2022-2023学年四川省广安市第二中学校高二上学期第二次月考数学(文)试题(解析版).pdf

第 1 页 共 14 页 2022-2023 学年四川省广安市第二中学校高二上学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题 1下面四个选项中一定能得出平面/平面的是（）A存在一条直线 a，/a，/a B存在一条直线 a，a，/a C存在两条平行直线 a，b，a，b，/a，/b D存在两条异面直线 a，b，a，b，/a，/b【答案】D【分析】对于 A，B，C，举出符合条件的特例即可判断；对于 D，过直线 a作平面c，再证/c即可.【详解】如图，1111ABCDABC D是长方体，平面 ABCD 为平面，平面 ABB1A1为平面，对于 A，直线 C1D1为直线 a，显然/a，/a，而与相交，A 不正确；对于 B，直线 CD为直线 a，显然a，/a，而与相交，B 不正确；对于 C，直线 CD为直线 a，直线 A1B1为直线 b，显然a，b，/a，/b，而与相交，C 不正确；对于 D，因 a，b是异面直线，且a，b，过直线 a 作平面c，如图，第 2 页 共 14 页 则 c/a，并且直线 c与 b必相交，而c，于是得/c，又/b，即内有两条相交直线都平行于平面，因此，平面/平面.故选：D 2秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个 5 次多项式为 54322341f xxxxxx，用秦九韶算法求这个多项式当2x 时3v的值为（）A5 B14 C27 D55【答案】B【分析】把多项式改写成用加（减）法和乘法形式，然后根据定义依次计算可得【详解】由已知 54322341f xxxxxx (2)3)4)1)1xxxxx，2x 时，1224v，21235vv，322414vv 故选：B 3下列各数中与 1010（4）相等的数是（）A76（9）B103（8）C2111（3）D1000100（2）【答案】D【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出【详解】1010（4）143+042+141+04068（10）对于 D：1000100（2）126+12268（10）1010（4）1000100（2）故选 D【点睛】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题 42019 年某高校有 2400 名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有 200 人，本科生 1000 人，研究生有 1200 人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人数为 10 人，则n等于（）A100 B200 C120 D400【答案】C【分析】根据给定条件，利用分层抽样方法列式计算作答.第 3 页 共 14 页【详解】依题意，102400200n，解得120n，所以n等于 120.故选：C 5运行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（）A115 B35 C37 D9【答案】B【分析】模拟程序运算即可求解【详解】1,1kS；3 12 11,2Sk ；3 1221,3Sk ；312 39,4Sk ；392 435,5Sk ；不满足5k，输出35S ，故选：B 6如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名员工连续 5 天内的日产量数据（单位：箱）.已知这两组数据的平均数分别为x甲，x乙，若这两组数据的中位数相等，则（）Axx甲乙 Bxx甲乙 Cxx甲乙 Dx甲，x乙的大小关系不确定 第 4 页 共 14 页【答案】C【分析】由中位数与平均数的概念求解，【详解】由题意得两组数据的中位数为 83，则3x，则747683919283.25x甲，708283909341883.255yyx乙，故选：C 7如果在一次实验中，测得,x y的五组数值如下表所示：x 0 1 2 3 4 y 10 15 20 30 35 经计算知，y对x的线性回归方程是6.5yxa，预测当6x 时，y（）A47.5 B48 C49 D49.5【答案】B【分析】根据线性回归方程过样本中心点，结合代入法进行求解即可.