2023届江苏省扬州市仪征中学、江都中学高三上学期期末阶段联考数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 20 页 2023 届江苏省扬州市仪征中学、江都中学高三上学期期末阶段联考数学试题 一、单选题 1已知集合24|Ax x，|3Bxx则AB（）A|9xx B|29xx C|29xx D|02xx【答案】B【分析】解不等式求得集合,A B，由此求得AB.【详解】224,4220,22xxxxx，所以2|2Axx，309,|09xxBxx，所以|29ABxx.故选：B 2复数z满足1 2i3iz，则z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【分析】由题知3i1 i1 2iz，再根据几何意义求解即可.【详解】解：因为复数z满足1 2i3iz，所以，3i12i3i55i1 i1 2i1 2i12i5z，所以，z在复平面内对应的点为 1,1，位于第一象限.故选：A 3若向量(1,1)a ，向量(4,3)b，则向量a在向量b上的投影向量为（）A34,25 25 B43(,)25 25 C43(,)2525 D43(,)55【答案】C 第 2 页 共 20 页【分析】求出向量a在向量b上的投影，再乘以向量b同向的单位向量即可得【详解】1 4 1 31a b ，2a，5b，向量a在向量b上的投影为15a bb，与量b同向的单位向量为4 3(,)5 5bb，所以向量a在向量b上的投影向量为1 4 343(,)(,)5 5 52525 故选：C 4已知0,0ab且1ab，则2aab的最小值是（）A9 B10 C56 D52 6【答案】D【分析】由“1”的妙用和基本不等式可求得结果.【详解】因为0,0,1abab，所以22223232355252 6aaabbabaabababababab，当且仅当23baab即23ba时，等号成立.结合1ab可知，当62,36ab时，2aab最小值52 6.故选：D.5已知2sin44，则sin1tan的值为（）A34 B34 C32 D32【答案】A【分析】根据正弦的和差角公式可得1sincos2，平方可得3sincos8，进而化切为弦即可求解.【详解】由2sin44，则22sincos24，即1sincos2，所以21sincos12sinco4s，则3sincos8，故3sinsincos3811tancossin42.第 3 页 共 20 页 故选：A.6已知圆C的圆心在直线6yx 上，且与直线l：10 xy 相切于点3,2P，则圆C被直线3470 xy截得的弦长为（）A2 B4 C6 D8【答案】D【分析】设出圆心坐标，根据圆C与直线l：10 xy 相切于点3,2P，得到关于 m 的方程，解出 m，再求解圆C被直线3470 xy截得的弦长【详解】圆C的圆心在直线6yx 上 设圆心为,6mm 圆C与直线l：10 xy 相切于点3,2P 22226136211mmmm 解得：1m 圆C的圆心为1,6，半径 227 14 211r 圆心到直线3470 xy距离223247434d 弦长=2222224 248rd 故选：D 7ABC中6,2,BCABAC点D在边BC上且2CDBD，则tanADC的最大值为（）A43 B34 C2 55 D55【答案】C【分析】设ADm，22ABACn得26n，由coscosADBADC 利用余弦定理得2238mn代入cosADC，再利用平方关系求出sinADC可得tanADC，利用二次函数配方求最值可得答案.【详解】设ADm，22ABACn，由366nn得26n，因为6BC，2CDBD，所以2,4BDDC，且、BADC为锐角，可得coscosADBADC，第 4 页 共 20 页 在,ABDADC中由余弦定理可得22222222ADBDABADDCACAD BDAD DC，即2222441648 mnmnmm，2238mn，所以22222216164cos884 38mnmnnADCmmn，224222440144sin14 384 38nnnADCnn，所以24222401441342 5tan320444055nnADCnn，当且仅当213440n即2 213n等号成立.故选：C.8若16a，17e1b，13ln11c，则a，b，c的大小关系为（）Aacb Babc Ccab Dbac【答案】C【分析】构造 1ln1fxxx，求导根据单调性得出 771ln10667ff，即71ln67，所以71ln67ee，即177e6，所以171e16；构造 4ln21g xxx，求导根据单调性得出 13131ln1011116gg，即131ln116.