2022-2023学年广西钦州市第四中学高一上学期11月期中考试数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年广西钦州市第四中学高一上学期 11 月期中考试数学试题 一、单选题 1 以下给出了 4 个对应关系：AR，BR，对应关系f：11yx，xA，yB；0,1,2,A，0,1,2,3B 对应关系:fA中的元素对应它除以 4 的余数；M 你们班的同学，N 身高，f：每个同学的身高；M 三角形的周长，N 所有的三角形，f：周长相等的三角形；其中可称为映射的对应关系共有（）个 A4 B3 C2 D1【答案】C【分析】题目考察映射的概念，即一个变量有且只有一个应变量与之相对应，可称之为映射关系【详解】集合 A 中的元素1 在集合 B中没有与它相对应的元素，不可构成映射，故错误；任何一个整数除以 4 的余数只能是 0，1，2，3 中的一个，所以集合 A中的元素在集合 B 中有且只有一个元素与它相对应，可构成映射，故正确；M中任意一个元素（同学），在 N 中有且只有一个元素与它相对应，可构成映射，故正确；因为相同的周长对应无数个不同的三角形，所以 M 中任意一个元素，在 N中不是有且只有一个元素与它相对应，不可构成映射，故错误.则有两个可称为映射的对应关系 故选：C 2已知实数0,1ab满足5ab，则211ab的最小值为（）A32 24 B34 24 C32 26 D34 26【答案】A【解析】所求211ab的分母特征，利用5ab 变形构造(1)4ab，再等价变形1 21()(1)41abab，利用基本不等式求最值.【详解】解：因为0,1ab满足5ab，则21211()1114ababab 第 2 页 共 13 页 21113(32 2)414baab，当且仅当211baab时取等号，故选：A【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.3设:01px，:()(2)0qxa xa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A|10aa B|10aa C|0a a 或1a D|1a a 或0a 【答案】A【分析】根据题意求出条件q的取值范围，再根据p是q的充分不必要条件列不等式组求得实数a的取值范围【详解】解：由()(2)0 xa xa得2axa，所以:01px，:2q axa，若p是q的充分不必要条件，则021aa，解得10a，所以实数a的取值范围|10aa 故选：A 4设全集U R，集合222120,280Ax xaxBx xbxb，若2UAB，则b的值为（）A4 B2 C2 或 4 D1 或 2【答案】B【分析】由2UAB 可知2A，由此即可解出4a，则可求出6,2A，再由 2UAB 可知6B，2B由此即可求出答案.【详解】因为 2UAB 所以2A 所以222120a解得：4a，第 3 页 共 13 页 2412(2)(6)02xxxxx或6x 所以6,2A，所以6B，2B 所以222628068(2)6(4)0bbbbbb解得：2b 或4b，且2222280+224(6)(4+2)0bbbbbb解得：6b 且4b 所以2b.故选：B 5设集合1,0,11,3,5,0,2,4ABC，则()ABC（）A0 B0,1,3,5 C0,1,2,4 D0,2,3,4【答案】C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】1,0,11,3,5,0,2,4ABC，1AB，()0,1,2,4ABC.故选：C.6若xA，且1Ax，则称 A 为“影子关系”集合在集合1 10,1,2,3,43 2M的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（）A3 个 B4 个 C7 个 D8 个【答案】C【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可.【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合1 10,1,2,3,43 2M中，为影子关系的集合有12245611111 11,2,3,1,2,1,3,2,3,23232 3MMMMMM71 11,2,32 3M.故选：C 7若函数 213xf x，则 f x的单调递减区间是 A,2 B2,C2,D,2 【答案】B【分析】将复合函数拆成两个简单函数,利用两个简单函数的单调性以及”同增异减”原则可确定复合函数的单调区间.第 4 页 共 13 页【详解】将原函数看成复合函数1,2,3uyux 因为1y=()3u是关于 u的减函数，u在2,为增函数，在,2为减函数,由复合函数的性质知，f x的单调递减区间是2,.故选 B.【点睛】本题考查了复合函数的单调区间的求法,属于中档题.求复合函数的单调区间,一般是通过将复合函数拆成两个简单函数,再利用两个简单函数的单调性以及”同增异减”原则,可确定复函数的单调区间.8设函数 yx3与 y212x的图象的交点为(x0，y0)，则 x0所在的区间是（）A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)【答案】B【解析】函数 yx3与 y212x的图象的交点的横坐标即为231()2xg xx的零点，将问题转化为确定函数231()2xg xx的零点所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案【详解】设231()2xg xx，则 g x是增函数，又(0)40,(1)10,(2)70ggg .