【详解】因为0 123410 152030352,2255xy ，所以样本中心点为(2,22)，代入6.5yxa中，得226.529aa，即6.59yx，当6x 时，6.56948y，故选：B 8在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4，从盒子中随机取出两个球，所取球的编号分别记为m，n，则“5mn”的概率（）A16 B14 C13 D12【答案】C【分析】利用列举法列出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：从编号为 1、2、3、4 的 4 个球中随机抽取两个球，所取球的编号分别为m，n，m，n的可能结果有 1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4共 6 个，其中满足“5mn”的有 1,4,2,3共 2 个，所以“5mn”的概率2163P,故选：C 第 5 页 共 14 页 9 卖油翁中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为15mm的圆，中间有边长为5mm的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（）A916 B14 C419 D49【答案】D【分析】分别计算铜钱圆的面积以及正方形孔的面积，再利用几何概型求概率.【详解】直径为15mm的圆的面积2215225mm24,边长为5mm的正方形的面积为225mm，则油正好落入孔中而钱不湿的概率为25422594.故选：D 10第 24 届冬季奥运会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京举行，中国代表团取得了 9 枚金牌，4 枚银牌，2 枚铜牌的历史最好成绩.已知六个裁判为某一运动员这一跳的打分分别为 95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分.设这六个原始分的中位数为a，方差为2S；四个有效分的中位数为1a，方差为21S.则下列结论正确的是（）A1aa，221SS B1aa，221SS C1aa，221SS D1aa，221SS【答案】D【分析】中位数就是一组数按照大小排列好后的最中间的数，方差表示一组数据波动的大小的数，先求出平均数，再代入方差公式可判断.【详解】将打分 95，95，95，93，94，94 按照从小到大排列为 93,94,94,95,95,95，无论是否去掉一个最高分和最低分中位数都是94.5，故 AB 错误；根据19494959594.5,4x 222222111111=9494.59494.59594.59594.544niSxxn；又939494959595194,63x 22111=niSxxn22211115193949494295943.633394 故选：D.第 6 页 共 14 页 11 若直线20(0,0)axbyab被圆222410 xyxy 截得的弦长为 4，则11ab的最小值为 A14 B C322 D32 22【答案】C【分析】圆 x2+y2+2x4y+1=0 即（x+1）2+（y2）2=4，圆心为（1，2），半径为 2，设圆心到直线 axby+2=0 的距离等于 d，则由弦长公式得22 4-4d，解得 d=0，即 直线 axby+2=0 经过圆心，a2b+2=0，12a+b=1，（11ab）（12a+b）=12+1+ba+2ab32+22b aab=32+2，当且仅当 a=2b 时等号成立，故式子的最小值为32+2.故选 C 12正三棱柱111ABCABC的底面边长是 4，侧棱长是 6，M，N分别为1BB，1CC的中点，若点 P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP平面1AB N，则动点 P的轨迹面积为（）A5 3 B5 C39 D26【答案】C【分析】取 AB的中点 Q，证明平面MQC平面1AB N得动点 P 的轨迹为 MQC 及其内部（挖去点M）然后计算 MQC的面积即可【详解】取 AB的中点 Q，连接 MQ，CQ，MC，由 M，N，Q 分别为1BB，1CC，AB 的中点可得1MCB N，MC 平面1AB N，1B N 平面1AB N，所以/MC平面1AB N，同理1MQAB得/MQ平面1AB N，MCMQM，,MC MQ 平面MNQ，则平面MQC平面1AB N，所以动点 P的轨迹为 MQC及其内部（挖去点 M）在正三棱柱111ABCABC中，ABC为等边三角形，Q 为 AB的中点，则CQAB，第 7 页 共 14 页 平面ABC平面11ABB A，平面ABC平面11ABB AAB，则 CQ平面11ABB A，QM 平面11ABB A，所以CQQM 因为4AB，所以2 3CQ，因为侧棱长是 6，所以12 13AB 所以13MQ，则 MQC的面积12 313392S，故动点 P 的轨迹面积为39 故选：C 【点睛】结论点睛：本题考查空间点的轨迹问题，空间点的轨迹几种常见情形：（1）平面内到空间定点的距离等于定长，可结合球面得轨迹；（2）与定点的连线与某平面平行，利用平行平面得点的轨迹；（3）与定点的连线与某直线垂直，利用垂直平面得点的轨迹；（4）与空间定点连线与某直线成等角，可结合圆锥侧面得轨迹；二、填空题 13在空间直角坐标系 Oxyz（O 为坐标原点）中，点4,6,3A关于 x轴的对称点为点 B，则AB _【答案】6 5【分析】先求解对称点坐标，利用空间中两点的距离公式，求解即可.