2022-2023学年辽宁省大连市庄河市高级中学高三上学期12月月考数学试题(A卷)(解析版).pdf

页 1第 辽宁省庄河市高级中学 2022-2023 学年度第一学期 12 月月考 高三数学 A 一、选择题；本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数11izai的实部与虚部相等，其中a是实数，则a A1 B0 C1 D2 2江宁为“六代豪华”之地、“十朝京畿”要地，享有“天下望县、国中首善之地”的美誉江宁区的美丽乡村示范区按照“一村一品、一村一景、一村一业、一村一韵”要求，打造了十大美丽乡村，其中黄龙规村、大塘金村、周村、石塘村全国有名现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学前往以上四个村考察乡村文化，每一位同学只去一个村，每个村至少去一人，则所有的安排方案总数为（）A96 B480 C240 D120 3设、为锐角，1sin5，1sin10，则为（）A4 B34 C4或34 D以上都不对 4定义在 R 上的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）=，则关于 x 的函数 F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为 A3a1 B13a C3a1 D13a 5李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的 7 天假期中，到“东亚文化之都-泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 A16 种 B18 种 C20 种 D24 种 6已知定义在R上的函数 f x在2,上是增函数，若 2g xf x是奇函数，且20g，则不等式 0f x 的解集是 A 4,02,B4,20,C 0,24,D2,4 7 已知点000,P xyxa 在椭圆2222:10 xyCabab上，若点M为椭圆C的右顶点，且POPM（O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是（）页 2第 A30,3 B3,13 C2,12 D3232，8已知数列 na满足*11112nnnnaanaaN，则 A当*01nanN时，则1nnaa B当*1nanN时，则1nnaa C当112a 时，则11124nnana D当12a 时，则111320nnana 二、选择题；本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9下列说法正确的是（）A为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区 ABCD四个学校中抽取一个容量为 400 的样本进行调查，已知 ABCD 四校人数之比为7436，则应从 B 校中抽取的样本数量为 80 B6 件产品中有 4 件正品，2 件次品，从中任取 2 件，则至少取到 1 件次品的概率为 0.6 C 已知变量 x、y 线性相关，由样本数据算得线性回归方程是0.4yxa，且由样本数据算得4,3.7xy，则2.1a D箱子中有 4 个红球、2 个白球共 6 个小球，依次不放回地抽取 2 个小球，记事件 M=第一次取到红球，N=第二次取到白球，则 M、N 为相互独立事件 10悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为coshxyaa（eecosh2xxaaxaaa，其中 a 为非零常数，e 为自然对数的底数）当 a1 时，记 coshf xx，则下列说法正确的是（）A 2221fxfx B f x是周期函数 C f x的导函数 fx是奇函数 D f x在,0上单调递减 11球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海航空卫星定位等方面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不在同一个大圆上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为AB，BC，CA，由页 3第 这三条劣弧围成的球面图形称为球面 ABC.