苏科版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)7a.pdf

江苏省无锡市锡山区羊尖中学 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：（本题满分 30 分）1cos30的值是（）A B C D 2下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）Ax10 Bx3+x3 Cx2+3x50 Dax2+bx+c0 3已知O 的半径是 4，OP3，则点 P 与O 的位置关系是（）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 4用配方法解一元二次方程 x2+34x，下列配方正确的是（）A（x+2）22 B（x2）27 C（x+2）21 D（x2）21 5如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P40，则B的度数为（）A20 B25 C40 D50 6在ABC 中，C90，AC1，BC2，则 cosA 的值是（）A B C D 7 若等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则等腰三角形的周长为（）A9 B10 C12 D9 或 12 8上海世博会的某纪念品原价 150 元，连续两次涨价 a%后售价为 216 元下列所列方程中正确的是（）A150（1+2a%）216 B150（1+a%）2216 C150（1+a%）2216 D150（1+a%）+150（1+a%）2216 9下列命题正确的是（）A经过三个点一定可以作圆 B90 度的角所对的弦是直径 C等弧所对的圆周角相等 D三角形的内心到三角形各顶点的距离相等 10如图，RtABC 中，ABBC，AB6，BC4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为（）A B2 C D 二、填空题：（本题满分 24 分）11如果，那么的值是 12在比例尺为 1：500000 的江阴市地图上，若量得新建的芙蓉大道上 A、B 两地的距离是4cm，则 A、B 两地的实际距离是 km 13如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE2，DE6，则 AB 14 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m 15某人沿着坡度为 1：2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了 m 16如图，半径为的O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，连接OC，则 sinOCB 17如图，在直角坐标系中，A（3，0），B（0，），D（m，）（m0），把 RtAOB沿着 AB 翻折得到 RtAEB，若 tanAED，则线段 DE 的长度为 18如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（2，0），OCB30，D 为线段 BC 的中点，线段 AD 交线段 OC 于点 E，则AOE 面积的最大值为 三、填空题：（本题满分 96 分）19计算：（1）；（2）2cos30+4sin30tan60 20解方程：（1）x24x30；（2）（x3）22（x3）21如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，点 A、B、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中 A（1，8），B（3，8），C（4，7）（1）ABC 外接圆的圆心坐标是 ；（2）ABC 外接圆的半径是 ；（3）已知ABC与DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是 ；（4）请在网格图中空白处画一个格点A1B1C1，使A1B1C1ABC，且相似比为：1 22如图，四边形 ABCD 中，ADBC，C90，ADCD6，BC8连接 BD，AEBD 于 E（1）求证：ADEDBC；（2）求线段 AE 的长 23如图，在 RtABC 中，C90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB10，CD5，求图中阴影部分的面积 24如图，旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15，AC10 米，又测得BDA45已知斜坡 CD 的坡度为 i1：，求旗杆 AB 的高度 25数学中我们学过尺规作图，请你用所学的知识解决下列问题（1）在图 1 中，请只用无刻度的直尺作图：过点 A 画一条直线把正五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分；不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（2）在图 2，已知平行四边形 ABCD，AB2，BC4，ABC60，请用直尺和圆规在 BD 上确定一点 E，使 BE（不写画法，保留作图痕迹）26“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 20 个口罩设增加 x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 y个（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩 6000 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？