2022-2023学年广东省江门市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 10 页 2022-2023 学年广东省江门市第一中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1若1 3A,，2|log(2)Bx yx，则AB R（）A|3xx B|12xx C|2xx D|3x x 【答案】C【分析】先求解出对数型函数2log2yx的定义域作为集合B，然后根据集合的补集和交集运算求解出RAB的结果.【详解】因为2log2yx中20 x，所以2x，所以,2B ，所以2,RB，所以23RABxx，故选：C.2若一扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为（）A240cm B280cm C240cm D280cm【答案】B【分析】根据弧度制与角度制的互化，得到2725，再利用扇形的面积公式，即可求解【详解】扇形的圆心角为2725，半径等于20cm，扇形的面积为21240080cm25，故选：B【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 3在ABC中，若10,cos410AB，则sinC（）A2 55 B2 55 C55 D55【答案】A【分析】在三角形中运用内角和定理和两角和的正弦公式可得所求【详解】在ABC中，10cos10B，第 2 页 共 10 页 22103 10sin1cos1()1010BB，sinsin()sin()sincoscossinCABABABAB 21023 102 5 2102105 故选 A【点睛】本题考查三角形中的三角变换问题，解题时要灵活运用三角形内角和定理得到各角间的关系，然后再借助公式求解，属于基础题 4已知角终边上一点(2,3)P，则cos()sin()2cos()sin(3)的值为 A32 B32 C23 D23【答案】A【详解】角终边上一点2,3P，所以32tan.cossin32cossin 32sinsintancos sin.故选 A.5设417cos,sin,cos1264abc，则()Aacb Bcba Ccab Dbca【答案】A【分析】利用三角函数的诱导公式进行化简，结合余弦函数的单调性进行比较大小即可【详解】解：4177sinsin(8)sinsincos66663，7coscos(2)cos()cos4444，cosyx在0,2上是减函数，coscoscos1243，即acb，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的诱导公式以及余弦函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题 6 神舟十二号载人飞船搭载 3 名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造第 3 页 共 10 页 可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 2%以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据lg20.3010）（）A12 B14 C16 D18【答案】D【分析】由条件列不等式，结合指数、对数的运算性质求解即可.【详解】设经过n次过滤达到要求，原来水中杂质为 1，则120%2%n，即20.8100n，所以2lg0.8lg100n，所以lg0.8lg22n，所以lg22lg2217.52lg0.83lg2 1n，因为Nn，所以n的最小值为 18，故至少要过滤 18 次 故选：D.7若函数2()21f xaxx在(0,)上有零点，则实数 a 的取值范围是 A0a B1a C0a D1a 【答案】B【解析】将函数2()21f xaxx在(0,)上有零点，转化为函数ya与函数2()2h ttt，0t 有交点的问题，画出图象，即可判断.【详解】2210axx 222112xaxxx 令ya，1tx，0t，2()2h ttt 因为函数2()21f xaxx在(0,)上有零点，所以函数ya与函数2()2h ttt，0t 有交点 第 4 页 共 10 页 由图可知，(1)1 21ah 故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数确定参数的范围，属于中档题.8已知函数 lgf xx，若 f af b且ab，则不等式loglog210abxx的解集为（）A1,B0,1 C1,2 D1,12【答案】A【解析】结合图象得到1ab，再由对数运算性质得到loglog21aaxx，解不等式可得答案.