2022-2023学年河南省濮阳市第一高级中学高一上学期期中数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 14 页 2022-2023 学年河南省濮阳市第一高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1已知全集1,2,3,4U，若 1,3A，3B，则 UUC AC B等于 A 1,2 B 1,4 C2,3 D2,4【答案】D【详解】根据题意得到 2,4UC A，UC B=1,2,4，故得到 UUC AC B=2,4.故答案为 D.2已知为第三象限角，则为（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】D【分析】采用一般与特殊的思想，因为是第三象限角，所以令43，即可判断所在的象限【详解】因为是第三象限角，故可令43，则3，是第四象限角 故选：D 3函数31211xyx的定义域为（）A1,0(0,1)2 B1,00,12 C,00,1 D,00,1【答案】D【分析】解不等式10110 xx即可求解.【详解】由题意可得：10110 xx可得：1x且0 x，所以函数31211xyx的定义域为,00,1，故选：D.4设0.10.80.52,(0.5),(0.5)abc，则 a，b，c的大小顺序为（）第 2 页 共 14 页 Aacb Babc Ccab Dbca【答案】A【分析】根据函数单调性及中间值比较大小.【详解】因为 2xf x 单调递增，所以0.10221a，因为 0.5xg x 单调递减，所以001.80.510.5(0.5)，001.50.510.5(0.5)，即,0.5,1b c，因为0.80.5，所以0.80.50.50.5，即bc，综上：acb.故选：A 5已知函数 243f xxx，则函数 f x的单调递增区间为（）A(,2)B(2,)C(1,2)D(1,2)【答案】D【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性求解即可.【详解】解：令2430 xx，解得13x，所以，函数 243f xxx的定义域为 1,3，值域为 0,1，因为函数2=+43yxx在1,2上单调递增，在2,3上单调递减，函数yx在定义域内为增函数，所以，根据复合函数单调性得 243f xxx在1,2上单调递增，在2,3上单调递减，故选：D 6已知命题:p“Rx，2240axax”为假命题，则 a 的取值范围是（）A40a B40a C40a D40a 【答案】C【分析】根据命题的否定为真命题，然后分0a，0a 讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.【详解】命题2:R,240pxaxax 为假命题，即命题2:R,240pxaxax 为真命题，当0a 时，40恒成立，符合题意；当0a 时，则a0且2(2)160aa，即40a；综上可知，40a.故选：C.第 3 页 共 14 页 7已知定义在R上的奇函数()f x在,0上单调递减，定义在R上的偶函数()g x在,0上单调递增，且 110fg，则满足()()0f x g x 的x的取值范围是（）A,11,0 B 0,11,C 1,01,D,11,1 【答案】B【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论,1x ，1,0 x，0,1x，1,x时()()f x g x的符号即可得答案.【详解】因为定义在R上的奇函数()f x在,0上单调递减，且 10f，所以()f x在0,上也是单调递减，且 10,00ff，因为定义在R上的偶函数()g x在,0上单调递增，且 10g，所以()g x在0)，上是单调递减，且 10g.所以，当,1x 时，()0f x，()0g x，()()0f x g x；当1,0 x 时，()0f x，()0g x，()()0f x g x；当0,1x时，()0f x，()0g x，()()0f x g x；当1,x时，()0f x，()0g x，()()0f x g x；故满足()()0f x g x 的x的取值范围是 0,11,x 故选：B 8 对于函数 yf x，若存在0 x，使 000f xfx，则称点 00,xf x是曲线 f x的“优美点”，已知 22,03,0 xx xf xkxx，若曲线 f x存在“优美点”，则实数k的取值范围为（）A,23 B,22 3 C23,D22 3,【答案】B【分析】根据题意，由当0 x 时，22f xxx的关于原点对称的函数与 3f xkx有交点求解.【详解】解：由题意得：点 00,xf x是曲线 f x的“优美点”，则点 00,xf x也在曲线上，第 4 页 共 14 页 当0 x 时，22f xxx关于原点对称的函数与 3f xkx有交点，当0 x 时，22yxx，其关于原点对称的函数为22yxx，由22yxx 与 3f xkx联立得，32kxx 在0 x 时有解；而3322222 3xxxx ，当且仅当3xx，即3x 时，等号成立，则实数k的取值范围为,22 3 故选：B 二、多选题 9下列不等式中不成立的是（）A若0ab，则22acbc B若0ab，则22ab C若0ab，则22aabb D若0ab，则11ab【答案】AC【分析】根据特值，不等式的性质及作差法逐项分析即得.