已知 R为地球半径，N 为北极点，P，Q是地球表面上的两点，则下列结论正确的有（）A若 P，Q在赤道上，且2PQR，则三棱锥 O-NPQ 的体积为316R B若 P，Q在赤道上，且PQR，则球面 NPQ 的面积为213R C若2 63NPPQQNR，则球面 NPQ 的面积为2R D若2 63NPPQQNR，则由球面 NPQ，平面 OPN，平面 OQN及平面 OPQ 所围成的几何体的体积为349R 12已知函数2()2lnf xxxx，若正实数12,x x满足 124f xf x，则下列说法正确的是（）A在函数 f x上存在点 00,P xf x，使得函数 f x过该点的切线与 f x只有一个交点 B过点0,0O可作两条切线与函数 f x相切 C122xx D12xx的值与 2 的关系不确定 三、填空题；本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13由正整数组成的数列 na，nb分别为递增的等差数列、等比数列，111ab，记nnncab，若存在正整数k（2k）满足1100kc，11000kc，则kc _ 14已知单位向量,i j k两两的夹角均为0,)2(且，若空间向量a满足(),axix jxk x y zR，则有序实数组称,x y z为向量a在“仿射”坐标系(Oxyz O为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作,ax y z.已知41,1,0a，41,0,2b，则a b_ 15已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，12AABC，4BAC，则三棱柱111ABCABC的外接球的体积为_ 页 4第 16若对任意正实数 x，y，不等式(3)(lnln2)xyyxax恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 四、解答题；本题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知向量(cos,sin),(cos,sin)abxx，(sin2sin,cos2cos)cxx，其中0 x（1）若4，求函数()f xb c的最小值及相应的x的值；（2）若a与b的夹角为3，且ac，求tan2的值 18已知等差数列 na满足：3576,24aaa，na的前n项和为nS.（1）求na及nS；（2）令21(*)1nnbnNa，求数列 nb的前n项和nT.19如图，直三棱柱111ABCABC的底面是正三角形，,E F G H分别是1111,BC CC BC BB的中点.证明：（1）平面AEF 平面11BCC B；（2）平面1/AGH平面AEF.20在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点，数值如下表：x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 页 5第（1）根据散点图判断,kyabxycx与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立y与x之间的回归方程（注意,a b或,c k计算结果保留整数）（3）由（2）中所得设 z=y+x且4,x，试求 z 的最小值 参考数据及公式如下：5123iiix y，55221121.3125,430iiiixy，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx aybx 21已知动圆M既与圆1C：2240 xyx外切，又与圆2C：224960 xyx内切，求动圆的圆心M的轨迹方程.22已知函数 1ln,fxa xaxR.(1)若曲线 yf x在点 1,1f处的切线与直线20 xy垂直,求a的值;(2)当1a 时,试问曲线 yf x与直线23yx是否有公共点?如果有,求出所有公共点;若没有,请说明理由 页 6第 答案 1A 整理复数成(,)Zabi a bR，实部与虚部相等列方程求解 由题可知11iZai=1 111iiaii=ai，又复数Z实部与虚部相等，所以1a，故选 A 本题考查了复数知识及复数运算，利用复数相关知识列方程求解 2C 先 5 人分成 4 组，其中一组 2 人，再分配到 4 个不同的村子即可.