所以(1)(2)0gg，所以 x0所在的区间是(1，2)故选：B【点睛】本题考查函数图象的交点，考查函数的零点，解题的关键是构建函数，正确运用函数零点存在定理，属于中档题.9已知函数43 23xxy ，若其值域为 1,7，则x可能的取值范围是 A2,4 B(,0 C(0,12,4 D -01,2，【答案】D【分析】令2xt 则22333324yttt，由选项的x的范围分别求值域即可得解.第 5 页 共 13 页【详解】令2xt 则22333324yttt，对称轴为32t.当2,4x时，4,16t，此时7,211y，不满足题意；当,0 x 时，0,1t，此时 1,3y，不满足题意；当 0,12,4x时，1,24,16t，此时3,17,2114y，不满足题意；当,01,2x 时，0,12,4t，此时 1,7y，满足题意.故选 D.【点睛】本题主要考查了换元法求值域，注意新元的范围，属于基础题.10已知0.40.3a，0.40.4b，0.30.3c，则（）Aacb Bbac Cbc)a ababb a b，则函数 12xf x 的图像是（）A B C D【答案】A【分析】结合函数新定义与指数函数图像求解即可.第 6 页 共 13 页【详解】解：因为运算()=()a ababb a b，所以，2,0=12=1,0 xxxf xx，所以，根据指数函数图像可知 A 选项满足题意.故选：A 12化简(3216811111421212121212的结果是 A13211(2)B11321122 C1321 2 D1321122【答案】B【分析】根据平方差公式以及分数指数幂的运算即可求解.【详解】因为111323216121 21 2,所以原式的分子分母同乘以1321 2,所以原式1111113232168421321 21 21 21 21 21 21 2,1111116168421321 21 21 21 21 21 2,1111111118842442221113232321 21212121 212121 2121 21 21 2 1113232121122 12 故选：B.二、填空题 第 7 页 共 13 页 13若函数31,(0)1()14 2,(0)2xxxf xx 的值域为A，则A为_.【答案】71,2【分析】分段函数分段求出值域，然后再求并集。【详解】0 x 时，1 1x，1011x，31121x ，0 x 时，021x，1174 2222x，综上函数的值域为7|12yy，即7(1,)2。故答案为：7(1,)2。【点睛】本题考查求分段函数值域，分段函数值域应该对每一段分别求出值域，然后求并集。14计算60.25348223的值为_【答案】110【分析】原式 61111334242223，计算即可.【详解】6111160.2532334342482232223223110.故答案为:110.15若关于x的函数32222021()xaxxaf xxa的最大值为M，最小值为N，且6MN，则实数a的值为_【答案】3【分析】先对()f x进行化简，得到 f xa为奇函数，再结合 f xa的定义域，可得MaNa，从而求出实数a的值.【详解】函数()f x定义域为 R，且323223222202120212021()xxa xaxaxxaxxf xaxaxaxa 令 322021xxg xxa，可得：332220212021xxxxgxg xxaxa ，所以 g x是奇函数，所以 f xa为奇函数，且定义域为 R，故最大值与最小值互为相反数，所以 maxminf xaf xa，即MaNa，26aMN，解得：3a.第 8 页 共 13 页 故答案为：3 16设奇函数 f x在0,上为增函数,且 10f,则不等式 0 x f xfx的解集为_.【答案】1,00,1【分析】由奇函数的性质可得函数的单调性及 10f，2f xfxf x；结合函数单调性可确定 f xfx在不同区间内的正负，进而得到结果.【详解】若奇函数 f x在0,上为增函数，则 f x在,0上也为增函数 10f 110ff 2f xfxf xf xf x 当,10,1x 时，0f x，则 0f xfx；当 1,01,x 时，0f x，则 0f xfx 当 1,00,1x 时，0 x f xfx 故答案为：1,00,1【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性求解函数不等式的问题，关键是能够通过奇偶性确定函数的单调性，进而得到函数在不同区间内的正负.三、解答题 17已知函数 21xmf xnx是1,1上的奇函数，且13310f.(1)求实数m、n的值；(2)判断函数 f x在1,1上的单调性，并加以证明.【答案】(1)0,1mn.(2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明.【详解】（1）解：因为函数 21xmf xnx是1,1上的奇函数，且13310f，所以第 9 页 共 13 页 000131310fmnf.所以 21xfxx，所以 2211xxfxf xxx ，所以函数 21xfxx是奇函数，所以01mn.（2）解：f x在1,1上单调递增.证明如下：由(1)知 21xfxx，任取1211xx，则210 xx，则 211221212222211211111xxx xxxfxfxxxxx.1211xx，210 xx，2110 x，2210 x，又1211x x，1210 x x，210f xf x，fx在1,1上单调递增.18规定 t为不超过 t 的最大整数，例如12.612，3.54.对任意实数 x，令1()4 f xx，()44 g xxx，进一步令21()()fxf g x.（1）分别求1716f和2716f；（2）求 x 的取值范围，使它同时满足1()1f x，2()3fx.【答案】（1）34，3；（2）7116 2.【分析】（1）直接利用题目信息的要求求出函数的值；（2）利用已知，1()4 1f xx，()44 41g xxxx，又21()(41)1643fxfxx，根据规定 t为不超过 t 的最大整数，可得不等式组，解出即为 x 的取值范围.