【详解】令 1ln1fxxx，0,x，则 22111xfxxxx，当1,x时，210 xfxx，f x在区间1,上单调递增，77671ln1ln1066767ff，即71ln67，又exy 在R上单调递增，71ln67ee，即177e6，171e16，即ab；令 4ln21g xxx，0,x，第 5 页 共 20 页 则 22211411xgxxxx x，当1,x时，22101xxgxx，g x在区间1,上单调递增，13134131ln2ln10131111116111gg，即131ln116，ca，综上所述，a，b，c的大小关系为cab.故选：C.【点睛】本题考查构造函数比较大小问题，解题关键是能够根据a，b，c的形式，构造适当的函数模型，利用导数确定函数的单调性，根据单调性，比较特殊函数值之间的大小.二、多选题 9下列说法中正确的是（）A一组数据 7，8，8，9，11，13，15，17，20，22 的第 80 百分位数为 17 B若随机变量23,N，且60.84P，则360.34P C 袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球 记事件A第一次抽到的是红球，事件B 第二次抽到的是白球，则2(|)5P B A D 已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是0.4yxa，且由样本数据算得4x，3.7y，则2.1a 【答案】BCD【分析】根据第p百分位数的计算公式可判断 A 项；根据正态分布的对称性可求解，判断 B 项；根据条件概率的公式()(|)()P ABP B AP A求解相应概率，可判断 C 项；将,x y代入回归方程，即可判断D 项.【详解】对于 A，共有 10 个数，10 80%8，所以数据的第 80 百分位数为 17 和 20 的平均数，即为 18.5，故 A 错误；对于 B，因为随机变量23,N，且(6)0.84P，所以(3)0.5P，(36)0.840.50.34P，故 B 正确；对于 C，由题意可知1416C2()C3P A，1215C24()3C15P AB，第 6 页 共 20 页 所以()2(|)()5P ABP B AP A，故 C 正确；对于 D，因为线性回归方程是0.4yxa经过样本点的中心,x y，所以有3.70.44a，解得2.1a，故 D 正确.故选：BCD.10 已知函数()cos()0,0,|2f xAxA的部分图像如图所示，将()f x的图像向左平移4个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到函数()g x的图像，则（）A()2cos 23f xx B()2cos 2112g xx C()g x的图像关于点,06对称 D()g x在(0,)3上单调递减【答案】AD【分析】根据给定的函数图象，利用“五点法”求出函数()f x的解析式，进而求出()g x的解析式，再逐项判断作答.【详解】函数()f x的周期22()36T，则22T，2A，由()26f得：22,Z6kk，又|2，则0,3k，()2cos(2)3f xx，A 正确；依题意，()()12cos(2)146g xf xx，B 不正确；因为()16g，则()g x的图像关于点(,1)6对称，C 不正确；当03x时，52666x，所以函数()g x在(0,)3上单调递减，D 正确.故选：AD 11设定义在R上的函数 f x与 g x的导函数分别为 fx和 g x，若 32g xfx，1fxg x，且2g x为奇函数，11g，则（）第 7 页 共 20 页 A 13gg B 244ff C20221g D 202214043kf k 【答案】ABD【分析】根据()(1)fxg x逆向思维得到()(1)f xag xb，代入()(3)2f xgx推出()g x的对称轴 1x，即可判断 A 选项；根据(2)g x为奇函数推出对称中心(2,0)，进一步得出 2g xg x，即 g x的周期为 4，即可判断 C 选项；由 32f xgx是由()g x的图像变换而来，所以 f x的周期也为 4，进而判断 B 选项；再算出1,2,3,4x 时的函数值以及一个周期内的值即可求解，判断 D 选项.【详解】因为 1fxg x，所以 1f xag xb.因为 32g xfx，所以()(3)2g xfx，用3x去替x，所以 32f xgx，所以321gxag xb.因为 11g，取2x 代入得到 121gagb，得2ab，所以31gxg x，所以(2)()gxg x，所以()g x的图象关于直线1x 对称，所以(1)(3)gg，故 A 正确；因为(2)g x为奇函数，则(2)g x过(0,0),图像向右移动两个单位得到()g x过(2,0)，故()g x图像关于(2,0)对称，20g，所以(2)(2)g xgx ，且(2)0g.