根据题意，5 个同学分 4 组，其中一组有 2 名同学，共有25C种不同的分组方法，再安排 4 组同学去 4 个不同的村子，共有44A种不同的安排方法，由分步乘法计数原理可得2454CA240，故选：C.3A 利用 sin2+cos21 可求得 cos，同理可求得 cos，再由两角和与差的余弦函数求得+的余弦，从而可求得+、为锐角，且1sin5，1sin10，2cos5，3cos10，2cos coscossinsin2，又、为锐角，所以0，4 故选 A 本题考查 sin2+cos21 的应用，考查两角和与差的余弦，考查运算能力，属于中档题 4B 试题分析：利用奇偶函数得出当 x0 时，f（x）=，x0 时，f（x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足 x1+x2，页 7第 x4+x5的值，关键运用对数求解 x3=13a，整体求解即可 解：定义在 R 上的奇函数 f（x），f（x）=f（x），当 x0 时，f（x）=，当 x0 时，f（x）=，得出 x0 时，f（x）=画出图象得出：如图从左向右零点为 x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得出：x1+x2=42=8，x4+x5=24=8，log（x3+1）=a，x3=13a，故 x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故选 B 考点：函数的零点与方程根的关系 5C 分析：根据分类计数原理，“东亚文化之都泉州”“二日游”，任意相邻两天组合一起，一共有 6 种情况，页 8第 如，分两种情况讨论即可 详情：任意相邻两天组合一起，一共有 6 种情况，如，若李雷选或，则韩梅梅有 4 种选择，选若李雷选或或或，则韩梅梅有 3 种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 2（4+6）=20，故答案为 C 点睛：本题主要考查计数原理，意在考查计数原理等基础知识的掌握能力和分类讨论思想的运用能力.6C 根据 2g xf x是奇函数，确定函数 f x图象的对称中心为2,0，再根据函数 f x在2,上是增函数，确定函数 f x在,2上为增函数，由20g 以及函数 f x的对称性，得出(0)(4)0ff.画出函数 f x图象的草图，结合图象确定不等式 0f x 的解集.2g xf x是奇函数.函数 g2xf x图象的对称中心为0,0 函数 f x图象的对称中心为2,0且(2)0f 又函数 f x在2,上是增函数.函数 f x在,2上为增函数.200gf.由对称性，40f 画出函数 f x图象的草图（如图）结合图象可得 0f x 的解集是 0,24,故选 C 本题考查函数的单调性与奇偶性及其简单应用，发展了学生的直观想象的核心素养，属于中档题.页 9第 7C 根据平面向量的数量积运算得出00,xy的关系，代入椭圆方程，整理得出关于0 x的方程，利用方程有解可建立关系求解.由题可知(,0)M a，设00,P x y，0axa，则0000,POxyPMaxy，POPM，0000()0PO PMxaxyy ，220000yaxx，代入椭圆，可得222322000baxa xa b有解，令222322()f xbaxa xa b，(,)xa a，22(0)0,()0fa bf a，2232222222420abaa baac ，且对称轴满足32202aaba，即32202aaab，222211,22acca，22cea，又01e，212e.故选：C.8C 依次判断每个选项的正误，得到答案.111111112nnnnnnnnnaaaaaaaaa即111()(1)nnnnnaaaaa 当01na时，1110nnaa，故1nnaa，A 错误 当1na 时，1110nnaa，故1nnaa，B 错误 对于 D 选项，当1n 时，12a，21211192232aaaa，D 错误 用数学归纳法证明选项 C 易知0na 恒成立 当1n 时，212111236aaaa，成立 假设当nk时成立，11124kkaka，即2121122kkaka 页 10第 当1nk时：222222111122211111112443426kkkkkkkkkaaaaakaaaa 即22126kkaka 成立 故11124nnana恒成立，得证 故答案选 C 本题考查了数列的单调性，数学归纳法，综合性强，技巧高，意在考查学生对于数学知识，方法，性质的灵活运用.9ABC 利用抽样比即可判断从 B校中抽取的样本数量；利用对立事件及古典概型即可得到至少取到 1 件次品的概率；根据线性回归直线必过样本中心点，可得a的值；根据相互独立的定义即可作出判断.A.由分层抽样，应抽取人数为4400807436，A正确；B.至少取到 1 件次品的概率为2426315CC，B正确；C.回归直线必过中心点43.7，0.443.7,.12aa 即，C正确；D.由于第一次取到球不放回，因此会对第 2 次取球的概率产生影响，因此 M、N 不是相互独立事件.