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    2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版).pdf

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    2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版).pdf

    第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年内蒙古自治区呼和浩特市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1已知集合2,1,0,1,1,1,2AB ,则AB()A1,1 B1,0,1 C1,1,2 D2,1,0,1,2【答案】A【分析】根据交集定义求解.【详解】因为2,1,0,1,1,1,2AB ,所以AB 1,1,故选:A.2下列函数中在0,)上单调递增的是()Ayx Byx C22yxx D1yx【答案】B【分析】由函数的单调性逐一判断即可求解【详解】对于 A:yx在0,)上单调递减,故 A 错误;对于 B:yx在0,)上单调递增,故 B 正确;对于 C:22yxx在1,)上单调递增,故 C 错误;对于 D:1yx在0,)上单调递减,故 D 错误;故选:B 3命题“0,1x,使得()0f x”的否定是()A0,1x,都有()0f x B0,1x,都有()0f x C0,1x,使得()0f x D0,1x,使得()0f x 【答案】B【分析】由特称命题的否定直接求解即可【详解】命题“0,1x,使得()0f x”的否定是:0,1x,都有()0f x,故选:B 4用“反证法”证明不等式372 5,首先应该()第 2 页 共 12 页 A假设372 5 B假设372 5 C假设372 5 D假设372 5【答案】C【分析】根据反证法的知识求得正确答案.【详解】“反证法”是否定结论,所以“反证法”证明不等式372 5,首先应该假设372 5.故选:C 5已知0ab,0c,下列不等式恒成立的是()Aacbc Babcc C22acbc D22abcc【答案】C【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于 A:因为0ab,0c,所以acbc,故选项 A 不正确;对于 B:因为0c,所以10c,若0ab,则abcc,故选项 B 不正确;对于 C:因为0c,所以20c,若0ab,则22acbc,故选项 C 正确;对于 D:因为0c,所以20c,210c,若0ab,则22abcc,故选项 D 不正确;故选:C.6已知函数 324f xxx恰有一个零点,则该零点所在区间是()A1,0 B0,1 C1,2 D2,3【答案】C【分析】根据函数零点存在定理求解.【详解】因为函数 324f xxx在R上单调递增.又因为 31121470f ,040f ,3112 1 410f ,3222 2480f ,3332 340f ,所以 324f xxx的零点所在的区间为1,2.故选:C 7“11x”是“(1)0 x x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 3 页 共 12 页 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】由11x可得01x,所以(1)0 x x成立,由(1)0 x x可得01x,所以当0 x 时,11x不成立,所以“11x”是“(1)0 x x”的充分不必要条件 故选:A 8已知定义在R上的函数()f x满足:(1)f x关于(1,0)中心对称,(1)f x是偶函数,且312f,则92f的值为()A0 B-1 C1 D无法确定【答案】B【分析】由于(1)f x关于(1,0)中心对称,又将函数(1)f x向左平移 1 个单位后为()f x,所以()f x关于(0,0)中心对称,即()f x是奇函数;又(1)f x是偶函数,又将函数(1)f x向右平移 1 个单位后为()f x,所以()f x关于直线1x 对称,可得函数()f x的周期4T,由此即可求出结果.【详解】由于(1)f x关于(1,0)中心对称,又将函数(1)f x向左平移 1 个单位后为()f x,所以()f x关于(0,0)中心对称,即()f x是奇函数;又(1)f x是偶函数,又将函数(1)f x向右平移 1 个单位后为()f x,所以()f x关于直线1x 对称,即()(2)f xfx;所以()(2)f xf x,所以(+2)()f xf x,所以(4)(2)()f xf xf x,所以函数()f x的周期4T,119133421222222ffffff .故选:B.二、多选题 9下列函数中,表示同一个函数的是()A(5)(5)5xxyx与5yx B|yx与,0,0 x xyx x C2yx与4()yx D2yx与4yx 第 4 页 共 12 页【答案】BD【解析】判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同,都相同的为同一个函数,否则不是同一个函数.【详解】A 中(5)(5)5xxyx的定义域为|5x x,5yx的定义域为 R,定义域不同,不是同一个函数;B 中,0,0 x xyxx x,,0,0 x xyx x的定义域都是 R,定义域和对应关系都相同,表示同一个函数;C 中2yx的定义域为 R,4()yx的定义域为|0 x x,定义域不同,不是同一个函数;D 中2yx定义域为 R,42yxx的定义域为 R,定义域和对应关系都相同,表示同一个函数.