2022平方差公式_平方差公式计算.docx

2022平方差公式_平方差公式计算 平方差公式由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“平方差公式计算”。 “平方差公式”教学设计 江苏省平潮高级中学 陆志强 一、内容和内容解析 内容 人教版义务教化课程标准试验教科书·数学八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 平方差公式是在学习了有理数运算、列简洁的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等学问的基础上，在学生已经驾驭了多项式乘法之后，自然过渡到具有特别形式的多项式的乘法，是从一般到特别的认知规律的典型范例.对它的学习和探讨，不仅给出了特别的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习供应了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经验探究平方差公式的全过程，并能运用公式进行简洁的运算. 二、目标和目标解析 目标 1.经验平方差公式的探究过程，进一步发展学生的符号感和推理实力、归纳实力； 2.驾驭平方差公式的结构特征，能运用公式进行简洁的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析： 1.让学生经验“特例归纳猜想验证用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的阅历，进一步发展学生的符号感、推理实力、归纳实力，同时体会数学的简洁美、培育他们的合情推理和归纳的实力以及在解决问题过程中与他人合作沟通的重要性. 2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，驾驭平方差公式的结构特征，并能敏捷运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生视察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做详细分析，加深学生对公式的理解.3.通过自主探究与合作沟通的学习方式，让学生经验探究新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增加学生学数学、用数学的爱好.同时，让学生在公式的运用中积累解题的阅历，体会胜利的喜悦. 三、教学问题诊断分析 学生已娴熟驾驭了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时经常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解 本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法说明平方差公式，敏捷运用平方差公式进行计算 四、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题：计算下列多项式的积，你能发觉什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= 【设计意图】通过对特别的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习习近平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特别的相识规律，引出乘法公式-平方差公式 （二）探究新知，尝试发觉 问题：依照以上三道题的计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？ 能不能用字母表示你的发觉？ 师生活动：老师提问，学生通过自主探究、合作沟通，发觉规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出： 【设计意图】依据“最近发展区”理论，在学生已驾驭的多项乘法法则的基础上,探究具有特别形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理 （三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系 【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼嬉戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思索问题对于随意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：确性 （四）总结归纳，发觉新知 问题4：你能用文字语言表示所发觉的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 【设计意图】激励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达实力 （五）剖析公式，发觉本质 在平方差公式 中，其结构特征为： ，验证了其公式的正左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 ； 让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式 【设计意图】通过视察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征驾驭公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果 （六）巩固运用，内化新知 问题5：推断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x3b）； （2）（3）（m+n）（mn）； （4）（5） ； ； 【设计意图】学生经过思索、探讨、沟通，进一步熟识平方差公式的本质特征，驾驭运用平方差公式必需具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解 问题6：推断下列计算是否正确： （1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2 （ ） （2）（x+2）（x 2）=x22 （ ） （3）（3a2）（3a2）=9a24 （ ） （4） （ ） 【设计意图】对学生常出现的错误，作详细的分析，以加深学生对公式的理解，进一步驾驭平方差公式的本质特征和运用平方差公式必需具备的条件 问题7：计算： （1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab） 解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）3= 4x 9 2 2（2）（b+2a）（2ab） =（2a）b =4ab 2222 【设计意图】解决操作层面问题可提议用不同方法计算，以体现学生的创建性 （七）拓展深化，发展思维 问题8：计算： （1）98×（102）； （2） 【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，留意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行 问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形态、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积 【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解 （八）小试牛刀，挑战自我 1在下列括号中填上合适的多项式： 2看谁算得快： 【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面敏捷运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时熬炼了学生逆向思维实力，也为后续的学习做了铺垫第2个填空题有两种填法，属开放设计目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也熬炼学生的发散思维 （九）总结概括，自我评价 问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 【设计意图】从学问和情感看法两个方面加以小结，使学生对本节课的学问有一个系统全面的相识 （十）课后作业 必做题：P156习题15.2 1 选做题：12计算：（1）（2）（3）（4） ； ； ； ，则A的末位数是_ 【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，敬重学生的个体差异，满意多样化的学习须要，让不同的人在数学上得到不同的发展 五、目标检测设计 一、选择题： 1下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A.C.二、填空题： 2计算： 3计算：4(_4b)(_+4b)=9a16b 三、计算： 5.6 四、解答题： 8.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长. 【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，刚好了解教学目标的达成状况 ； ； 753×47. 2 2 B. D. ； ； 平方差公式 平方差公式教学设计一、教学目标1.学问目标：经验平方差公式的探究及推导过程，驾驭平方差公式的结构特征并能娴熟应用.2.实力目标：运用公式进行简洁的运算，获得一些数学活动. 平方差公式 平方差公式平方差公式这一节重点和难点就在于结构的不变性和字母的可变性。因此在教学设计思想是从让每一位学生理解和驾驭公式结构的不变性和字母的可变性从而达到娴熟. 平方差公式教案 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植.有一年,他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边削减5米,接着租给你, 你也没吃亏,你看如何?”. 平方差公式教案 学习周报专业辅导学生学习第七节平方差公式（一）学习目的：1、通过经验探究平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理实力。2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公. 平方差公式教案 学习周报专业辅导学生学习9.11 平方差公式教学目标：1.几何图形探究平方差公式的过程，从几何引导到代数的证明。2.熟识驾驭平方差公式及其应用。 3.培育学生数学语言的表达实力. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页