2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题(附答案).pdf

2022-2023 学年湘教版八年级数学上册第 5 章二次根式期末综合复习题（附答案）一选择题 1若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 2下列各组二次根式，可以合并的二次根式是（）A与 B与 C与 D与 3小明在作业本上做了 4 道题：5；4；9：6，他做对的题有（）A1 道 B2 道 C3 道 D4 道 4下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A3 Ba Ca2+1 D2x+4 5下列各式计算与变形正确的是（）A B若 x2y3，则 x2y+3 C若 ab 则 a2b D若3ab，则 6把根号外的因式移入根号内得（）A B C D 7已知 x+y5，xy4，则的值是（）A B C D 8若 a2，则代数式 2a28a1 的值等（）A1 B1 C4+4 D2 9若 x2+y21，则+的值为（）A0 B1 C2 D3 10 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，那么该三角形的面积为S，已知ABC 的三边长分别为 1，2，则ABC 的面积为（）A1 B C D 二填空题 11二次根式（x、y 均为正数）化成最简二次根式，结果为 12若 a、b 为实数，且 b+4，则 a+b 13已知 a、b、c 为ABC 的三边长，则 14计算：3（1）1+1 15已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长 cm 16若，b，则 a2a+b2b 三解答题 17计算：（1）2（2）（15）（x0）18最简二次根式与是可以合并的二次根式，求 3ab 的值 19解答下列各题（1）已知：y2019，求 x+y 的平方根（2）已知一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a+5，求这个数 x 20已知 x 满足|2021x|+2022xx，求 x20212的值 21若 x，y 为实数，且 y+求的值 22阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为正整数），则有 a+bm2+2n2+2mn，am2+2n2，b2mn 这样小明就找到了一种把部分 a+b的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b（m+n）2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：+（+）2；（3）化简：23观察下列等式：a1；a2；a3；a4 按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第 6 个等式：；（2）请写出第 n 个等式：；（3）求 a1+a2+a3+a20的值 24阅读材料：像（+）（）3、a（a0）、（+1）（1）b1（b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如与，+1 与1，2+3与 23等都是互为有理化因式 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号 例如：；解答下列问题：（1）3与 互为有理化因式，将分母有理化得 ；（2）计算：；（3）已知有理数 a、b 满足，求 a、b 的值 25观察下面的式子：S11+，S21+，S31+Sn1+（1）计算：，；猜想 （用 n 的代数式表示）；（2）计算：S+（用 n 的代数式表示）参考答案 一选择题 1解：由题意得：x+10，且 x10，解得：x1，且 x1，故选：D 2解：A、3，与不能合并；B、3，2，与能合并；C、，与不能合并；D、2，6，与不能合并；故选：B 3解：5，正确；4，故错误；9，故错误：6，故错误 他做对的题有 1 道 故选：A 4解：A、30，则 3 不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；B、a 的符号不能确定，则 a 不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；C、a2+1 一定大于 0，能作为二次根式被开方数，故本选项符合题意；D、2x+4 的符号不能确定，则 a 不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；故选：C 5解：A.与不是同类二次根式，不能够进行加减运算，故此选项不符合题意；B若 x2y3，则 x2y+3，故此选项不符合题意；C若 ab，则 a2ab，故此选项符合题意；D若3ab，则 a，故此选项不符合题意，故选：C 6解：成立，0，即 m0，原式 故选：D 7解：x+y5，xy4，x、y 同号，并且 x、y 都是负数，解得：x1，y4 或 x4，y1，当 x1，y4 时，+2+；当 x4，y1 时，+2，则的值是，故选：B 8解：a2，2a28a1 2（a2）29 2（22）29 259 1 故选：A 9解：x2+y21，1x1，1y1，x+10，y20，（x+1）（y2）0，x+10，x1，y0，+2+1+0 3 故选：D 10解：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 S，ABC 的三边长分别为 1，2，则ABC 的面积为：1 故选：A 二填空题 11解：x0，y0，xy，故答案为：xy 12解：由被开方数是非负数，得，解得 a1，或 a1，b4，当 a1 时，a+b1+45，当 a1 时，a+b1+43，故答案为：5 或 3 13解：原式|ab+c|+|abc|，a、b、c 为ABC 的三边长，a+cb，即 ab+c0；ab+c，即 abc0，原式ab+c（abc）ab+ca+b+c 2c 故答案为：2c 14解：原式，故答案为：2 15解：设三角形此边上的高为 x 厘米，由题意，得 x，解得 x2 故答案为：2 16解：由题意可知：a b a+b，ab 原式a2+2ab+b2（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2ab+故答案为：三解答题 17解：（1）原式2+64 4；（2）原式（152x）33+2x 2x 18解：由最简二次根式与是可以合并的二次根式，得，解得，所以 3ab2 19解：（1）由题意得，x20200，2020 x0，解得，x2020，则 y2019，x+y202020191，1 的平方根是1，x+y 的平方根1；（2）由题意得，a+2+a+50，解得，a，则 a+2+2，x（）2 20解：由题意得，x20220，解得，x2022，则 x2021+2022xx，2022x2021，解得 x20212+2022，则 x202122022 21解：依题意得：x，则 y，所以，2，所以 22解：（1）a+b（m+n）2，a+bm2+2mn+3n2，am2+3n2，b2mn 故答案为 m2+3n2，2mn（2）取 mn1，可得 a4，b2；4+2（1+）2 故答案为：4，2，1，1；（3）14+6（3+）2，3+，故答案为 3+23解：（1）观察，如 a2的下标 2，与中被开方数：5 和 3，得出 522+1，3221，即 5 等于下标的 2 倍加 1，3 等于下标的 2 倍减 1；因此第 6 个等式 62+113，62111，得 故答案为：（2）由（1）知，第 n 个等式的下标是 n，被开方数分别为 2n+1，2n1，所以第 n 个等式 故答案为：（3）a1+a2+a3+a20+.+故答案为：24解：（1）3与 3+互为有理化因式，故答案为：3，；（2）2 2；（3），（1）a+b1+2，a+（a+）1+2，a1，a+2，解得，a1，b2 25（1）解：S11+，；S21+，；S31+，；Sn1+，故答案为：，；（2）解：S+1+1+1+1+n+（1+）n+1，