2022-2023学年黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1设集合1,2,3,4A，1,0,2,3B ，|12CxRx，则()ABC A 1,1 B0,1 C 1,0,1 D2,3,4【答案】C【详解】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：1,0,1,2,3,4AB ，结合交集的定义可知：1,0,1ABC .本题选择 C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2设集合2,1,2Aa，2,4B，则“2a”是“4AB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2a 可以推出 4AB，由 4AB，推出2a 或2a，从而进行判断，得到答案.【详解】当“2a”时，1,4,2A，2,4B，所以可以推出“4AB”.当“4AB”时，得到24a，所以2a 或2a，故不能推出“2a”.由此可知“2a”是“4AB”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查判断充分不必要条件，根据交集运算结果求参数，属于简单题.3已知,Ra b c，且0abc ，0abc，则111abc的值（）A一定是正数 B一定是负数 C可能是零 D正、负不能确定 第 2 页 共 13 页【答案】B【分析】由题意可知,a b c中有2个负数，有一个为正数，不妨设0,0,0abc，且ac，再由不等式的性质求解即可【详解】根据0,0abcabc，可得,a b c中有2个负数，有一个为正数，不妨设0,0,0abc，且ac，所以11ac，所以11ac，即110ac，而10b，所以1110abc，故选：B.4已知2212,202bmaanba（）（），则 m，n 之间的大小关系是 Amn Bmn Cmn D不确定【答案】C【详解】因为 a2，所以 a20，所以112222maaaa 122242aa，当且仅当 a3 时取等号，故4m，)由 b0 得 b20，所以 2b22，所以222b4，即 n4，故0,4n综 上可得 mn，故选 C 51(tan)tanxx cos2x 等于（）Atan x Bsin x Ccos x D1tan x【答案】D【分析】结合同角的商数关系以及平方关系化简整理即可求出结果.【详解】原式2sincoscoscossinxxxxx 222sincoscossincosxxxxx 21cossincosxxx 第 3 页 共 13 页 cossinxx 1tan x.故选：D.6化简：1 2sin(2)cos(2)得（）Asin2cos2 Bcos2sin2 Csin2cos2 Dcos2sin 2【答案】C【分析】根据诱导公式以及平方公式可化简为sin2cos2，再结合角2是第二象限角，确定正负，即可得结果.【详解】解：2212sin(2)cos(2)12sin 2 cos 2sin 2cos 22sin 2 cos 2 2sin 2cos2sin2cos2 又因为角2时第二象限角，所以sin 20,cos 20，所以sin2cos2sin2cos2.故选：C.7设,0121,1xxf xxx,若 1f af a,则1fa A2 B4 C6 D8【答案】C【详解】由1x时 21f xx是增函数可知,若1a,则 1f af a,所以01a,由()(+1)f af a得2(1 1)aa,解得14a,则1(4)2(41)6ffa,故选 C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 8设函数 11lg2,2,10,2,xxxfxx 若 0f xb有三个不等实数根，则b的取值范围是（）A0,10 B 1,1010 C1,D1,10【答案】D 第 4 页 共 13 页【分析】画出函数 yf x的图象，使其与直线yb有三个不同交点即可.【详解】将lgyx的图象向右平移2个单位长度，得到lg2yx，再将lg2yx的图象向上平移1个单位长度，得到1 lg2yx 的图象，保留其2x 的部分，即得到了 1 lg2yf xx（2x）的图象；将10 xy 的图象0 x 部分保留，0 x 部分与0 x 部分关于y轴对称，得到10 xy 的图象，再将10 xy 的图象，向右平移1个单位长度，得到110 xy的图象，保留其2x 部分，即得到了 110 xyf x（2x）的图象.函数 11lg2,2,10,2,xxxyf xx 的图象如下图，当2,x时，f x单调递增，且 f x R，1,10b时，yf x与yb有三个不同的交点，即 0f xb有三个不等实数根.故选：D.二、多选题 9下列与412角的终边相同的角是（）A52 B778 C308 D1132【答案】ACD【解析】首先求出与412角的终边相同角的表达式，然后判断选项是否与412角是终边相同角.