江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期末抽测数学试题含答案.pdf
江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期末抽测数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期末抽测数学试题高二数学试题答案 第 1 页（共 4 页）20222023学年度徐州市高二年级第一学期期末抽测 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：1D 2C 3A 4B 5B 6A 7C 8B 二、选择题：9BC 10ACD 11BCD 12ABD 三、填空题：138 1413 1521,)e161，352四、解答题：17（1）选时：815179,51020,aadSad解得12,1.ad3 分 所以na的通项公式2(1)11nann，*nN5 分 选时：8129179,2913,aadaaad解得12,1.ad3 分 所以na的通项公式2(1)11nann，*nN5 分 选时：5129151020,2913Sadaaad解得12,1.ad3 分 所以na的通项公式2(1)11nann，*nN5 分（2）由（1）知，111(1)(2)12nbnnnn，7 分 所以111111()()()233412nTnn1122n2(2)nn10 分 18（1）圆221:(1)(3)5Cxy的圆心为(1,3)，半径为5，圆222:(5)20Cxy的圆心为(5,0)，半径为2 52 分 因为2212(1 5)(30)3 552 5C C ，所以1C与2C的位置关系为外切4 分（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为3x，与圆1C相离，不符合题意；5 分 当直线l的斜率存在时，设l的方程为(3)4yk x，则1C，2C到l的距离分别为2|14|1kk，2|24|1kk，6 分 高二数学试题答案 第 2 页（共 4 页）所以l被1C，2C截得的弦长分别为22|14|2 5()1kk，22|24|2 20()1kk，因为弦长之比为1:2，所以2222|14|24|2 5()20()11kkkk，8 分 即224(14)(24)kk，解得1k 或15k ，10 分 经检验，1k，15k 均符合题意 所以直线l的方程为10 xy 或5230 xy12 分 19（1）设该抛物线的方程为2yaxc，由条件知，(30,0)B，(0,40)P，所以240,300,cac 解得40,2,45ca 故该段抛物线的方程为224045yx，3030 x 4 分（2）由（1）可设22(,40)45C xx，所以梯形ABCD的面积212(260)(40)245Sxx 212(30)(20)45xx，030 x，8 分 设21()(30)(20)45f xxx，030 x，则214()20153fxxx(10)(30)15xx，令()0fx，解得10 x，当010 x时，()0fx，()f x在(0,10)上是增函数；当1030 x时，()0fx，()f x在(10,30)上是减函数10 分 所以当10 x 时，()f x取得极大值，也是最大值 故当CD长为20米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大12 分 20（1）因为2yx，所以2yx，所以曲线C上点)0)(,(nnnxyx处的切线方程为22()nnnyxxxx 令0y，得112nnxx(0)nx，即112nnxx，2 分 又112x，所以nx是以12为首项，12为公比的等比数列 故nx的通项公式为1111()222nnnx 4 分（2）由（1）知，2nnnn x，所以212222nnnS，2311122222nnnS，高二数学试题答案 第 3 页（共 4 页）两式相减得，23111111222222nnnnS111(1)221212nnnn11122nnn，所以222nnnS8 分 因为02nnnn x，所以1nnSS，又77722471252212864S，88822511252212864S，所以使得12564nS 成立的正整数n的最小值为812 分 21（1）由条件知，2224,22 2,abba 解得222ab 所以C的标准方程为22122yx4 分（2）设直线l的方程为2xmy，联立221,222,xyxmy 消去x并整理得，22(1)420mymy，则22210,168(1)0,mmm 设11(,)A x y，22(,)B xy，则12241myym，6 分 所以221Emym，2221EExmym 所以直线OE的方程为ymx，则Dym，8 分 因为22OGOD OE，所以2222242211GDEmmyyymmm，所以2222141GGxymm 10 分 所以2221222411224441GGGGGGmyyymkkxxxm 12 分 22（1）当0a 时，()(ln2)f xxx，()ln1fxx，1 分 令()0fx，解得ex，列表如下：x(0,e)e(e,)()fx 0 ()f x 极小值 所以()f x的极小值为(e)ef 4 分 高二数学试题答案 第 4 页（共 4 页）（2）函数()f x有两个零点即2()ln2g xxax有两个零点 因为2112()2axg xaxxx，当0a时，()0g x，()g x在(0,)上是增函数，最多只有一个零点，不符合题意；5 分 当0a 时，由()0g x得12xa，当102xa时，()0g x，()g x在1(0,)2a上是增函数；当12xa时，()0g x，()g x在1(,)2a上是减函数7 分(i)若512ea，则115()()ln0222g xgaa，最多只有一个零点；(ii)若512ea，因为521e12a，且1()02ga，(1)20ga ，所以()g x在区间1(1,)2a内有一个零点9 分 令()ln1h xxx，则1()1h xx，当01x时，()0h x，()h x在(0,1)上是增函数；当1x 时，()0h x，()h x在(1,)上是减函数 所以()(1)0h xh，故ln1xx10 分 所以11111()ln21230gaaaaa ，又112aa，所以()g x在区间11(,)2aa内有一个零点 故a的取值范围为51(0,)2e12 分