【详解】由题意，点4,6,3A关于 x 轴的对称点为点4,6,3B，故222(44)(66)(33)1806 5AB.故答案为：6 5 第 8 页 共 14 页 14若点 1,1P在圆22:0C xyxyk的外部，则实数k的取值范围是_.【答案】12,2【分析】由于点 1,1P在圆22:0C xyxyk的外部，圆的半径需大于 0，将点 1,1P代入圆的方程列出不等式，即可求出实数k的取值范围.【详解】解：圆22:0C xyxyk的标准方程为22111:222Cxyk，则11022kk，若点 1,1P在圆22:0C xyxyk的外部，则22111 102kk ，综上所述，实数k的取值范围为122k，故答案为：12,2.15从圆222210 xyxy 外一点2,3P向圆引切线，则此切线的长为_【答案】2【分析】作图，利用圆心到定点的距离、半径、切线长满足勾股定理可得.【详解】将圆化为标准方程：22(1)(1)1xy，则圆心 1,1C，半径 1，如图，设2,3P，5PC，切线长5 12PA 故答案为：2 16现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是_.【答案】94【分析】根据圆锥底面圆的周长，等于以母线为半径的半圆的周长，求出母线与半径的关系，当圆第 9 页 共 14 页 锥里面的小球与圆锥相切时体积最大，轴截面是三角形与内切圆的关系.【详解】由圆锥侧面展开图为半圆，设圆锥母线为l，底面半径为R，则2 Rl，所以2lR，可知圆锥轴截面为正三角形，圆锥高为3R，又由当小球是圆锥的内切球时，小球体积最大，轴截面如图示：设此时小球半径为r，则有3sin30Rrr，即33rR，故3334434 333327VrRR球，2313333VRRR锥，所以3334 3:9:4327VVRR 锥球，故答案为：94 三、解答题 17求下列直线方程：(1)求过点1,3A，斜率是 3 的直线方程.(2)求经过点5,2A，且在y轴上截距为 2 的直线方程.【答案】(1)30 xy；(2)2y.【分析】（1）利用直线点斜式方程直接求解即可；（2）利用直线斜截式方程，结合代入法进行求解即可.【详解】（1）因为直线过点1,3A，且斜率是 3，所以该直线方程为33(1)30yxxy；（2）因为直线在y轴上截距为 2，所以该直线方程为2ykx，又因为该直线过点5,2A，第 10 页 共 14 页 所以有25202kky，18当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为进一步增强学生的防控意识，让全体学生充分了解新冠肺炎疫情的防护知识，提高防护能力，做到科学防护，平罗中学组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成六组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，制成如图所示的频率分布直方图 (1)求图中 a的值；(2)试估计这 100 人的问答成绩的中位数和平均数（结果保留整数）；(3)用分层抽样的方法从问答成绩在70，100内的学生中抽取 24 人参加疫情防控知识宣讲，那么在70，80)，80，90)，90，100内应各抽取多少人？【答案】(1)0.015a (2)中位数为 73，平均数为 72(3)12,10,2 【分析】（1）直接利用频率和为 1 计算得到答案.（2）直接利用平均数和中位数的公式计算即可.（3）根据分层抽样的比例关系计算得到答案.【详解】（1）0.0050.0200.0300.0250.005101a，解得0.015a.（2）0.0050.0150.020100.4，故中位数为0.50.41070730.030 10.平均数为45 0.0555 0.1565 0.275 0.385 0.2595 0.0572.（3）0.03:0.025:0.056:5:1，70，80)，80，90)，90，100内应各抽人数分别为：6241212，5241012，124212.19为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需征集一部分垃圾分类志愿者.某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x第 11 页 共 14 页（人）的数据统计如下：志愿者人数x（人）2 3 4 5 6 日垃圾分拣量y（千克）25 30 40 45 60 通过对察散点图，发现日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）有线性相关关系.