故选：ABC 10ACD eecosh2xxf xx，代入法判断选项 A 中 2221fxfx是否成立；根据函数的周期性定义判断选项 B；根据函数奇偶性性定义判断选项 C；利用导函数判断选项 D eecosh2xxf xx，对于 A：2222eeee2121222xxxxfxfx ，故 A 正确；对于 B：ee2x Tx Tf xT，不存在非零常数 T，使fx Tfx成立，故 B 错误；对于 C：f x的定义域为 R，ee2xxfx，满足 ee2xxfxfx，所以 fx是奇函数，故C 正确；对于 D：当,0 x 时，ee02xxfx，所以 f x在,0上单调递减，故 D 正确 故选：ACD 页 11第 11ABC 根据题意画出图形，证明OPOQON、两两垂直，结合三棱锥的体积公式和球的表面积公式计算即可判断A、B；由2 63NPPQQNR构造正四面体，利用等体积法和余弦公式求出2 63PNR，结合对称性即可判断 C；根据选项 C 的分析，结合球和三棱锥的体积公式，利用间接法即可求出几何体的体积，进而判断 D.如图 1，因为2OPOQRPQR，所以222OPOQPQ，则OPOQ，又ON 赤道所在平面，所以OPOQON、两两垂直，则三棱锥的体积O NPQV2311113326oPQSONRRR，故 A 正确；当OPOQPQR时，60POQ，则球面NPQ的面积为226011143602123SRR球，故 B 正确；如图 2，当2 63NPPQQNR时，NPQ为正三角形，构造球内接正四面体NPQS，其中心为 O，连接 NO 交SPQ于 H，则 NO=R，OH 为正四面体NPQS内切球的半径，由等体积法可得，14OHNH，则1coscos33ROHOHNOPHOPOP ，在NOP中，由余弦定理可得2221cos23ONOPNPNOPON OP，即2222123RRNPR，得2 63PNR，由对称性可得，球面NPQ的面积为2211444SRR球，故 C 正确；如图 3，结合选项 C 的分析可知3ROH，则223NHR，2 23PHR，PHQ所在的截面将球分为大半球、小半球两部分，其中大半球的体积为332248=3339VRR球，页 12第 在PHQ中，由余弦定理得，2221cos22PHQHPQPHQPH QH，得120PHQ，则212 3sin12029PHQSPH QHR，有312 3381O PHQPHQVOH SR，所以题意中构成几何体的体积为333312082 382 33609812781RRRR，故 D 错误.故选：ABC.12AC 求出 f x在点P处的切线 000yfxxxf x，设 g xf xy，由导数判断其单调性，研究函数 g x的零点即可判断选项 A；求出 f x在点P处的切线 000yfxxxf x将0,0O和 0fx、0f x代入，构造函数判断方程有无实根即可判断选项 B；求出 f x的单调性，构造函数 24F xf xfx01x，证明 10F x，即 1142f xfx，即 212f xfx，根据 f x的单调性可得出结论，可判断选项 C 和 D，进而可得正确选项.对于选项 A：2()2lnf xxxx的定义域为0,，2()21fxxx 设点 00,P xf x处 切线为l，则切线为 000yfxxxf x，设 g xf xy，所以 0gxfxyfxfx 222gxfxx，由 0gx可得：1x；由 0gx可得：01x，所以 0gxfxfx在0,1单调递减，在1,单调递增，令01x 则 1110gxgff，可得 g xf xy在0,单调递增，而 0000000g xf xfxxxf x，所以 g xf xy在0,上只有一个零点，故选项 A 正确；对于选项 B：设点 00,P xf x则切线为 000yfxxxf x，若切线过点0,0O，可得 002000000022120lnxxxfxf xxxxx ，即20022ln0 xx，令 222lnh xxx，则 22222xh xxxx，由 0h x可得：1x；由 0h x可得：01x，页 13第 所以 222lnh xxx 在0,1单调递减，在1,单调递增，21122ln13h xh，所以 200022ln0h xxx无解，所以不存在过点0,0O的切线，故选项 B 不正确；对于选项 C 和 D：2()210fxxx，所以可得 f x在0,单调递增，由(1)2f，124f xf x，设1201xx，记 24F xf xfx，（01x），则 22212 2122Fxfxfxxxxx 3412110224xxxxxx，所以 F x在0,1单调递增，因为01x，10F，所以 10F x，即即 1142f xfx，即 212f xfx，根据 f x在0,单调递增，可得212xx，所以122xx，故选项 C 正确，选项 D 不正确，故选：AC.