重庆市第一中学2023学年高考冲刺模拟数学试题(含解析).pdf

2023 学年高考数学模拟测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知函数 23sin 22cos1f xxx，将 f x的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数 yg x的图象，若 129g xg x，则12xx的值可能为（）A54 B34 C2 D3 2已知(2)f x是偶函数，()f x在2，上单调递减，(0)0f，则(23)0fx的解集是 A2()(2)3，B2(2)3，C22()33，D22()()33 ，351(1)xx展开项中的常数项为 A1 B11 C-19 D51 4 在直角梯形ABCD中，0AB AD，30B，2 3AB，2BC，点E为BC上一点，且AExAByAD，当xy的值最大时，|AE()A5 B2 C302 D2 3 5已知双曲线222:10yC xbb的一条渐近线方程为2 2yx，1F，2F分别是双曲线 C 的左、右焦点，点 P在双曲线 C 上，且13PF，则2PF()A9 B5 C2 或 9 D1 或 5 6在平面直角坐标系中，经过点(2 2,2)P，渐近线方程为2yx 的双曲线的标准方程为（）A22142xy B221714xy C22136xy D221147yx 7已知椭圆22221(0)xyabab的焦点分别为1F，2F，其中焦点2F与抛物线22ypx的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F，则椭圆的离心率为（）A22 B21 C32 2 D31 8在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若cos(2)coscaBabA，则ABC的形状为（）A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形 9函数sin()(0yAx，|2，)xR的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A4sin()84yx B4sin()84yx C4sin()84yx D4sin()84yx 10若直线 不平行于平面，且，则（）A 内所有直线与 异面 B 内只存在有限条直线与 共面 C 内存在唯一的直线与 平行 D 内存在无数条直线与 相交 11已知圆锥的高为 3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()A53 B329 C43 D259 12tan570=（）A33 B-33 C3 D32 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若点(cos,sin)P在直线2yx上，则cos(2)2的值等于_.14（5 分）已知椭圆方程为2212yx，过其下焦点F作斜率存在的直线l与椭圆交于,A B两点，O为坐标原点，则AOB面积的取值范围是 _ 15已知集合02Axx，11Bxx，则AB _.16已知实数x，y满足430260yxxyxy，则目标函数21zxy的最小值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）设a为实数,在极坐标系中,已知圆2 sina（0a）与直线cos14相切,求a的值 18（12 分）已知函数()|2|f xxa（1）若1a，不等式(2)(1)2fxf x的解集；（2）若,(2)2xR fxx，求实数a的取值范围.19（12 分）已知函数 sin0,0,22fxAxA的最小正周期是，且当6x时，f x取得最大值2（1）求 f x的解析式；（2）作出 f x在0,上的图象（要列表）20（12 分）已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c2a，bsinBasinA12asinC（）求 sinB 的值；（）求 sin（2B+3）的值 21（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为22222xyt（t 为参数）.以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为26(cossin)14.（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，2,0P，求22|PAPB的值.22（10 分）万众瞩目的第 14 届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于 2020 年 2 月 16 日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校 100 名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于 3 小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全22列联表；并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取 6 名，再从这 6 名“冰雪迷”中选取 2 名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22n adbcKabcdacbd，nabcd 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数 yf x的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数 yg x的解析式为 2sin 416g xx，可得函数 yg x的值域为1,3，结合条件 129g xg x，可得出 1g x、2g x均为函数 yg x的最大值，于是得出12xx为函数 yg x最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.【题目详解】函数 23sin 22cos13sin2cos22sin 26fxxxxxx，将函数 yf x的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin 46yx的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数 2sin 416yg xx的图象，易知函数 yg x的值域为1,3.若 129g xg x，则 13g x且 23g x，均为函数 yg x的最大值，由4262xkkZ，解得62kxkZ；其中1x、2x是三角函数 yg x最高点的横坐标，12xx的值为函数 yg x的最小正周期T的整数倍，且242T故选 C【答案点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定 1g x、2g x均为函数 yg x的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、D【答案解析】先由(2)f x是偶函数，得到()f x关于直线2x 对称；进而得出()f x单调性，再分别讨论232x和232x，即可求出结果.