27如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB6，BC8，动点 P 从点 D 出发，沿 DA 的方向运动到点 A，每秒 1 个单位，同时点 Q 从点 B 出发，沿 BD 的方向运动到点 D，每秒 5 个单位当某一个点到达终点时，整个运动就停止设运动时间为 t（秒）（1）填空：当 t 时，PQAB；（2）设PCQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式；（3）当直线 CQ 与以点 P 为圆心，PQ 为半径的圆相切时，求 t 的值 28如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（6，0），C（1，0），点 E 为线段 AB 的中点，过点 E 作直线 ED 平行于 x 轴交线段 AC 于点 D，动点 Q 从点 B 出发沿射线 BC 以每秒 1 个单位的速度运动，过点 Q 作 QP直线 DE 垂足为 P，过 E、P、Q 三点作圆，交线段 AB 于点 N，连接 QN，PN，设点 Q 运动的时间为 t 秒（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线表达式；（2）当PQN 与ABC 相似时，求 t 的值；（3）当EPQ 的外接圆与线段 AO 有公共点时，求 t 的取值范围 参考答案 一、选择题：（本题满分 30 分）1解：cos30 故选：A 2解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、a0 时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C 3解：OP34，故点 P 与O 的位置关系是点在圆内 故选：A 4解：x2+34x，整理得：x24x3，配方得：x24x+443，即（x2）21 故选：D 5解：连接 OA，如图，PA 是O 的切线，OAAP，PAO90，P40，AOP50，OAOB，BOAB，AOPB+OAB，BAOP5025 故选：B 6解：在 RtACB 中，C90，AC1，BC2，AB，cosA，故选：C 7解：x27x+100，（x5）（x2）0，x50 或 x20，解得 x15，x22，因为 2+245，所以等腰三角形的三边分别为 5、5、2，所以等腰三角形的周长为 5+5+212 故选：C 8解：当商品第一次涨价 a%时，其售价为 150+150a%150（1+a%）；当商品第二次涨价 a%后，其售价为 150（1+a%）2 150（1+a%）2216 故选：B 9解：经过在同一条直线上的三个点不可以作圆，故选项 A 错误；90的圆周角所对的弦是直径，如果 90 度的角不是圆周角，则所对的弦不是直径，故选项 B 错误；等弧所对的圆周角相等，故选项 C 正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，但到三个顶点的距离不一定相等，故选项 D 错误；故选：C 10解：ABC90，ABP+PBC90，PABPBC，BAP+ABP90，APB90，OPOAOB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 交O 于点 P，此时 PC 最小，在 RtBCO 中，OBC90，BC4，OB3，OC5，PCOCOP532 PC 最小值为 2 故选：B 二、填空题：（本题满分 24 分）11解：，设 x5a，则 y4a，故答案为：12解：比例尺为 1：500000，量得 A、B 两地的距离是 4cm，A、B 两地的实际距离 45000002000000cm，2000000cm20000m20km 故答案为：20 13解：CE2，DE6，CDDE+CE8，ODOBOC4，OEOCCE422，CDAB，AEBE，在 RtOEB 中，由勾股定理得：BE2，AB2BE4，故答案为：4 14解：设旗杆高度为 x 米，由题意得，解得 x15 故答案为：15 15解：设他上升的高度 BC 为 x 米，坡度为 1：2.4，AC2.4m，由勾股定理得，BC2+AC2AB2，即 x2+（2.4x）21302，解得，x50，故答案为：50 16解：连接 OB，作 ODBC 于 D，如图所示：ABC 是边长为 8 的等边三角形，ABC60，BC8，O 与等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，OD 是O 的半径，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，OC2，sinOCB 17解：设 BD 交 AE 于点 F，过 D 作 DGAE 于 G，AOB90，OB，OA3，tanOAB，OAB30，AB2，BFOA，DBABAO30，OBAEBA60，EBDEBADBA603030，tanEBF，EF1，BF2，AFAEEF312，tanAED，设 DG，EG2x，DE，FGEFEG12x，FABOAB30，BFOA，BFEOAF60，tanBFE，DG，（12x）x，解得：x，DE 故答案为：18解：D 为线段 BC 的中点，D 点坐标为（，），当 a0 时，设 AD 直线解析式为 ykx+b（k0），将 A（1，0），D（，）两点代入 ykx+b，解得 kb，yx+，设 OC 直线解析式为 ykx（k0），将 C（a，b）代入到 ykx，解得 yx，联立，解得 x，y，E 点坐标为（，），AOE 面积为 S，即 b 越大，S 越大；如图，当点 C 在如图所示的位置时|b|最大，此时|b|2+，S 的最大值为 当 a0 时，C（0，2），则 D（1，），AD 直线解析式为 y（x+1），由于 OC 在 y 轴上，故 x0 时，y，即 E（0，），此时 S1 S 的最大值为 故答案为：三、填空题：（本题满分 96 分）19解：（1）29+1 6（2）2cos30+4sin30tan60 2 20解：（1）a1，b4，c3，b24ac（4）241（3）280，；（2）（x3）22（x3），（x3）22（x3）0，（x3）（x32）0，（x3）（x5）0，x30 或 