因为 2gxg x，所以 2g xg x，则 g x的周期4T，所以 202220gg，故 C 错误；因为 32f xgx，434232f xgxgxf x，所以 f x的周期也为 4，所以 2121fg，41232123fggg ，所以 244ff，故 B 正确；因为 1222fg，2121fg，3022fg，43f，所以 202211220225058124043kf kfffff ，故D 正确.故选：ABD.12已知点P为抛物线2:2(0)C xpy p上的动点，F为抛物线C的焦点，若PF的最小值为 1，第 8 页 共 20 页 点0,1A，则下列结论正确的是（）A抛物线C的方程为24xy BPFPA的最小值为12 C点Q在抛物线C上，且满足2PFFQ，则92PQ D过2,1P 作两条直线12,l l分别交抛物线（异于点P）于两点,M N，若点F到12,l l距离均为12，则直线MN的方程为1515110 xy【答案】ACD【分析】对于 A：由焦半径公式求出12p,即可求出 C 的方程；对于 B：设00,P x y，表示出0200141PFyPAyy，利用基本不等式求出PFPA的最小值为22；对于 C：利用几何法求出直线 PQ 的斜率，得到直线 PQ 的方程，与抛物线联立后，利用“设而不求法”求出92PQ；对于 D：设1122,M x yN xy，证明出11,M x y、22,N xy满足方程1515110yx，即可判断.【详解】对于 A：设000,0P xyy,则022ppPFy,当且仅当00y 时取等号,故12p,故2p,故 C 的方程为24xy,故 A 正确；对于 B：由 C 的方程为24xy可得：01F，.设000,0P xyy.由抛物线定义可得：01PFy.而22001PAxy，所以00222000011141PFyyPAxyyy.当00y 时，20 1100 1PFPA；当00y 时，0200141PFyPAyy001224112=yy（当且仅当001yy，即01y 时等号成立.）所以PFPA的最小值为22.故 B 错误；于 C：不妨设 PQ的斜率为正，如图示：分别过 P、Q作 PC,QB 垂直准线于 C、B,过 Q 作QDPC第 9 页 共 20 页 于 D.由抛物线定义可得：,PFPCQFQB.因为2PFFQ，不妨设QFm，则,2QBm PFPCm.所以在直角三角形PQD中，3,PQm PDm.由勾股定理得：DQ 222232 2PQPDmmm.所以直线 PQ 的斜率为12 22 2PDmkQDm，所以直线 PQ 的方程为112 2yx.与抛物线联立，消去 x得：22 214yy，即22520yy.由焦点弦的弦长公式可得：59222PQ.故 C 正确；对于 D：设1122,M x yN xy，则直线11:4220.PMyxxx于是121|42|1216(2)xx，整理得：2111560440 xx.又2114xy，故有116060440yx，即111515110yx,故11,M x y满足方程1515110yx.同理可得：22,N xy也满足方程1515110yx,所以直线 MN 的方程为1515110yx.故 D 正确.故选：ACD【点睛】解析几何简化运算的常见方法：（1）正确画出图形，利用平面几何知识简化运算；（2）坐标化，把几何关系转化为坐标运算；（3）巧用定义，简化运算.三、填空题 13二项式62()xx的展开式的常数项为_ 第 10 页 共 20 页【答案】60【分析】根据题意结合二项展开式的通项运算求解.【详解】根据二项展开式的通项 36321662CC2rrrrrrrTxxx，令3302r，2r，则226C260，故常数项为 60.故答案为：60.14为促进援疆教育事业的发展，某省重点高中选派了3名男教师和2名女教师去支援边疆工作，分配到3所学校，每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为_【答案】36【分析】将5名老师分为3组，讨论2位女老师所在学校有2人和3人的情况进行计算即可【详解】若2位女老师和1名男老师分到一个学校有1333C A=18种情况；若2位女老师分在一个学校，则3名男教师分为2组，再分到3所学校，有2333C A=18 种情况，故两名女教师分到同一所学校的情况种数为18 1836种 故答案为：36 15 已知12,F F是双曲线2222:1,(0,0)xyabCab的左右焦点，过1F的直线l与双曲线C交于,M N两点，且113FNFM，22F MF N，则双曲线C的离心率为_【答案】7【分析】由已知条件结合双曲线的定义可得2MNF为等边三角形，从而得12120FMF，然后在12FMF中，利用余弦定理化简可得到7ca，从而可求出离心率的值.