【详解】由图像可知01a，1b，由lglglglglg0ababab，则1ab，由1loglog210loglog210loglog210abaaaaxxxxxx，则loglog21aaxx，由0,1a，则2101,210 xxxxx 故选：A.【点睛】本题考查利用对数函数的性质解不等式，要有较强的转化能力和运算能力.二、多选题 9下列说法正确的是（）第 5 页 共 10 页 A已知方程8xex的解在,1k kkZ内，则1k B函数 223fxxx的零点是1,0，3,0 C函数3xy，3logyx的图像关于yx对称 D用二分法求方程3380 xx在1,2x内的近似解的过程中得到 10f，1.50f，1.250f，则方程的根落在区间1.25,1.5上【答案】ACD【解析】由函数零点的概念判断选项 B，由函数零点存在性定理判断选项 AD，由函数3xy 与函数3logyx互为反函数判断选项 C.【详解】对于选项 A，令=8xf xex，因为 f x在R上是增函数，且 2170,260fefe，所以方程8xex的解在1,2，所以1k，故 A 正确；对于选项 B，令2230 xx得=1x或3x，故函数 f x的零点为1和3，故 B 错误；对于选项 C，函数3xy 与函数3logyx互为反函数，所以它们的图像关于yx对称，故 C 正确；对于选项 D，由于 1.2550,11.250ffff，所以由零点存在性定理可得方程的根落在区间1.25,1.5上，故 D 正确.故选：ACD 10下列计算结果正确的是（）A62cos154 B1sin15 sin30 sin758 C1cos35cos 25sin35sin 252 D2tan 22.51tan 45tan 22.52【答案】BD【分析】根据三角函数恒等变换公式逐个分析计算即可【详解】对于 A，62cos15cos15cos(4530)cos45 cos30sin45 sin304 ，所以 A 错误，对于 B，111sin15 sin30 sin75sin15 sin30 cos15sin15 cos15sin30248 ，所以 B 正确，对于 C，cos35cos 25sin35sin 25 第 6 页 共 10 页 cos3525 1cos60cos602 所以 C 错误，对于 D，22tan22.512tan22.511tan45tan45tan 22.521tan 22.522，所以 D 正确，故选：BD 11已知函数 2ln1f xxbxb，列说法正确的有（）A当0b时，函数 f x的定义域为R B当0b时，函数 f x的值域为R C函数 f x有最小值的充要条件为：2440bb D若 f x在区间2,上单调递增，则实数b的取值范围是,4【答案】AC【分析】对于 AB，当0b时，直接求解函数的定义域和值域即可，对于 C，换元后，只要24404bb即可，对于 D，换元后利用复合函数求单调性的方法求解即可【详解】对于 A，当0b时，210 x恒成立，所以函数 f x的定义域为R，所以 A 正确，对于 B，当0b时，2ln1f xx，因为211x ，所以2ln1ln10 x，所以函数的值域为0,)，所以 B 错误，对于 C，令22244124bbbtxbxbx，则2min444bbt，当24404bb，即2440bb时，f x一定有最小值，反之也成立，所以 C 正确，对于 D，令22244124bbbtxbxbx，则lnyt，当 f x在区间2,上单调递增时，224210bbb，解得53b，所以 D 错误，故选：AC 12已知函数()|sin|cos|f xxx，则下列结论正确的是（）A()f x是偶函数 B()f x是周期函数 第 7 页 共 10 页 C()f x在区间,2单调递增 D()f x的最小值为1【答案】ABD【分析】利用奇偶性和周期性的定义可判断选项 AB，求出()f x在,2x的单调性即可判断 C，利用三角函数的性质可得函数的最小值即可判断选项 D.【详解】对于 A，()|sin|cos|sin|cos|()fxxxxxf x，所以()f x是偶函数,故选项 A 正确;对于 B，因为(2)|sin2|cos|2|sin|cos|f xxxxxf x，所以()f x是周期函数，故 B 正确；对于 C，当,2x时，()|sin|cos|sincos2sin4f xxxxxx，函数在3,24上单调递增，在3,4上单调递减，故 C 错误；对于 D，因为|sin|0 x，所以cos|1x 时，函数()|sin|cos|f xxx有最小值为1，故 D 正确.