【题目详解】因为(2)f x是偶函数，所以()f x关于直线2x 对称；因此，由(0)0f得(4)0f；又()f x在2，上单调递减，则()f x在2,上单调递增；所以，当232x即0 x 时，由(23)0fx得(23)(4)fxf，所以234x，解得23x ；当232x即0 x 时，由(23)0fx得(23)(0)fxf，所以230 x，解得23x；因此，(23)0fx的解集是22()()33 ，.【答案点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.3、B【答案解析】展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.【题目详解】展开式中的项为常数项，有 3 种情况：（1）5 个括号都出 1，即1T；（2）两个括号出x，两个括号出1()x，一个括号出 1，即2222531()130TCxCx ；（3）一个括号出x，一个括号出1()x，三个括号出 1，即11541()120TCx Cx ；所以展开项中的常数项为1 302011T ，故选 B.【答案点睛】本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.4、B【答案解析】由题，可求出1,3ADCD，所以2ABDC，根据共线定理，设(01)BEBC，利用向量三角形法则求出12AEABAD，结合题给AExAByAD，得出1,2xy，进而得出12xy，最后利用二次函数求出xy的最大值，即可求出|AE.【题目详解】由题意，直角梯形ABCD中，0AB AD，30B，2 3AB，2BC，可求得1,3ADCD，所以2ABDC 点E在线段BC上，设(01)BEBC，则()AEABBEABBCABBAADDC(1)12ABADDCABAD，即12AEABAD，又因为AExAByAD 所以1,2xy，所以2211111(1)1(1)22222xy ，当1时，等号成立.所以1|22AEABAD.故选：B.【答案点睛】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.5、B【答案解析】根据渐近线方程求得b，再利用双曲线定义即可求得2PF.【题目详解】由于2 2ba，所以2 2b，又122PFPF且22PFca，故选：B.【答案点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.6、B【答案解析】根据所求双曲线的渐近线方程为y2x，可设所求双曲线的标准方程为222xyk再把点2 2,2代入，求得 k 的值，可得要求的双曲线的方程【题目详解】双曲线的渐近线方程为y2x,设所求双曲线的标准方程为222xyk又2 2,2在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222xy14，双曲线的标准方程为22xy1714 故选：B【答案点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题 7、B【答案解析】根据题意可得易知2pc，且222222222444pabp bp aa b，解方程可得22222 234212apbp，再利用222cea即可求解.【题目详解】易知2pc，且22222222222222 234421442appabp bp aa bbp 故有22232 2cea，则32 221e 故选：B【答案点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题 8、C【答案解析】利用正弦定理将边化角，再由sinsinABC，化简可得sincossincosBAAA，最后分类讨论可得；【题目详解】解：因为cos(2)coscaBabA 所以sinsincos2sinsincosCABABA 所以sinsincos2sincossincosCABAABA 所以sinsincos2sincossincosABABAABA 所以sincossincossincos2sincossincosABBAABAABA 所以sincossincosBAAA 当cos0A时2A，ABC为直角三角形；当cos0A时sinsinAB即AB，ABC为等腰三角形；ABC的形状是等腰三角形或直角三角形 故选：C【答案点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 9、A【答案解析】根据图像的最值求出A，由周期求出，可得4sin()8yx，再代入特殊点求出，化简即得所求.【题目详解】由图像知4A，6(2)82T，216T，解得8，因为函数4sin()8yx过点(2,4)，所以4sin(2)48 ，sin(2)18 ，即22()82kkZ ，解得32()4kkZ，因为|2，所以54，54sin()4sin()8484yxx.故选：A【答案点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.10、D【答案解析】通过条件判断直线 与平面 相交，于是可以判断 ABCD 的正误.【题目详解】根据直线 不平行于平面，且可知直线 与平面 相交，于是 ABC 错误，故选 D.【答案点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.11、B【答案解析】计算求半径为2R，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.【题目详解】如图所示：设球半径为R，则22233RR，解得2R.故求体积为：3143233VR，圆锥的体积：2213333V，故12329VV.故选：B.【答案点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12、A【答案解析】直接利用诱导公式化简求解即可【题目详解】tan570=tan（360+210）=tan210=tan（180+30）=tan30=33 故选：A【答案点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、45【答案解析】根据题意可得sin2cos，再由22sincos1，即可得到结论.【题目详解】由题意，得sin2cos，又22sincos1，解得5cos5，当5cos5时，则2 5sin5，此时52 54cos 2sin222555 ；当5cos5 时，则2 5sin5，此时52 54cos 2sin 222555 ，综上，4cos 225.故答案为：45.