）解：根据题意得：S阴影；，解得：OC1（cm）19解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OAOC4，OHAB，AHO90，OAH30，AOH60，OHOA2，AHOH2，S阴SAOHS扇形OMH222（2）作点 M 关于 BD 的对称点 M，连接 HM交 BD 于 P，连接 PM，此时 PH+PM 的值最小 OHOM，OHMOMH，AOHOHM+OMH60，设 OPm，则 PM2m，PM2OM2+OP2，4m2m2+22，m，PDOD+OP+2 20（1）证明：ABC 是正三角形，AABC60，ABBC，在ABN 和BCM 中，ABNBCM（SAS），ABNBCM，又ABN+OBC60，BCM+OBC60，NOC60；（2）解：四边形 ABCD 是正方形，DAMABN90，ADAB，又AMBN，ABNDAM（SAS），ANDM，ADMBAN，又ADM+AMD90，BAN+AMD90 AOM90；即DON90；（3）解：五边形 ABCDE 是正五边形，AB，ABAE，又AMBN，ABNEAM（SAS），ANME，AEMBAN，NOENAE+AEMNAE+BANBAE108 故答案为：90，EM，108