(1)求线性回归直线方程ybxa；(2)试预测日垃圾分拣量 80 千克，需要的垃圾分类志愿者人数.参考公式：121()()()niiiniixxyybxx，aybx.【答案】(1)8.56yx(2)9 人 【分析】（1）由题中数据与参考公式求解，（2）代入回归方程求解，【详解】（1）2345645x，2530404560405y，51()()(24)(2540)(34)(3040)(44)(4040)(54)(4540)iiixxyy64604085，52222221()(24)(34)(44)(54)(64)10iixx，所以121()()858.510()niiiniixxyybxx，408.5 46aybx.所以回归方程是8.56yx；（2）当80y 时，808.56x，解得9x.所以需要的垃圾分类志愿者人数是 9 人 20已知直线 l：5530axya.（1）求证：不论 a为何值，直线 l总经过第一象限；（2）为使直线 l不经过第二象限，求 a的取值范围.第 12 页 共 14 页【答案】（1）证明见解析；（2）3a.【分析】（1）将直线方程整理得到 51530axy，求出直线所过定点，即可证明结论成立；（2）根据直线的特征，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）直线 l为5530axya，即 51530axy，510530 xy，解得1535xy，不论 a 为何值，直线 l总过第一象限的点1 3,5 5，即直线 l过第一象限；（2）因为直线5530axya的斜率显然存在，又直线 l不经过第二象限，直线 l过第一象限，所以斜率只能为正，且直线与y轴不能交于正半轴；因此0305aa；解得3a，a的取值范围是3a.21如图四棱锥PABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，平面ABCD平面PCD，45ADCCDP，24CDAB，3 2PD，BECD (1)证明：CD 平面PEB；(2)若Q在线段PC上，且2PQCQ，求三棱锥QPEB的体积【答案】(1)证明见详解(2)13 【分析】（1）根据题意结合余弦定理可求得3PE，由勾股定理可证PECD，结合线面垂直的判第 13 页 共 14 页 定定理可证；（2）根据题意结合面面垂直的性质定理可得PE 平面ABCD，利用锥体的体积公式运算求解.【详解】（1）四边形ABCD为等腰梯形，且BECD，11,32CEABDE，又45CDP，则22222cos9182 3 3 292PEDEPDDE PDCDP ，即3PE，222PDDEPE，则PEDE，即PECD，又BECD，PEBEE，,PE BE 平面PEB，CD 平面PEB.（2）PECD，平面ABCD平面PCD，平面ABCD平面PCDCD，PE 平面PCD，PE 平面ABCD，由题意可得：BCE为等腰直角三角形，则1BECE，又2PQCQ，三棱锥QPEB的体积221111 1 333323Q PEBP CEBVV .22在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:40C xyx及点1,0A，1,2B.(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于D，E两点，且DEAB，求直线l的方程；(2)对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围.【答案】(1)yx或4yx；(2)2 2,23.【分析】（1）由已知设直线l的方程为yxm，由DEAB及弦长公式求得m得到直线方程；（2）求出,N x y的轨迹是一个圆，由条件知此圆与圆 B要有公共点，列出半径r与t满足的不等式，视为对任意1,2t 恒成求得r的范围，同时注意点Q这一条件的制约，最终求得r的范围.【详解】（1）圆C的标准方程为2224xy，所以2,0C，半径为 2，其中2011 1ABk，因为l平行于AB，所以设直线l的方程为yxm，则圆心C到直线l的距离22md，因为222222 22 4DEABd，解得0m 或4m ，所以直线l的方程为yx或4yx；第 14 页 共 14 页（2）设点,0Q t，12t ，,N x y，由于点M是线段QN的中点，则,22xtyM，又M在半径为r的圆B上，所以2221222xtyr，即222244xtyr，所以N的轨迹为是以2,4t为圆心，2r为半径的圆，又N在半径为r的圆B上，所以两圆有公共点，所以2222142rrtrr对1,2t 恒成立，又24148t，所以24r 且298r，解得2 223r，又Q在圆B外，所以2214tr恒成立，所以24r，即02r，所以圆B的半径r的取值范围为2 2,23.