【答案点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.14、2(0,2【答案解析】由题意，2,1ab，则221cab，得(0,1)F由题意可设l的方程为1ykx，1122(,),(,)A x yB xy，联立方程组221220ykxxy，消去y得22(2)210 kxkx，恒成立，12212x xk，12222kxxk，则221212|(1)()4ABkxxx x222 2(1)2kk，点(0,0)O到直线l的距离为211dk，则1|2AOBSAB d22212kk222111kk，又22111kk2212121 kk，则222201211 AOBSkk，当且仅当22111，kk即0k 时取等号故AOB面积的取值范围是2(0,2.15、0,1【答案解析】根据交集的定义即可写出答案。【题目详解】02Axx，11Bxx，(0,1)AB 故填0,1【答案点睛】本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。16、-1【答案解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值【题目详解】作出实数 x，y 满足430260yxxyxy，对应的平面区域如图阴影所示；由 zx+2y1，得 y12 x122z，平移直线 y12 x122z，由图象可知当直线 y12 x122z经过点 A 时，直线 y12 x122z的纵截距最小，此时 z 最小 由430yxxy，得 A（1，1），此时 z 的最小值为 z1211，故答案为1 【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、22a 【答案解析】将圆2 sina和直线cos14化成普通方程.再根据相切,圆心到直线的距离等于半径,列等式方程,解方程即可.【题目详解】解:将圆2 sina化成普通方程为222xyay,整理得222xyaa 将直线cos14化成普通方程为20 xy 因为相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即22aa 解得22a 【答案点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,是基础题.18、（1）1(,2,)3（2）(,8 【答案解析】（1）依题意可得41|21|2xx ，再用零点分段法分类讨论可得；（2）依题意可得42xax对xR 恒成立，根据绝对值的几何意义将绝对值去掉，分别求出解集，则两解集的并集为R，得到不等式即可解得；【题目详解】解：（1）若1a，()|21|f xx，则(2)(1)2fxf x，即41|21|2xx ，当12x 时，原不等式等价于1 4212xx，解得12x 当1124x时，原不等式等价于1 4212xx，解得13x ，所以1123x；当14x时，原不等式等价于41 212xx ，解得2x；综上，原不等式的解集为1,2,3；（2）(2)2fxx即42xax，得42xax或42xax ，由42xax解得23ax，由42xax 解得25ax，要使得(2)2fxx的解集为R，则2253aa 解得8a ，故a的取值范围是(,8.【答案点睛】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题 19、（1）2sin 26fxx；（2）见解析.【答案解析】（1）根据函数 yf x的最小正周期可求出的值，由该函数的最大值可得出A的值，再由26f，结合的取值范围可求得的值，由此可得出函数 yf x的解析式；（2）由0,x计算出26x的取值范围，据此列表、描点、连线可得出函数 yf x在区间0,上的图象.【题目详解】（1）因为函数 yf x的最小正周期是，所以22 又因为当6x时，函数 yf x取得最大值2，所以2A，同时2262kkZ，得26kkZ，因为22，所以6，所以 2sin 26fxx；（2）因为0,x，所以132,666x，列表如下：26x 6 2 32 2 136 x 0 6 512 23 1112 f x 1 2 0 2 0 1 描点、连线得图象：【答案点睛】本题考查正弦函数解析式的求解，同时也考查了利用五点作图法作图，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.20、（）74（）3 7316【答案解析】（）根据条件由正弦定理得2212baac，又 c2a，所以222ba，由余弦定理算出cosB，进而算出sinB；（）由二倍角公式算出sin2cos2，BB，代入两角和的正弦公式计算即可.【题目详解】（）bsinBasinA12asinC，所以由正弦定理得2212baac，又 c2a，所以222ba，由余弦定理得：2223cos24bacBac，又0,B，所以7sin4B；（）23 71sin22sincoscos22cos188，BBBBB，3 73sin 2sin2 coscos2 sin33316BBB.【答案点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.21、（1）22(3)(3)4xy；（2）20【答案解析】（1）利用cos,sinxy即可得到答案；（2）利用直线参数方程的几何意义，2222212121 22PAPBttttt t.【题目详解】解：（1）由26(cossin)14，得圆 C 的直角坐标方程为 226614xyxy，即22(3)(3)4xy.（2）将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得2222(1)(3)422tt，即24 260tt，设两交点 A，B 所对应的参数分别为1t，2t，从而124 2tt，1 26t t 则2222212121 22321220PPBttttt tA.【答案点睛】本题考查了极坐标方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道容易题.22、（1）列联表见解析，有把握；（2）分布列见解析，23.【答案解析】（1）根据频率分布直方图补全22列联表，求出22.7782.706k，从而有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取 6 名，则抽中男教工：406460人，抽中女教工：206260人，从这6 名“冰雪迷”中选取 2 名作冰雪运动知识讲座记其中女职工的人数为，则的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【题目详解】解：（1）由题意得下表：男 女 合计 冰雪迷 40 20 60 非冰雪迷 20 20 40 合计 60 40 100 2k的观测值为2100(800400)252.70660 40 60 409 所以有90%的把握认为该校教职工是“冰雪迷”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的 6 名“冰雪迷”中有 4 名男职工，2 名女职工，所以的可能取值为 0，1，2.且2426CC620155P，114226C CC8115P，22261215CPC，所以的分布列为 0 1 2 P 25 815 115 28110201251515153E 【答案点睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题