【详解】A.若0ab，当0c时，22acbc，故 A 满足题意；B.若0ab，则22()()0abab ab，即22ab，故 B 不满足题意；C.若0ab，则22,aab abb，即22aabb，故 C 满足题意；D.若0ab，则110baabab，即11ab，故 D 不满足题意.故选：AC.10函数 afxxaxR的图象可能是（）A B 第 5 页 共 14 页 C D【答案】ACD【分析】根据a取不同类型的值,结合函数的图象以及性质分类讨论即可.【详解】0a 时,0(),0 x xf xxx x,图象为 A,故 A 正确;a0时,0(),0axxaxf xxaxxxx,当0 x 时,由对勾函数的性质可知,函数在(0,)a单调递减,(,)a单调递增,当0 x 时,函数为减函数,且()0fa,图象为 D,故 D 正确;0a 时,0(),0axxxaf xxaxxxx,当0 x 时,函数为增函数,且()0fa,当0 x 时,由对勾函数的性质可知,ayxx在(,)a 单调递增,(,0)a单调递减,且图象在第三象限,所以函数()f x在(,)a 单调递减,(,0)a单调递增,且图象在第二象限,图象为 C,故 C 正确;故选:ACD.11已知0a，0b，224abab，则（）A111ab B4ab C4ab D228ab【答案】ABCD【分析】根据基本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】因为0a，0b，222abab，又224abab，所以42abab，即4ab，当且仅当2ab取等号，故 B 正确；第 6 页 共 14 页 因为0a，0b，所以112abab，而4ab，所以1121abab，当且仅当2ab取等号，故 A 正确；因为0a，0b，所以24abab，又224abab，所以223434ababab，即216ab，所以4ab，当且仅当2ab取等号，故 C 正确；因为0a，0b，所以222abab，又224abab，所以222242ababab，即228ab，当且仅当2ab取等号，故 D 正确.故选：ABCD.12已知函数 22,22,2x xfxxx，函数 2g xbfx，其中bR，若函数 yf xg x恰有 2 个零点，则 b 的值可以是（）A1 B74 C2 D3【答案】BD【分析】求出函数()()yf xg x的表达式，构造函数()()(2)h xf xfx，作函数()h x的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】22,2,2,2,x xf xxx，222,02,0 x xfxxx ，函数()()yf xg x恰好有两个零点，方程()()0f xg x有两个解，即()(2)0f xfxb有两个解，即函数()(2)yf xfx与yb的图象有两个交点，222,022,0258,2xxxyfxfxxxxx，作函数()(2)yf xfx与yb的图象如下，当12x 和52x，即115572222224ffff，第 7 页 共 14 页 结合图象可知，当724b时，有不止两个交点，当2b 或74b 时，满足函数()(2)yf xfx与yb的图象有两个交点，当74b 时，无交点，综上，2b 或74b 时满足题意，故选：BD.三、填空题 13不论实数a取何值，函数12ayx恒过的定点坐标是_【答案】(2,3)【分析】根据11a，即可知12ayx恒过定点(2,3).【详解】因为11a，故当11x，即2x 时，3y，即函数12ayx恒过定点(2,3).故答案为：(2,3).14设函数 211 log2,12,1xxxf xx，1212log12ff_【答案】9【分析】分段函数求函数值，代入对应的解析式求解即可.【详解】221,241lo231gf 121log1,12111122222121111logloglogloglog 612122611log6122222f 1212log36912ff 故答案为：9 第 8 页 共 14 页 15已知函数 f x为定义在R上的函数满足以下两个条件：（1）对于任意的实数,x y恒有 f xyf xfy；（2）f x在R上单调递增.请写出满足条件的一个 f x的解析式，f x _.【答案】2x（答案不唯一）【分析】根据题干要求，结合常见函数的单调性，直接写出结果即可.【详解】根据题意，f x不唯一，不妨取 2xf x，因为 222x yxyf xyf xfy，且 2xf x 是R上的单调增函数，故 2xf x 满足题意.故答案为：2x.16已知函数 1f xax，221g xxx，若对任意的11,1x ，总存在20,2x 使得 12f xg x成立，则实数a的取值范围为_.【答案】3,3【分析】根据双变量不等式转化为函数最值问题，即 maxmaxf xg x，先确定 max2g x，再 讨论a的取值，得 f x的最大值，即可得实数a的取值范围.【详解】解：若对任意的11,1x ，总存在20,2x 使得 12f xg x成立，则 maxmaxf xg x，当20,2x 时，max12g xg，当0a 时，1f x ，满足 maxmaxf xg x，符合题意；当a0时，f x在1,1上单调递减，故 max112f xfa ，解得30a；当0a 时，f x在1,1上单调递增，故 max112f xfa，解得03a；综上，a的取值范围为3,3.