故选:BD【点睛】方法点睛:判断两函数是否表示同一个函数的方法:看定义域和对应关系是否都相同,当二者都相同时,函数为同一个函数,否则不是同一个函数.10若 f x为R上的奇函数,则下列说法正确的是()A 0f xfx B 2f xfxf x C 0f xfx D 1f xfx 【答案】AB【分析】根据奇函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】因为 f x为R上的奇函数,所以 fxf x.对选项 A,0f xfxf xf x,故 A 正确 对选项 B,2f xfxf xf xf x,故 B 正确 对选项 C,当0 x 时,0f xfx,故 C 不正确 对选项 D,当0 x 时,1f xfx 分母为 0,无意义,故 D 不正确 故选:AB 第 5 页 共 12 页【点睛】本题主要考查奇函数的性质,属于简单题.11若0a,0b,且22ab,则下列说法正确的是()Aab的最大值为12 B224ab的最小值为 2 C124abab的最小值是32 D2aab的最小值为 4【答案】ABD【分析】直接根据基本不等式即可判断 A;结合22222abab即可判断 B;由题知12144422abababab,636ab,进而结合基本不等式“1”的用法求解即可判断 C;根据22abaabab,结合基本不等式求解即可判断 D.【详解】解:对于 A 选项,因为0a,0b,222 2abab,所以,12ab,当且仅当21ab时等号成立,故 A 选项正确;对于 B 选项,由不等式22222abab得22221224abab,所以2242ab当且仅当21ab时等号成立,故224ab的最小值为2,故 B 选项正确;对于 C 选项,由22ab得636ab,所以12144422abababab 1144226 422abababab24 424 41135526426422abababababababab,当且仅当4abab,即0,2ab时等号成立,此时与0a 矛盾,故取不到最小值,故 C 选项错误;对于 D 选项,由题知222224aababab aabababa b,当且仅当23ab时等号成立,故2aab的最小值为 4,D 选项正确.故选:ABD 12已知定义在R上的偶函数 f x在0,上单调,且 12f,23f,给出下列四个结论,其中所有正确结论是()A f x在,0上单调递减 B存在1,1x,使得 2f x C不等式 23f x的解集为 2,11,2 第 6 页 共 12 页 D关于x的方程215160f xf x的解集中所有元素之和为 4【答案】ACD【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项进行检验即可求解.【详解】因为 f x是定义在R上的偶函数,且 12f,23f,所以(1)(1)2,(2)(2)3ffff,又因为 f x在0,上单调,(1)(2)ff,所以函数 f x在0,上单调递增,在(,0)上单调递减,故选项 A 正确;因为偶函数关于y轴对称,且(1)(1)2ff,所以当1,1x,2f x,故选项 B 错误;根据函数的单调性,当0 x 时,不等式 23f x的解集为(1,2),根据偶函数的对称性,在定义域内不等式 23f x的解集为(2,1)(1,2),故选项 C 正确;因为关于x的方程215160f xf x可化为(1)2f x或(1)3f x,当(1)2f x时,11x ,所以0 x 或2x;当(1)3f x时,12x ,所以=1x或3x,所以关于x的方程215160f xf x的解集中所有元素之和为:02(1)34,故选项 D 正确,故选:ACD.三、填空题 13函数21()xf xx的定义域为_.【答案】1,00,【分析】函数21()xf xx的定义域满足2100 xx,解得答案.【详解】函数21()xf xx的定义域满足:2100 xx,解得 1,00,x.故答案为:1,00,.第 7 页 共 12 页 14设方程2610 xx 的两个不等实根分别为12x x,则12xx_.【答案】4 2【分析】根据根与系数关系求得正确答案.【详解】方程2610 xx,364320,12126,1xxx x,212121243644 2xxxxx x.故答案为:4 2 15已知2214fxx,则 3f _.【答案】4【分析】根据函数解析式求得正确答案.【详解】令213x ,解得=1x,所以 23414f .故答案为:4 四、双空题 16函数2()21f xxx 在 1,2上的最大值为_,最小值为_.【答案】2 2【分析】先求出函数的单调区间,即可得解.【详解】解:2()12f xx,故函数()f x在11,上单调递增,在12,上单调递减,又(1)2f ,(1)2f,(2)1f,故maxmin()2()2f xf x,故答案为:2;2.五、解答题 17已知集合|42,11Ax xBx axa.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若BA,求a的取值范围.第 8 页 共 12 页【答案】(1)|35aa(2)7a a或1a 【分析】(1)先求集合 A,再个人根据集合的交集运算列式求解;(2)根据子集关系列式求解.【详解】(1)由题意可得:4 2|6Ax xx x或2x,且B,AB,则1216aa ,解得35a,故a的取值范围|35aa.(2)BA,则16a 或12a,解得7a 或1a,故a的取值范围7a a或1a.18求关于x的不等式的解集:(1)2112xx(2)125xx 【答案】(1)2x x 或3x (2)14xx 【分析】(1)先通分,将分式不等式等价转化为二次不等式即可求解;(2)采用分段讨论去绝对值法解不等式即可.