2022至2023高二下册期中考试数学题免费试卷(江苏省江阴市第一中学).pdf
填空题 若复数，则 的共轭复数是_【答案】【解析】先利用复数的除法法则化简复数 z,再求 z 的共轭复数得解.由题得.所以 z 的共轭复数为.故答案为：填空题 同一排的电影票 5 张，2 个老师和 3 个学生就座，如果学生不相邻，则有_种不同的坐法（用数字作答）【答案】12【解析】先排两个老师，再利用插空法排 3 个学生，即得解.先排两个老师，有种方法，再把三个学生插入两个老师的空位中，有种方法，由乘法分步原理得共有.故答案为：12 填空题 若，则 的值为 【答案】7【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以 填空题 在一长为的线段上任取一点，则点 与线段两端点的距离都大于的概率为_【答案】【解析】试题设“长为 3m 的线段 AB”对应区间,“与线段两端点 A、B 的距离都大于 1m”为事件 A，则满足 A 的区间为根据几何概型的计算公式可得，填空题 江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有_种不同的选课组合（用数字作答）【答案】13【解析】先从物理和历史中选择一门学科，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，再根据题意求解.先从从物理和历史中选择一门学科有种，再从化学、生物、地理、政 治 中 选 择 两 门 学 科 作 为 一 种 组 合 有种，所 以 共 有种.故答案为：13 填空题 将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为_【答案】【解析】先求出总的基本事件的总数，再求出点数之积为奇数的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式求解.由题得总的基本事件个数为，两次点数之积为奇数的基本事件的个数为，由古典概型的概率公式得.故答案为：填空题 若，则_【答案】40【解析】由二项式定理，可得的展开式的通项，写出含 的项，结合题意可得，即可 得，再根据通项可得，计算可得答案 的展开式的通项为，则含 的项为，又由题意，可得，即，则；故答案为:40 填空题 已知离散型随机变量 X 的分布列如下表所示若，则的值为_ -1 0 1 2 【答案】【解析】根据题目条件中给出的分布列，可以知道、和之间的关系，根据期望为 0 和方差 是 1，又可以得到两组关系，这样得到方程组，解方程组得到要求的值 由题知，由题得，则 故选：填空题 若的展开式中第 6 项的系数最大，则不含的项等于_【答案】210【解析】如果 是奇数，那么是中间两项的二项式系数最大，如果 是偶数，那么最中间项的二 项式系数最大，由此可确定 的值，进而利用展开式，即可求得常数项 如果 是奇数，那么是中间两项的二项式系数最大，如果 是偶数，那么中间项的二 项式系数最大.当 n=10 时，展开式中只有第六项的二项式系数最大，展开式的通项为，令，可得 展开式中的常数项等于.当 n=9 时，展开式有 10 项，中间第 5 项和第 6 项的二项式系数最大，此时展开式的通项为，令 27-5r=0,没有整数解.当 n=11 时，展开式有 12 项，中间的第 6 项和第 7 项的二项式系数最大，此时展开式的通项为，令 33-5r=0,没有整数解.故答案为：210 填空题 除以 9 的余数为 【答案】7【解析】试题分析：因为，所以除以 9 的余数为 填空题 用数字 0、1、2、3、4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1、2 相邻的偶数有_个（用数字作答）【答案】24【解析】试题首先考虑 1 在前 2 在后，22+32+22=14 再考虑 2 在前 1在后，22+32=10 共有 24 个满足条件的偶数 填空题 定义运算“”：（）.当时，的最小值是.【答案】【解析】由新定义运算知，因为，所以，当且仅当时，的最小值是.填空题 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则_.【答案】3【解析】由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。令，则两边平方得,则 3+2，即，解得，m=3，m=1 舍去。故答案为 3.填空题 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：图1 图2 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，的数为正方形数观察下列数：144；289；1024；1225；1378其中，既是三角形数又是正方形数的是_(写出所有符合要求的数的序号)【答案】【解析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果 由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除，又由，无正整数解，所以排除，故答案为：解答题 设，求：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）1；（2）243；（3）122；（4）【解析】（1）令 x=1 即得；（2）在中，令得解；（3）先求出 f(1)f(-1)即得解；（4）求 f(1)f(-1)即得解.，（1）令，可得；（2）在中，令，可得；（3）令 f(x)=,f(1)=,所以 f(-1)=，所以 f(1)-f(-1)=2,所以（4）解答题 复数，（其中 为虚数单位，），（1）当时，求复数 的模；（2）当实数为何值时复数 为纯虚数；（3）当实数为何值时复数 在复平面内对应的点在第二象限？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）整理得，再求复数 的模；（2）由题得，解不等式组即得解；（3）由题得，解不等式得解.由已知整理得：（1）当时，（2）当，即，复数 为纯虚数（3）当，即，即时，复数 在复平面内对应的点在第二象限 解答题(1)设是两个正实数，且，求证：；（2）已 知是 互 不 相 等 的 非 零 实 数，求 证：三 个 方 程，中至少有一个方程有两个相异实根【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先证明，再在两边同时乘以正数(a+b),不等式即得证；（2）利用反证法证明即可.(1)证明：，而均为正数，成立(2)证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则，相加有，则，与由题意、互不相等矛盾 假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根 解答题 网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍 4 人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物,掷出点数小于 5 的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物（1）求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率；（2）用,分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量 的分布列与数学期望【答案】（1）；（2）分布列详见解析，【解析】试题本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力 第一问，先求出每个人去淘宝网购物的概率，去京东商城购物的概率，再利用二项分布计算恰有 1 人去淘宝购物的概率；第二问，先写出 X 的所有可能取值，再利用二项分布分布求出概率，列出分布列，再利用求出随机变量 X 的数学期望 试题解析：依题意，这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为 设“这 4 个人中恰有 i 人去淘宝网购物”为事件，则（）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 （II）易知 的所有可能取值为,所以 的分布列是 0 3 4 P 随机变量 的数学期望 解答题 已知数列和，其中，当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论【答案】见解析【解析】先通过列举得到当时，猜想：当时，再利用数学归纳法证明后面的结论.由已知得，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，由此得到，当时，猜想：当时，前一结论上面已用穷举法证明，后一猜想用数学归纳法证明如下：当时，上面已证 假设当时，上述结论成立，即当时，当时，要证，即证，只需证，根据归纳假设，所以只需证，即证，即证 因为，所以此式显然成立 故当时结论成立 由可知，对任何结论都成立 解答题 已知数列通项公式为，其中为常数，且，等式，其中为实常数（1）若，求的值；（2）若，且，求实数 的值【答案】（1）6143；（2）2；【解析】试题（1）由二项式定理求出的通项，再利用分组求和法、二项式系数的性质、倒序相加法求和；（2）对所给等式的左边先分组，而后利用二项式定理求和而将方程进行化简，再利用方程所对应的函数的单调性以及估算求解方程；试题解析：（1）比较可知；而时,所以，设，也可以写成，相加得即，所以（2）当时，结合（1）中结论可知 =，即，因为为关于 的递增的式子，所以关于 的方程最多只有一解，而观察可知，有一解，综上可知：