故答案为：3,3 四、解答题 17已知函数 xf xa（0a 且1a）的图象经过点12,4 第 9 页 共 14 页(1)求 a的值及 f x在区间1,12上的最大值；(2)若 g xf xx，求证：g x在区间0,1内存在零点【答案】(1)12a，最大值2；(2)证明见解析.【分析】（1）将点1(2,)4代入解析式可得12a，然后根据函数单调性求解最大值；（2）根据零点存在性定理结合条件即得.【详解】（1）因为函数()(0 xf xaa，且1)a 的图象经过点1(2,)4，所以214a，即12a，所以1()2xf x，所以()f x在区间1,12上单调递减，所以()f x在区间1,12上的最大值是1()22f；（2）因为()()g xf xx，所以1()()2xg xx.，因为(0)10g，1(1)02g，所以(0)(1)0gg，又()g x在区间0,1上的图象是一条连续不断的曲线，由零点存在定理可得()g x在区间(0,1)内存在零点 18已知幂函数 12232mf xmm x在0,上单调递增，24g xxxt.(1)求实数 m 的值；(2)当1,4x时，记 f x，g x的值域分别为集合 A，B，设命题 p：xA，命题 q：xB，若命题 q是命题 p 的必要不充分条件，求实数 t的取值范围.【答案】(1)1m (2)2,5 第 10 页 共 14 页【分析】(1)利用幂函数定义和性质列关系式即可求解；(2)先求出()f x,()g x的值域A，B，再利用命题q是命题p的必要不充分条件可以推出 AB，由此列不等式即可求解.【详解】（1）因为 f x是幂函数，所以2321mm，解得1m 或13m .又因为 f x在0,上单调递增，所以102m即12m，故1m.（2）又(1)知 12f xx，因为 12f xx在 1,4上单调递增，所以当14x时，11f xf，42f xf，所以 f x在 1,4上的值域为12Axx，函数 224g xxt 在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，所以 min24g xgt，max4g xgt，所以 g x的值域为4Bx txt，因为命题 q 是命题 p的必要不充分条件，所以 AB，所以412tt或412tt，解得25t，所以实数 t的取值范围是2,5.19（1）已知,Rx y，且4xy，求13xy的最小值；（2）已知,Ra b，求2ababab的最小值【答案】（1）312；（2）2 22【分析】（1）变换131 134xyxyxy，展开利用均值不等式计算得到答案.（2）设2abx，aby，变换得到22abyxxyababxy，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）4xy，131 1313444yxxyxyxyxy.第 11 页 共 14 页 因为,Rx y，所以0yx，30 xy，所以3322 3yxyxxyxy 当且仅当3yxxy，即2 32x，62 3y 时取等号，所以131342 3142xy，故13xy的最小值为312.(2)解法一（换元法）：设2abx，aby，则2ayx，bxy，且,Rx y 所以2222 222abyxxyyxababxyxy，当且仅当2xy时，等号成立，所以2ababab的最小值是2 22.解法二（配凑法）：因为,Ra b，所以20ab，0ab，所以22211 22222abababababababababab 2()222 222abababab，当且仅当22()abab时等号成立，所以2ababab的最小值是2 22.20 21xfxx是定义在(1,1)上的函数（1）用定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数；（2）解不等式(1)()0f tf t.【答案】（1）证明见解析；（2）10,2.【分析】（1）由题意设 x1，x2为(1,1)内任意两实数，且 x1x2，通过作差法证明 12f xf x即可得证；（2）由题意结合奇函数的定义可得函数 f x为定义在(1,1)上的奇函数，转化条件为(1)f tft，结合函数的单调性即可得解.【详解】（1）证明：设 x1，x2为(1,1)内任意两实数，且 x10 的解集.【答案】(1)22()1f xaxaxa(2)答案见解析 【分析】（1）根据题意有2222()2()3132()4()6216f xfxaxaxafxf xaxaxa，消去fx，即可得出答案；（2）22()110f xaxaxaaxxa，分类讨论，即可得出答案.【详解】（1）解：由题2222()2()3132()4()6216f xfxaxaxafxf xaxaxa，消去fx，得22()1f xaxaxa；（2）解：由(1)有22()110f xaxaxaaxxa，当0a 时，0 x；当0a 时，1)若1aa，即1a 时，解为xa 或1xa；第 14 页 共 14 页 2)若1aa，即01a时，解为1xa 或xa；当a0时，1）若1aa，即10a 时，解为1axa ；2）若1aa，即1a 时，解为1xaa；综合有：当1a 时，解集为1xxaa；当10a 时，解集为1xaxa；当0a 时，解集为0 xx；当01a时，解集为1x xa 或xa；当1a 时，解集为x xa 或1xa.