【详解】(1)2121210222xxxxxx,即302xx,等价于32020 xxx,解得2x 或3x ,故2112xx的解集为2x x 或3x ;(2)当2x 时,原不等式等价于235x,解得4x,故2,4x;当12x时,原不等式等价于125xx,即15,恒成立,故1,2x;当1x时,原不等式等价于235x,解得1x,故1,1x.综上所述,125xx 的解集为14xx.19为何值时,2()234f xxmxm.第 9 页 共 12 页(1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比1 大【答案】(1)m4 或 m1.(2)m 的取值范围为(5,1)【详解】(1)f(x)x22mx3m4 有且仅有一个零点方程 f(x)0 有两个相等实根0,即 4m24(3m4)0,即 m23m40,m4 或 m1.(2)设 f(x)的两个零点分别为 x1,x2,则对称轴方程xm,由题意,244 340110mmmf 4m 151mmm 或 5m1.故 m 的取值范围为(5,1)20函数()f x为定义在R上的奇函数,已知当0 x 时,()1xf xx.(1)当0 x 时,求()f x的解析式;(2)判断()f x在0,)上的单调性,并利用单调性的定义证明;(3)若(1)(22)0f afa,求a的取值范围.【答案】(1)()1xf xx;(2)()f x在0,)上的单调递增,证明见解析;(3)1,3 【分析】(1)由奇偶性的定义结合已知求解即可;(2)先判断,再用单调性的定义证明即可;(3)由函数的奇偶性与单调性求解即可【详解】(1)函数()f x为定义在R上的奇函数,0 x 时,()1xf xx.当0 x 时,0 x,所以()()11xxf xfxxx ,第 10 页 共 12 页 所以0 x 时,求()f x的解析式为()1xf xx;(2)()f x在0,)上的单调递增;证明:设120 xx,则 122112121212121211()()111111xxxxxxxxf xf xxxxxxx,因为120 xx,所以12120,10,10 xxxx ,1212011xxxx,即12()()f xf x,所以()f x在0,)上的单调递增;(3)因为函数()f x为定义在R上的奇函数,且()f x在0,)上的单调递增,所以函数()f x在R上单调递增,由(1)(22)0f afa得(1)(22)f afa,所以122aa,解得13a,所以a的取值范围是1,3 21 某企业开发生产了一种大型电子产品,生产这种产品的年固定成本为 2500 万元,每生产x百件,需另投入成本 c x(单位:万元),当年产量不足 30 百件时,210100c xxx;当年产量不小于30 百件时,100005014500c xxx;若每件电子产品的售价为 5 万元,通过市场分析,该企业生产的电子产品能全部销售完.(利润总收入成本)(1)求年利润y(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式;(2)年产量为多少百件时,该企业在这一电子产品的生产中获利最大?【答案】(1)2104002500,030100002000,30 xxxyxxx(2)当年产量为100百件时,获利最大.【分析】(1)根据“利润总收入成本”求得y关于x的函数关系式.(2)结合二次函数的性质以及基本不等式求得获利最大时对应的年产量.第 11 页 共 12 页【详解】(1)依题意,2500101002500,0301000050050145002500,30 xxxxyxxxx 2104002500,030100002000,30 xxxxxx.(2)当030 x时,当40020210 x 时,y取得最大值为210204002025001500万元.当30 x时,10000100002000200021800 xxxx万元,当且仅当10000,100 xxx百件时等号成立.综上所述,当年产量为100百件时,获利最大.22已知函数()2(0).af xxxx(1)若()0f x 在(1,)恒成立,求a的取值范围;(2)设函数()()(2)(0)g xf xax,解不等式()0g x 【答案】(1)2,;(2)答案不唯一,具体见解析【分析】(1)用分离参数法求出a的取值范围;(2)把()0g x 转化为(1)(2)0 xxa,对 a 进行分类讨论,写出解集.【详解】(1)()0f x 在(1,)恒成立,即20axx在(1,)恒成立,分离参数得:22ax,(1,)x,222x 从而有:2a 即a的取值范围是2,(3)22(2)(1)(2)()2(2)axaxaxxag xxaxxx 令()0g x,得11x,22ax,因为函数()g x的定义域为(0,),所以()0g x 等价于(1)(2)0 xxa(1)当02a,即0a 时,20 xa恒成立,原不等式的解集是(1,)(2)当012a,即02a时,原不等式的解集是0,(1,)2a 第 12 页 共 12 页(3)当12a,即2a 时,原不等式的解集是(0,1)(1,)(4)当12a,即2a 时,原不等式的解集是(0,1)(,)2a 综上所述:当0a 时,原不等式的解集是(1,);当02a时,原不等式的解集是(0,)(1,)2a;当2a 时,原不等式的解集是(0,1)(1,);当2a 时,原不等式的解集是(0,1)(,)2a.【点睛】解含参数的不等式()0g x,进行分类讨论,通常从下面几个方面进行考虑:最高次项系数是否为 0;()=0g x是否有根;()=0g x如果有根,则几个根的大小比较.

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