2022平方差公式教案_教案平方差公式_1.docx
2022平方差公式教案_教案平方差公式 平方差公式教案由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“教案平方差公式”。 公开课教案 课题：平方差公式 授课：张福仁 教学目标： 1、学问与技能目标：会用平方差公式进行多项式乘法运算 2、过程与方法目标：通过问题情境，引导学生自行得出平方差公式，再通过练习巩固。 3、情感看法与价值观目标：通过问题探究，培育学生独立思索、解决问题实力。 教学重点：平方差公式理解、运用 教学难点：平方差公式理解、运用 教学过程 .提出问题,创设情境 师你能用简便方法计算下列各题吗? (1)2001×1999 (2)998×1002 生甲干脆乘比较困难,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简洁,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,依据多项式乘法法则可以很快算出. 生乙那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了. 师很好,请同学们自己动手运算一下. 生(1)2001×1999=(2000+1)(2000-1) =20002-1×2000+1×2000+1×(-1) =20002-1 =4000000-1 =3999999. (2)998×1002=(1000-2)(1000+2) =10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996. 师2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满意这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们接着进行探究. .导入新课 计算下列多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 视察上述算式,你发觉什么规律?运算出结果后,你又发觉什么规律?再举两例验证你的发觉. (学生探讨,老师引导) 生甲上面四个算式中每个因式都是两项. 生乙我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积. 师这个发觉很重要,请同学们动笔算一下,信任你还会有更大的发觉. 生解:(1)(x+1)(x-1) =x2+x-x-1=x2-12 (2)(m+2)(m-2) =m2+2m-2m-2×2=m2-22 (3)(2x+1)(2x-1) =(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12 (4)(x+5y)(x-5y) =x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 生从刚才的运算我发觉: 也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果. 师能不能再举例验证你的发觉? 生能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12. 即(50+1)(50-1)=502-12. (-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b) =(-a)2-b2=a2-b2 这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 师为什么会是这样的呢? 生因为利用多项式与多项式的乘法法则绽开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了. 师很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明. 生这个规律用符号表示为: (a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示随意数,也可以表示随意的单项式、多项式. 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 师同学们真不简洁.老师为你们感到傲慢.能不能给我们发觉的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢? 生最终结果是两个数的平方差,叫它"平方差公式"怎样样? 师有道理.这就是我们探究得到的"平方差公式",请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式. (出示投影) 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它干脆运算会很简便,但必需留意符合公式的结构特征才能应用. 在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的便利,从而敏捷运用平方差公式进行计算 (出示投影片) 例1:运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2:计算: (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 师生共析运用平方差公式时要留意公式的结构特征,学会对号入座. 在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b. 即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 (a+b)(a-b)=a2-b2 同样的方法可以完成(2)、(3).假如形式上不符合公式特征,可以做一些简洁的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化: (b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b). 假如转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则. (作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的) 例1解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4. (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2. (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2. 例2解:(1)102×98=(100+2)(100-2) =1002-22=10000-4=9996. (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. 师我们能不能总结一下利用平方差公式应留意什么? 生我觉得应留意以下几点: (1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式. (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式. (3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. 生运算的最终结果应当是最简才行. 师同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言 平方差公式教案 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植.有一年,他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边削减5米,接着租给你, 你也没吃亏,你看如何?”. 平方差公式教案 学习周报专业辅导学生学习第七节平方差公式（一）学习目的：1、通过经验探究平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理实力。2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公. 平方差公式教案 学习周报专业辅导学生学习9.11 平方差公式教学目标：1.几何图形探究平方差公式的过程，从几何引导到代数的证明。2.熟识驾驭平方差公式及其应用。 3.培育学生数学语言的表达实力. 平方差公式教案 平方差公式教学设计牟平试验中学 隋玲一、教材分析平方差公式是在学习了有理数运算、列简洁的代数式、一次方程、整式的加减及整式乘法等学问的基础上，在学生已经掌. 平方差公式 平方差公式教学设计一、教学目标1.学问目标：经验平方差公式的探究及推导过程，驾驭平方差公式的结构特征并能娴熟应用.2.实力目标：运用公式进行简洁的运算，获得一些数学活动. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