【详解】解：设1FMm，则13FNm，设22F MF Nn，所以，由双曲线的定义得，232nmamna，解得24mana，所以12FMa，16F Na，224F MF Na，4MNa，所以2MNF为等边三角形，所以260NMF，则12120FMF，第 11 页 共 20 页 所以，在12FMF中，由余弦定理得，22212121212cos2MFMFFFFMFMF MF,即222214164216aaca，化简得227ca，7ca，所以双曲线的离心率为7cea，故答案为：7 四、双空题 16已知菱形ABCD的各边长为4,60D，如图所示，将ACD沿AC折起，使得点D到达点S的位置，连接SB，得到三棱锥SABC，若6SB 则三棱锥SABC的体积为_，E是线段SA的中点，点F在三棱锥SABC的外接球上运动，且始终保持EFAC，则点F的轨迹的周长为_.【答案】4 3 10 33#10 33【分析】取AC中点M，由题可得AC 平面SMB，进而可得三棱锥SABC的高h，进而得出体积，设点F轨迹所在平面为，则F轨迹为平面截三棱锥的外接球的截面圆，利用球的截面性质求截面圆半径即得.【详解】取AC中点M，连接,BM SM，则,ACBM ACSM BMSMM，,BM SM 平面SMB，AC 平面SMB，2 3SMMB，第 12 页 共 20 页 又6SB，22262 32 333cos22 6 2 32 3SBM，30SBMMSB，则三棱锥SABC的高sin3hSBM SB，三棱锥SABC体积为2113434 3322V；作EHAC于H，设点F轨迹所在平面为，则平面经过点H且AC，设三棱锥SABC外接球的球心为,O SACBAC的中心分别为12,O O，易知1OO 平面2,SAC OO 平面BAC，且12,O O O M四点共面，由题可得1121602OMOOMO，112 333O MSM，1132OOO M，又124 333O SSM，则三棱锥SABC外接球半径2211238rOOO S，易知O到平面的距离1dMH，故平面截外接球所得截面圆的半径为221285 3133rrd，截面圆的周长为110 323lr，即点F轨迹的周长为10 33.故答案为：4 3；10 33.【点睛】关键点点睛：对于求三棱锥SABC外接球半径，关键在于找到三棱锥SABC外接球的球心，根据勾股定理得出三棱锥SABC外接球的半径.五、解答题 17已知数列na的前n项和为nS，且满足112a，*112,nnSanN （1）求数列na的通项公式；（2）若12lognnba，且2141nncb，求数列 nc的前n项和nT 第 13 页 共 20 页【答案】（1）1()2nna；（2）21nn【分析】（1）利用1nnnaSS可得12nnaa，即可得出na是首项为12，公比为12的等比数列，进而得出通项公式；（2）可得nbn，1112 2121ncnn，利用裂项相消法即可求出nT.【详解】解：（1）因为112nnSa，所以112nnSa，(2)n 两式相减得12nnaa，(2)n 因为112a，112nnSa，所以令1n，则可得2111(1)24aa所以2112aa 又1102a，2104a，12nnaa，所以0na（*nN）所以112nnaa，（*nN），所以数列na是首项为12，公比为12的等比数列，所以1()2nna；（2）因为1()2nna，所以12lognnban 所以22111111(21)(21)2 21214141nncnnnnbn 所以123nnTcccc1111111()()()213352121nn 11(1)22121nnn.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于n na b结构，其中 na是等差数列，nb是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于+nnab结构，利用分组求和法；（4）对于11nna a结构，其中 na是等差数列，公差为d，则111111nnnna adaa，利用裂项相消法求和.18团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传.极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信.为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量.最近.某研究性学习小组就是否观看过电影夺冠（中国女排）对影迷们随机进行了一次抽样调查.其列联表如表（单位：人）.第 14 页 共 20 页 是 否 合计 青年 40 10 50 中年 30 20 50 合计 70 30 100 （1）根据列联表以及参考公式和数据，能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为是否观看过电影夺冠（中国女排）与年龄层次有关？（2）（i）现从样本的中年人中按分层抽样方法取出5人.再从这5人中随机抽取3人.求其中至少有2人观看过电影（夺冠（中国女排）的概率；（ii）将频率视为概率.若从众多影迷中随机抽取10人.