x50，x13，x25 21解：（1）如图 1 中，作线段 AB，BC 的垂直平分线交于点 O，点 O即为ABC 的外接圆的圆心，O（2，6）故答案为（2，6）（2）连接 COCO，ABC 外接圆的半径是 故答案为 （3）如图 2 中，ABCDEF，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点 M 即为所求 观察图象可知 M（3，6）故答案为（3，6）（4）如图，A1B1C1即为所求；22（1）证明：AEBD 于 E，AEDC90，ADBC，ADEDBC，ADEDBC（2）解：C90，ADCD6，BC8，DB10，ADEDBC，AE，线段 AE 的长是 23（1）证明：连接 OD，如图，BD 为ABC 平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC 是O 的切线（2）过 O 作 OGBC，连接 OE，则四边形 ODCG 为矩形，GCODOB10，OGCD5，在 RtOBG 中，利用勾股定理得：BG5，BE10，则OBE 是等边三角形，阴影部分面积为10525 24解：延长 BD，AC 交于点 E，过点 D 作 DFAE 于点 F i1：tanDCF，DCF30 又DAC15，ADC15 CDAC10 米，在 RtDCF 中，DFCDsin30105（米），CFCDcos30105（米），CDF60 BDF45+15+60120，EDF180BDF60，在 RtDFE 中，tanEDFtan60，EFDF5（米），AEAC+CF+EF10+5+5（10+10）米，在 RtBAE 中，AEB90EDF30，ABAEtanAEB（10+10）（10+）米 答：旗杆 AB 的高度为（10+）米 25解：（1）如图 1 中，中线 AO 即为所求；（2）如图，延长 BC，过点 D 作 DHBC 于点 H，平行四边形 ABCD 中，AB2，BC4，ABC60，CDAB2，ABCD，ADBC，ADBC4，DCHABC60，CDH30，CHCD1，DH，BD2，BE，即 作图如下：作线段 BC 的垂直平分线交 BC 于点 Q，连接 AQ 交 BD 于点 E，则线段 BE 理由如下：由作图可得：BQBCAD，ADBC，BEQDEA，BD2，BEBD 26解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y50020 x；y 与 x 之间的函数关系式为 y50020 x（0 x25，且 x 为整数）；（2）由题意得：（10+x）（50020 x）6000，整理得：x215x+500，解得：x15，x210，尽可能投入少，x210 舍去 答：应该增加 5 条生产线（3）w（10+x）（50020 x）20 x2+300 x+5000 20（x7.5）2+6125，a200，开口向下，当 x7.5 时，w 最大，又x 为整数，当 x7 或 8 时，w 最大，最大值为 6120 答：当增加 7 或 8 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为 6120 个 27解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，ADBC8，ABCD6，A90，在 RtABD 中，BD10，当 PQAB 时，DPQDAB，即，t，故填：；（2）如图 21，当 P，Q，C 三点在一条直线上时，此时不存在PCQ，ADBC，PDQCBQ，解得，t144，t244（舍去），BD10，点 Q 在线段 BD 上的运动时间为 2s；如图 22，当 0t44 时，过点 Q 作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N，则 MNAB，DMQDAB，MQ63t，MDNC84t，NQ3t，MPMDPD85t，SPQCS梯形MNCPSPMQSQNC，（85t+84t）6（85t）（63t）（84t）3t t212t+24，S 关于 t 的函数表达式为：St212t+24（0t44）；如图 23，当 44t2 时，MQ63t，MD84t，SPQCSPCDSPDQSQDC，6tt（63t）6（84t）t2+12t24，S 关于 t 的函数表达式为：St2+12t24（44t2），综上所述，S 关于 t 的函数表达式为：S；（3）如图 3，当直线 CQ 与以点 P 为圆心，PQ 为半径的圆相切时，PQCQ，由（2）知，QMP90，QNC90，MQ63t，MDNC84t，NQ3t，MPMDPD85t，在 RtMPQ 中，PQ2MP2+MQ2（85t）2+（63t）2，在 RtQCN 中，QC2QN2+NC2（3t）2+（84t）2，在 RtPDC 中，PC2PD2+DC2t2+62，在 RtPQC 中，PQ2+CQ2PC2，（85t）2+（63t）2+（3t）2+（84t）2t2+62，解得：t1，t22，当直线 CQ 与以点 P 为圆心，PQ 为半径的圆相切时，t 的值为或 2 28解：（1）设经过点 A、B、C 三点的抛物线解析式为 ya（x+1）（x6），把点 A（0，8）代入得：6a8，解得：，抛物线解析式为；（2）由题意得：BQt，A（0，8），B（6，0），C（1，0），OA8，OB6，OC1，BC7，AEEB，AEEB5，DEx 轴，PEN+EBQ180，PQN+PEN180，PQNEBQ，QPNQEB，QPNBEQ，PQN 与ABC 相似时，BEQ 与ABC 相似，当BEQBAC 时，t3.5；当BEQBCA 时，综上所述，满足条件的 t 的值为 3.5 或；（3）取 EQ 的中点 M，如图，点 E 为线段 AB 的中点，E（3，4），QP直线 DE，垂足为 P，DEx 轴，PQ4，OQ6t，P（6t，4），Q（6t，0），EP3（6t）t3，由中点坐标公式得：，当M 与 y 轴相切时，则M 的半径为，由勾股定理得，EQ2EP2+PQ2，即（9t）242+（t3）2，解得：当M 经过点 A 时，EAQ90，BAOAQO，此时，满足条件的 t 的值为