【详解】因为41236052，所以与412角的终边相同角为36052,kkZ，当1k 时，308，第 5 页 共 13 页 当0k 时，52，当2k 时，772，当3k 时，1132，当4k 时，1492，综上，选项 A、C、D 正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了终边相同角，属于基础题.10函数 2412()f xxax在1,2上不单调，则实数 a 的取值可能是（）A1 B0 C1 D2【答案】BC【分析】由条件结合二次函数的性质列不等式确定 a 的范围即可.【详解】因为函数 2412()f xxax在1,2上不单调，所以41122a，所以2414a ，所以1544a，故选：BC.11 已知幂函数223()(1)mmf xmmx，对任意12,(0,)x x，且12xx，都满足1212()()0f xf xxx，若,abR且()()0f af b，则下列结论可能成立的有（）A0ab 且0ab B0ab 且0ab C0ab 且0ab D以上都可能【答案】BC【分析】先求出幂函数的解析式，3()f xx，根据奇函数和增函数解不等式，即可得到0ab.【详解】因为223()(1)mmf xmmx 为幂函数，所以211mm，解得：m=2 或 m=-1.因为任意12,(0,)x x，且12xx，都满足1212()()0f xf xxx，不妨设12xx，则有12()0(f xf x，所以()yf x为增函数，所以 m=2，此时3()f xx 第 6 页 共 13 页 因为33()()fxxxf x ，所以3()f xx为奇函数.因为,abR且()()0f af b，所以()()f afb.因为()yf x为增函数，所以ab，所以0ab.故 BC 正确.故选：BC 12下列说法中正确的是（）A已知函数log 2ayax（0a 且1a）在0,1上是减函数，则a的取值范围是1,2 B在同一直角坐标系中，函数2logyx与12logyx的图象关于y轴对称 C在同一直角坐标系中，函数2xy 与2logyx的图象关于直线yx对称 D已知定义在R上的奇函数 f x在,0内有1010个零点，则函数 f x的零点个数为2021【答案】CD【分析】分别由复合函数的单调性、底数互为倒数的对数函数的图象、互为反函数的两个函数的图象及奇函数的性质进行判断即可.【详解】对于 A，令logayu，0,u，2uax，函数log 2ayax（0a 且1a）在0,1上是减函数，2uax在0,1单调递减，由复合函数的单调性知，logayu在0,u单调递增，且当1x 时，210ua，201aa解得12a，a的取值范围是1,2，故选项 A 错误；对于 B，函数2logyx与12logyx的底数2与12互为倒数，在同一直角坐标系中，函数2logyx与12logyx的图象关于x轴对称，故选项 B 错误；对于 C，指数函数2xy 与对数2logyx的底数相同，函数2xy 与2logyx互为反函数，第 7 页 共 13 页 在同一直角坐标系中，函数2xy 与2logyx的图象关于直线yx对称，故选项 C 正确；对于 D，奇函数 f x定义域为R，00ff，即 00f，0是函数 f x的一个零点；又奇函数的图象关于原点对称，f x在,0内有1010个零点，f x在0,有1010个零点，f x的零点个数为10101 10102021，故选项 D 正确.故选：CD 三、填空题 13若函数 y=f(x)的定义域是 2,2，则函数(1)(1)yf xf x的定义域为_.【答案】1,1【分析】由于函数 y=f(x)的定义域是 2,2，所以可得212212xx ，解不等式组可得答案【详解】解：由题意得212212xx ，得3113xx ，解得11x，所以函数(1)(1)yf xf x的定义域为 1,1，故答案为：1,1【点睛】此题考查抽象函数定义域的求法，属于基础题 14如图，扇面是中国画一种常见的表现形式，某班级想用布料制作一面圆心角为 120的扇面.若扇面的外圆半径为50cm，内圆半径为20cm，则制作这面扇形需要的布料为_2cm.（用数字作答，取 3.14）【答案】2198【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为：第 8 页 共 13 页 121250 50202021982323，故答案为：2198.【点睛】本题考查实际问题转化为扇形面积公式的应用，是基础题.15用min,a b表示 a,b 两个数中的最小值.设()min2,10(0)f xxxx,则()f x的最大值为_.【答案】6【解析】在同一平面直角坐标系内画出函数2yx和10yx的图象后可得 f x的图象，结合图象可得此函数的最大值.【详解】在同一平面直角坐标系内画出函数2yx和10yx的图象.根据min2,10(0)xxx的含义可知，2,04()10,4xxf xx x，所以函数()f x的图象应为图中的实线部分，解方程210 xx得4x，此时6y，故()f x的图象的最高点坐标为(4,6)，即()f x的最大值为 6.故答案为:6.