记其中观看过电影夺冠（中国女排）的人数为.求随机变量的数学期望及方差.参考公式：22n adbcKabcdacbd.其中.nabcd 参考数据：20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】（1）不能；（2）（i）0.7；（ii）7；2.1.【分析】（1）根据联表直接计算2K，再根据参考数值判断能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为是否观看过电影夺冠（中国女排）与年龄层次有关；（2）（i）根据超几何分布分布计算有 2 人看过和 3 人看过的概率，求和即可；（ii）根据二项分布期望公式及方差公式直接计算.【详解】解：（1）由表格数据得.22100(402030 10)10070 30 50 5021K.因为10055.02421.所以不能在犯错误的概率不超过2.5%的前提下.认为是否观看过电影夺冠（中国女排）与年龄层次有关.（2）（i）依题意.从样本的中年人（50人）中按分层抽样的方法取出的5人中.观看过电影（夺冠（中第 15 页 共 20 页 国女排）的有305350人.没有观看过的有2人.记抽取的3人中有i人观看过电影夺冠(中国女排为事件2,3iA i,则 21322353 20.610C CP AC；3333510.110CP AC.因为1A和2A互斥,所以抽取的这3人中至少有2人观看过电影夺冠(中国女排)的概率为 22230.60.10.7P AAP AP A.（ii）由列联表可知,观看过电影夺冠(中国女排)的频率为70=0.7100.将频率视为概率,则随机变量10,0.7B.故随机变量的数学期望为100.77E.随机变量的方差为100.7(10.7)2.1D.19在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，222221 tanbbcaA.（1）求角C；（2）若2 10c，D为BC中点，2 5cos5B，求AD的长度.【答案】（1）34C；（2）26AD 【分析】（1）利用余弦定理与正弦定理将边化角即可计算结果；（2）由和差公式求得sin A，结合正弦定理即可求得a，最后用余弦定理即可求得AD【详解】解：（1）222221 tanbbcaA.222cos1 tanbbcAA.cossinbcAA，由正弦定理可得：sinsincossinBCAA，sinsincossinsinACCACA，sincossinsin0ACCA，tan1 C，解得34C；（2）2 5cos5B，5sin5B.10sinsinsincoscossin10ABCBCBC，第 16 页 共 20 页 由正弦定理可得：csin2 2sinAaC 在ABD中，由余弦定理可得：2222cosADABBDAB BDB，解得26AD 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围 20如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，/ABDC，/DCEF，5AB，3DC，1EF，60BADCDE，二面角FDCB的平面角为60设 M，N 分别为,AE BC的中点 (1)证明：FNAD；(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析；(2)5 714 【分析】（1）过点E、D分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点G、H，由平面知识易得FCBC，再根据二面角的定义可知，60BCF，由此可知，FNBC，FNCD，从而可证得FN 平面ABCD，即得FNAD；（2）由（1）可知FN 平面ABCD，过点N做AB平行线NK，所以可以以点N为原点，NK，NB、NF所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Nxyz，求出平面ADE的一个法向量，以及BM，即可利用线面角的向量公式解出【详解】（1）过点E、D分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点G、H 四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，/,/,5,3,1ABDC CDEF ABDCEF，60BADCDE，由平面几何知识易知，2,90DGAHEFCDCFDCBABC，则四边形EFCG和四边形DCBH是矩形，在 RtEGD和 RtDHA，2 3EGDH，,DCCF DCCB，且CFCBC，第 17 页 共 20 页 DC 平面,BCFBCF是二面角FDCB的平面角，则60BCF，BCF是正三角形，由DC 