故选：ABD.三、填空题 13已知tan()2，则sinsincos_【答案】23【分析】利用诱导公式求得tan的值，然后再所求分式的分子和分母中同时除以cos，可将所求分式转化为只含tan的代数式，代值计算即可.【详解】由诱导公式可得tantan2，因此，sinsincostan2tan13.故答案为：23.14函数sin4yx在,2 2上的单调递增区间为_.【答案】,2 4【分析】根据x的范围求出4x的范围，进而根据函数sinyx的单调性可得答案.【详解】因为22x，则4434x，第 8 页 共 10 页 则当424x，即24x时，函数单调递增，即函数sin4yx在,2 2上的单调递增区间为,2 4 故答案为：,2 4 15函数()sin()(0,0,0)f xAxA的部分图象如图中实线所示，图中圆C与()f x的图象交于MN两点，且M在y轴上，圆的半径为512，则6f_.【答案】4【分析】根据题意，结合图像求出周期，进而可得的值，再代点分别求出A和的值，即可得到函数 f x的解析式，进而可得6f.【详解】由图可知，点,03C，故2362T，即T，因2T，所以2.由2sin033fA，得2,3kkZ，又因0，所以3，故 sin 23fxAx.由图可知222OMOCMC，又因,03C且圆的半径为512，所以4OM，因此 30sin324fAA，即36A，所以 3sin 263f xx.因此32sin6634f.故答案为：4.16已知函数()22xxf x，若对任意的 1,3x，不等式2(4)0f xtxfx恒成立，则实数t的取值范围是_.【答案】3,第 9 页 共 10 页【分析】通过判断函数12()222xxxxf x在R上单调递增、奇函数，脱掉“f”，转化为恒成立问题，分离参数求解.【详解】函数12()222xxxxf x在R上单调递增，又 22xxfxf x ，故 f x为奇函数，若对任意的 1,3x，不等式2(4)0f xtxfx恒成立，对任意的 1,3x，不等式2(4)f xtxfx 恒成立，对任意的 1,3x，2140 xtx恒成立，24141txxtxx ，4424g xxxxx，当且仅当2x 时取等号，所以3t 故答案为：3,【点睛】本题考查了利用函数的单调性、奇偶性解不等式，同时考查了基本不等式求最值，属于中档题.四、解答题 17已知()f x是定义在 2,2上的奇函数，(1)2f，当 2,0 x 时的解析式为()42xxabf x(),a bR.(1)写出()f x在0,2上的解析式；(2)求()f x在0,2上的最值.【答案】(1)()24xxf x (2)最大值为 0，最小值为12 【分析】（1）先求得参数ab、，再依据奇函数性质即可求得()f x在0,2上的解析式；（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.【详解】（1）因为()f x是定义在 2,2上的奇函数，所以(0)0f，即0ab，第 10 页 共 10 页 由(1)2f，得422ab，由4220abab，解得11ab，则当 2,0 x 时，函数解析式为11()42xxf x 设0,2x，则 2,0 x ，11()()()2442xxxxf xfx ，即当0,2x时，()24xxf x （2）当0,2x时，21,4x 211()24(2)24xxxf x ，所以当21x，即0 x 时，()f x的最大值为 0，当24x，即2x 时，()f x的最小值为12.18已知函数()2sincos2 3sincos44f xxxxx（1）求函数()f x的对称轴方程；（2）将函数()f x的图象向右平移3个单位长度，得到函数()g x的图象，当0,2x，求()g x的值域【答案】（1）对称轴方程为 x212k，kZ（2）3,2【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数 f（x）的解析式，再利用正弦函数的对称性，求得函数 f（x）的对称轴方程(2)由平移变化得()g x的解析式，再利用整体换元法求值域【详解】（1）函数 f（x）2sinxcosx+23sin（x4）cos（x4）sin2x3sin（2x2）sin2x3cos2x2sin（2x3），令 2x3k2，求得 x212k，kZ，故函数 f（x）的对称轴方程为 x212k，kZ（2）()=f2sin 22sin 23333g xxxx 令22,)333tx 则2s n,2i3t，故()g x的值域为3,2