【详解】（1）当716x 时，744x，1771164f ，777316444g 2117733316164ffgf.（2）1()4 1f xx，()44 41g xxxx，第 10 页 共 13 页 21()(41)1643fxfxx.1 42,3 1644,xx解得71162x.故满足题意的 x 的取值范围为7 1,16 2.【点睛】本题为创新题，考查函数与方程的综合运用，解题的关键在于对题目中新定义新概念的理解和应用，例如本题中若 xa，则必有+1axa成立，属于较难题.19国庆期间，某旅行社带旅游团去风景区旅游，若旅游团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若旅游团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到最多人数75为止.旅行社需付给航空公司包机费15000元(1)写出飞机票的价格(y单位：元)关于旅游团人数(x单位：人)的函数关系式(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润?【答案】(1)900 030N1200 10 3075Nxxyxxx，(2)60 【分析】（1）利用分段函数即可得到飞机票的价格y关于旅游团人数x的函数关系式；（2）利用分段函数的值域即可求得旅游团人数为 60 时，旅行社可获得最大利润【详解】（1）由题意，得900 030N900 1030 3075Nxxyxxx，即900 030N1200 10 3075Nxxyxxx，（2）设旅行社获利 S x元，则90015000 030N()1200 1015000 3075NxxxS xx xxx，即290015000 030N()106021000 3075NxxxS xxxx，因为 90015000S xx在区间030，上单调递增，所以当30 x 时，S x取最大值12000元 又 210(60)21000S xx，30 75x，第 11 页 共 13 页 所以当60 x 时，S x取得最大值21000 又因为2100012000，所以当旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润 20已知全集U R，集合|43Axx，22|210Bx xmxm，|2Cx xm（1）若1m，求AB；（2）在xB，xC这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答问题：已知:p xA，q：_，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）40ABxx或23x；（2）答案见解析.【解析】（1）由1m 得到220 xx，化简集合 B，再利用交集运算求解.（2）选择条件根据q是p的充分不必要条件，即RBA求解；选择条件根据q是p的充分不必要条件，由RCA求解【详解】（1）当1m 时，220 xx，解得2x 或0 x 所以|2Bx x或0 x 所以40ABxx或23x（2）方案一：选择条件 因为q是p的充分不必要条件，所以RBA，因为22210 xmxm，所以1xm或1xm 所以|1Bx xm或1xm，R1,1Bmm 所以 1,14,3mm 即1413mm ，解得32m 方案二：选择条件 因为q是p的充分不必要条件，所以RCA，第 12 页 共 13 页 因为2xm，所以2xm或2xm 所以2Cx x m或2xm，R2,2Cmm 所以2,24,3mm 即2423mm，解得21m 【点睛】方法点睛：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，21在ABA，AB，RBA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由 问题：已知集合0R1xaAxxx，2log11RBxxx，是否存在实数a，使得_(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】答案见解析【分析】先化简集合 A、B，再选择一个条件，利用集合间的关系，按实数a分类讨论并列出关于实数a的不等式，解之即可求得实数a的范围.【详解】2|log11R11Bxxx，|0R|10R1xaAxxxxaxxx，当1a 时，1Aa ，；当1a 时，A；当1a 时，1.Aa，若选择ABA，则AB，当1a 时，要使111a，则1a，所以11a；当1a 时，A，满足题意；当1a 时，1Aa，不满足题意 所以选择，则实数a的取值范围是11.，第 13 页 共 13 页 若选择AB，当1a 时，1Aa ，11B ，满足题意；当1a 时，A，不满足题意；当1a 时，1Aa，11B ，不满足题意 所以选择，则实数a的取值范围是1.，若选择RBA，当1a 时，1Aa ，R1Aa ，而11B ，不满足题意；当1a 时，A，RRA，而11B ，满足题意；当1a 时，1Aa，R1Aa ，而11B ，满足题意 所以选择，则实数a的取值范围是1.，22 已知函数2lg(820)yxx定义域集合为 A，集合1Bx mxm，集合23xaCxx.（1）若AB，求m的取值范围；（2）若“xC”是“xA”的必要不充分条件，求a的取值范围.【答案】（1）,310,m ；（2）16a .【分析】（1）由对数函数性质确定集合A，根据交集的结果得参数范围；（2）由必要不充分条件得AC，由集合包含关系可得参数范围【详解】（1）2|8200|210(2,10)Axxxxx ，.因为AB，所以12m 或10m，所以,310,m .（2）因为“xC”是“xA”的必要不充分条件，所以 A 是 C的真子集，62200(3)(6)0333xaxaxaxxaxxx，即(3)(6)0Cx xxa 所以610,16aa