求曲线过点,A a b的切线的方程的一般步骤是：（1）设切点P，00(,()xf x（2）求出()yf x在0 xx处导数 0fx，即()yf x在点P00(,()xf x处的切线斜率；（3）构建关系 000()f xbfxxa，解得0 x；（4）由点斜式求得切线方程0()()ybfxxa.13262 根据条件列出不等式进行分析，确定公比q、k、d的范围后再综合判断.设等比数列公比为q，等差数列公差为d，因为1100kc，11000kc，所以21(2)100(*)11000kkkdqkdq；又因为 na，nb分别为递增的等差数列、等比数列，所以2q 且1d；又2k 时1 1 100 显然不成立，所以3k，则31000q，即9q；因为2q，221002kkq，所以8k；因为(2)kdd，所以 100d；由(*)可知：22900kkqqd，则22900()200kkdqq，22(1)700kqq；又21221111550(1)022222kkkkkkkccqqckdqqq，页 14第 所以22(1)1100kqq，则有22221700(1)1100kkqqqq 根据3829kq可解得符合条件的解有：46kq 或39kq；当46kq时，41461000d，解得0d 不符，当39kq时，解得90d，符合条件；则3 2215509(9 1)2622kc.本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.14212 根据新定义结合向量数量积的坐标表示，可得结果.2a bijik 则a b222ii ki jj k 由221,cos42ii ki k 2cos42i ji j，2cos42j kj k 则212a b 故答案为：212 本题考查对新定义的理解，还考查向量数量积的坐标表示，属基础题.154 3 先取两底面三角形的外心H、1H，进而确定三棱柱的外接球的球心位置，再利用正弦定理和直角三角形求外接球的半径，再利用球的体积公式求其体积.分别取两底面三角形的外心H、1H，连接1HH，取1HH的中点O，连接AH、OA，则O是三棱柱111ABCABC的外接球的球心，OA是外接球的半径.页 15第 在ABC中，利用正弦定理，得22 2sin4BCAH，即2AH，在RtAOH中，1111122OHHHAA，则123ROA，所以外接球的体积为344 3 34 333VR.故答案为：4 3.164,)可将已知不等式化为3ln2yyaxx，设(0)yttx，令()(3)(ln2)f ttt，转为求函数()f t的最大值即可.对任意正实数 x，y，不等式(3)(lnln2)xyyxax恒成立，即对任意正实数 x，y，不等式3ln2yyaxx恒成立设(0)yttx，令()(3)(ln2)f ttt，33()(ln2)ln3tf ttttt ，由lnyt 和33yt在(0,)上单调递减，所以()f t在(0,)上单调递减，又()01f，当1t 时，()(1)0f tf，01t 时，()(1)0f tf，所以()f t在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以()f t在1t 处取得极大值，且为最大值(1)4f，则4a，即实数 a的取值范围是4,)故答案为：4,)17（1）()f x的最小值为32，相应的x的值为1112；（2）3tan25 （1）根据数量积公式可得()2sincos2(sincos)f xxxxx，令sincos()4txxx，根据辅助角公式将页 16第 其化简变形可得t的范围由二次函数配方法可求得其最值（2）根据a与b的夹角为3，ac，由数量积公式可求得3x且sin()2sin 20 x，从而可得tan2的值 解：（1）因为(cos,sin)bxx、(sin2sin,cos2cos)cxx且()f xb c，所以()cos sin2sincossincos2sincos2sincos2(sincos)f xxxxxxxxxxx 令sincos()4txxx，因为22sincos2sincos2sin224xxxxx，由4x，所以5244x，所以2sin124x，则1,2t，因为222sincossincos2sincos12sincosxxxxxxxx，所以22sincos1xxt，22232122yttt 当22t 时，32miny，此时2sincos2xx，即212sin()sin()4242xx ，4x，5244x，得746x，即1112x()f x的最小值为32，相应的x的值为1112（2）由已知，coscoscossinsincos()3|a bxxxa b，0 x，0 x，所以3x 由ac，得cos(sin2sin)sin(cos2cos)0 xx，即cossin2sincoscossin2sincos0 xx，即cossincossin4sincos0 xx，即sin()2sin 20 x，由3x，得3x，sin(2)2sin 203，即sin2 coscos2sin2sin 2033，得53sin2cos2022，3tan25；18（1）*()2nan nN，2*()nSnn nN；（2）21nnTn.