平面ABCD，得平面ABCD平面BCF，N是BC的中点，FNBC，又DC 平面BCF，FN 平面BCF，可得FNCD，而BCCDC，FN 平面ABCD，而AD 平面ABCDFNAD（2）因为FN 平面ABCD，过点N做AB平行线NK，所以以点N为原点，NK，NB、NF所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Nxyz，设(5,3,0),(0,3,0),(3,3,0),(1,0,3)ABDE，则3 33,22M，3 33,(2,2 3,0),(2,3,3)22BMADDE 设平面ADE的法向量为(,)nx y z 由00n ADn DE，得22 302330 xyxyz，取(3,1,3)n，设直线BM与平面ADE所成角为，33 33 322|5 35 7sincos,14|397 2 33 1 3944n BMn BMnBM 21已知椭圆2222:1,(0)xyMabab的离心率为12，且过点31,2.(1)求椭圆M的方程；(2)O为坐标原点，,A B C是椭圆M上不同的三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.【答案】(1)22143xy 第 18 页 共 20 页(2)是，92 【分析】（1）利用离心率、点在椭圆上可得关于ab、的方程，解方程可得答案；（2）设直线AB方程为ykxm与椭圆方程联立，利用韦达定理代入OCOAOB，C点坐标代入椭圆E方程可得22443mk，由弦长公式可得AB，求出点C到直线AB的距离d，利用12ABCSAB d求出面积；当直线AB斜率不存在时，3AB，3d 可得答案.【详解】（1）2222131,24cbbeaaa，229141ab，由解得224,3ab，椭圆M的方程为22143xy；（2）设直线AB方程为：ykxm，由22143xyykxm得2223484120kxkmxm，212241234mx xk，121222863434，kmmxxyykk，O为重心，2286,3434kmmOCOAOBkk，C点在椭圆E上，故有2222863434143kmmkk，可得22443mk，而22221212121214ABxxyykxxx x 222222222284124 1141293343434 kmmkkkmkkk，点C到直线AB的距离231mdk（d是原点到AB距离的 3 倍得到），2222226619129312323442ABCmmSAB dkmmmkm，当直线AB斜率不存在时，3AB，3d，92ABCS，ABC的面积为定值92 22设()e21xf xax，其中aR 第 19 页 共 20 页(1)讨论()f x的单调性；(2)令5()e()(0)4xF xf xaa，若()0F x 在R上恒成立，求a的最小值【答案】(1)答案见解析；(2)a的最小值为2e2.【分析】(1)讨论a，解不等式0fx求函数()f x的单调递增区间，解不等式 0fx求函数()f x的单调递减区间；(2)由()0F x 在R上恒成立可得max()0F x，由此可求a的最小值【详解】（1）()e2xfxa，当0a 时，()0fx在R上恒成立，()f x在R上单调递减；当0a 时，()fx在R上单调递增，且当()0fx时，2lnxa，所以当2,lnxa 时，()0fx，()f x单调递减；当2ln,xa时，()0fx，()f x单调递增（2）因为55()e()e(e21)044xxxF xf xaxaa，所以若0a，55(0)12151044Faaaa ，与()0F x 在R上恒成立矛盾，所以a0，则()e(e21e2)e(2 e23)xxxxxF xaxaax，令()2 e23xh xax，则由a0可知()h x在R上单调递减，又当0 x 时，e1x，2 e2xaa，232(23)302ahaa，又(0)230ha，02302ax，使得000()2 e230 xh xax，0023e02xxa，00232exxa，0a，0032302xx，且当0()xx ，时，()0()0()h xF xF x，单调递增；第 20 页 共 20 页 当0()xx，时，()0()0()h xF xF x，单调递减，0000max000232355()()e(e21)214224xxxxF xF xaxaxaaaa 220000011(23)(42)(23)5(448)044xxxxxaa，又a0，2004480 xx，解得0332,1,2,22x ，令23()2exxm x，则22321()2e2exxxxm x在32,2上恒大于 0，()m x在32,2上单调递增，2min21e(2)2e2am【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af x恒成立 maxaf x；(2)af x恒成立 minaf x.