【点睛】本题考查函数的图象与分段函数的最值，形如 ()min,F xf xg xxD的函数的图象是由 ,f xg x的图象的较低者构成的，本题考查学生的等价转化能力和数形结合思想，为基础题.16已知定义在 R 上的偶函数 f x和奇函数 g x满足 xf xg xe，且对任意的 1,2x，20 xf xem恒成立，则实数m的取值范围是_.【答案】2,e【分析】由 xf xg xe，再根据函数的奇偶性得 xfxg xe，两式联立可得 ee2xxf x，再由参变分离法得 2xxmf xee在1,2上恒成立，判断函数的单调性与最小值，即可求解.第 9 页 共 13 页【详解】函数满足 xf xg xe，所以xfxgxe，由函数的奇偶性可得，xfxg xe，由得，ee2xxf x，因为对任意的 1,2x，20 xf xem恒成立，即对任意的 1,2x，2xxmf xee恒成立，令()xh xe，则函数()xh xe在1,2上为减函数，所以2min()(2)h xhe，所以2me.故答案为：2,e 四、解答题 17求值：(1)11022331(2)20.064(2)54 (2)12239483(log 2log 2)(log 3log 3)(log 3)lnelg1【答案】(1)25(2)2 【分析】（1）直接应用指数运算及运算性质；（2）直接应用对数运算及运算性质；【详解】（1）原式11232313123210.4()1424525 ；（2）原式2lg2lg2lg3lg3110lg32lg32lg23lg222 3lg2 5lg335322lg3 6lg2444.18设集合31Axx，集合1Bx xa(1)若3a，求AB；(2)设:p xA，:q xB，若 p 是 q成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围【答案】(1)|41xx (2)02aa 第 10 页 共 13 页【分析】（1）解不等式，得到42Bxx，从而求出并集；（2）根据 p是 q 成立的必要不充分条件得到集合 B是集合 A 的真子集，从而列出不等式，求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当3a 时，由31x，解得：42x ，即42Bxx 因为31Axx，所以|41ABxx；（2）因为 p是 q成立的必要不充分条件，所以集合 B 是集合 A 的真子集 又集合31Axx，11Bxaxa 所以131 1aa 或131 1aa ，解得：02a，即实数 a的取值范围是02aa 19已知关于x的方程22310 xxm的两个根为sin，cos，0,2，求：(1)sincos11 tan1tan的值；(2)方程的两根及此时的值【答案】(1)312(2)两根分别为32，12，6或3 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简，再根据韦达定理求值即可；（2）利用22(sincos)12sincos 解出m，再解一元二次方程即可.【详解】（1）22sincossincos31sincos11tansincossincos21tan.（2）由（1）得sincos2m，所以22242 3sincossincos2sincos14m，解得32m，所以方程232(31)02xx的两根为3 1,22，又因为0,2，第 11 页 共 13 页 所以3sin21cos2，此时3；或1sin23cos2，此时6 20若不等式210axbx 的解集是|12xx（1）试求ab，的值；（2）求不等式101axbx的解集【答案】(1)13 22ab，(2)3 22，【分析】（1）由解集得到方程210 axbx的根，利用韦达定理可求,a b（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集【详解】（1）因为不等式210axbx 的解集是1,2 所以a0.【分析】（1）由题意结合偶函数的性质化简可得2kxx 恒成立，运算即可得解；（2）由题转化条件得9()log91xbg xx有实数根，由对数的运算法则可得91()log19xg x，再由函数单调性即可得解.【详解】（1）因为 y=f(x)为偶函数，所以xR，()()fxf x，即99log91log91xxkxkx对于xR 恒成立，所以 9999912log91log91loglog991xxxxxkxx 恒成立，所以(21)0kx恒成立，而 x 不恒为零，所以12k ；（2）由题意91log91212xxxb即9log91xxb有实数根，令9()log91xg xx，则()bg x有实数根，因为99999911()log91log91log 9loglog199xxxxxxg xx，所以 g(x)在(,)是减函数，又1119x，所以 g(x)0，若()bg x有实数根，则 b0.【点睛】本题考查了函数奇偶性、对数运算法则及对数函数性质的应用，考查了函数与方程的综合应用及转化化归思想，属于中档题.