（1）设等差数列 na的公差为d，根据题中条件列出等式，即可解出1a和d，从而求出 na的通项公式和前n项和；页 17第（2）先求出 nb的通项公式，然后利用裂项相消法求和即可.（1）设等差数列 na的公差为d，则由311571626224210242aadaaaadd，所以2(1)22nann，2(22)2nnnSnn，即*()2nan nN，2*()nSnn nN；（2）结合（1）可知22111111141(21)(21)2 2121nnbannnnn，所以数列 nb的前n项和 12nnTbbb 111111123352121nn 111221n 21nn.本题考查求等差数列的通项公式及其前n项和，考查裂项相消法求和，难度不大.利用裂项相消法求和时要注意是邻项相消还是隔项相消.19（1）见解析 （2）见解析（1）根据直三棱柱的性质得到1AEB B，根据等边三角形的性质得到AEBC，再根据面面垂直的判定得到平面AEF 平面11BCC B.（2）连接1BC，根据三角形中位线性质得到/GHEF，从而得到/GH平面AEF.根据三棱柱的性质得到1/AGAE，从而得到1/AG平面AEF.再根据面面平行的判定得到平面1/AGH平面AEF.证明：（1）因为三棱柱111ABCABC直三棱柱，所以1AEB B.又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC，1BBBCB 所以AE平面11BCC B.而AE 平面AEF，页 18第 所以平面AEF 平面11BCC B.（2）连接1BC，由于,E F G H分别是1111,BC CC BC BB的中点，所以1/GHBC，1/EFBC，所以/GHEF，而EF 平面AEF，GH 平面AEF，所以/GH平面AEF.在直三棱柱111ABCABC中，1/AGAE，而AE 平面AEF，1AG 平面AEF，所以1/AG平面AEF.又1AGGHG，且GH，1AG 平面1AGH，所以平面1/AGH平面AEF.本题第一问考查面面垂直的证明，第二问考查面面平行的证明，熟练掌握面面垂直和平行的判定定理是解题的关键，属于中档题.20（1）见解析；（2）6（1）由散点图可以判断，kycx适宜作为 y 关于 x 的回归方程；(2)根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设kycx，令 t，则 yc+kt，原数据变为：t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 页 19第 由散点图可以看出 y 与 t 呈近似的线性相关关系 （3）由（2）得41zyxxx.易知在4,xz 是关于 x 的单调递增函数所以最小值为 6.点睛：本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题 212213632xy 化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心M的轨迹方程 1C：2224xy，2C：222100 xy，设动圆圆心,M x y，半径为r，则112122212410MCrMCMCC CMCr，M是以1C、2C为焦点，长轴长为 12 的椭圆，221236aa，22232bac，所求轨迹方程为2213632xy.本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系，本质考查椭圆定义求方程，考查数形结合思想和运算求解能力 22(1)1a；(2)曲线 yf x与直线23yx仅有一个公共点,公共点为1,1.(1)求出切线的斜率 12f,则易得切线方程；页 20第(2)由题意，令 1ln23g xxxx，求导并判断函数的单调性，判断函数的零点个数,即可得出结论.（1）解：函数 f x的定义域为 210,ax xfxxx.因为曲线 yf x在点 1,1f处的切线与直线20 xy垂直,直线20 xy的斜率为12，所以 112fa,解得1a,所以，a的值为1（2）解：当1a 时,1ln,0,f xxxx.令 1ln23g xxxx，22211112xxgxxxx.所以，当1x 时,0,gxg x在1,单调递减；当01x时,0,gxg x在0,1单调递增.又因为 10g,所以 g x在 0,11,恒负.所以，曲线 yf x与直线23yx仅有一个公共点