2022-2023学年陕西省榆林市第十中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年陕西省榆林市第十中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知30，则下列四个角中与角终边相同的是（）A390 B210 C150 D330【答案】A【分析】根据终边相同的角的表示即可求解.【详解】与30终边相同的角的集合为：30360,kkZ，令1k，得390；故选：A.2命题“0 x，22 2xx”的否定是（）A0 x，22 2xx B0 x，22 2xx C0 x，22 2xx D0 x，22 2xx【答案】C【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可【详解】命题“0 x，22 2xx”的否定是：0 x，22 2xx，故选：C 3如果角98，那么下列结论中正确的是（）Asincos0 Bcos0sin Csin0cos Dcossin0【答案】D【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】由题知，sinsinsin088，coscoscos088，又cossin88，cossin88，第 2 页 共 13 页 cossin0.故选：D.4“22loglogab”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由2log x的单调性可知22loglogab即有ab，而反过来不一定成立，即可判断是否为充要条件【详解】根据对数函数单调性知：22loglogabab，但22loglogabab“22loglogab”是“ab”的充分不必要条件 故选：A【点睛】本题考查了充分条件，应用两个结论将其中一个作为条件推导出的结论是否为另一个来判断是否为充分、必要条件 5著名的 Dirichlet 函数1()0 xD xx，为有理数，为无理数，则()D D x等于（）A0 B1 C10 xx，为无理数，为有理数 D10 xx，为有理数，为无理数 【答案】B【分析】由题意可知()D x为有理数，从而可求出()D D x的值.【详解】解：1()0 xD xx，为有理数，为无理数，即 D(x)0，1，D(x)为有理数，()D D x1.故选：B，【点睛】此题考查分段函数求值问题，对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在求值时一定要代入对应的自变量的范围内求解，属于基础题.6某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为2log1yax，若该动物在引入一年后的数量为 180第 3 页 共 13 页 只，则 15 年后它们发展到（）A300 只 B400 只 C600 只 D720 只【答案】D【分析】根据题意求得2180 log1yx，当15x 时即可求解.【详解】由题知，该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为2log1yax，当1,180 xy代入2log1yax得，2180log1 1a，得180a，所以2180 log1yx，所以当15x 时，2180 log15 1180 4720y，所以 15 年后它们发展到 720 只.故选：D 7已知函数()2cos(2)02f xx的图象向右平移3个单位长度后，得到函数()g x的图象，若()g x的图象关于原点对称，则（）A3 B4 C6 D12【答案】C【分析】根据函数平移关系求出()g x，再由()g x的对称性，即得.【详解】由题可知2()2cos 22cos 233g xxx图象关于原点对称，所以2,Z32kk，因为02，所以6 故选：C.8已知函数 yf x为 R 上的偶函数，若对于0 x 时，都有 2f xf x，且当0,2x时，2log1f xx，则20212022ff等于（）A1 B-1 C2log 6 D23log2【答案】A【分析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【详解】当0 x 时，(2)()f xf x，则(4)(2)()f xf xf x，所以当0 x 时，(4)()f xf x，所以(2021)(2017)(1)fff 第 4 页 共 13 页 又()f x是偶函数，(2)(0)ff，所以20212022(2021)(2022)(1)(2)ffffff22log(1 1)(0)1log(01)1f 故选：A 二、多选题 9若1a，10b，则函数xyab的图象一定过（）象限 A第一 B第二 C第三 D第四【答案】ABC【分析】根据指数函数的图像与性质，再利用函数图像平移变换即可得解.【详解】当1a 时，函数xya单调递增，过一二象限，由10b，则函数xyab向下平移b个单位，由01b所以xyab经过一二三象限，故选：ABC 10下列命题中错误的有（）A若ab且0ab，则11ab B若ab且0ab，则baab C若ab，则2222a abb ab D若0ab，则11abab【答案】ABD【分析】利用特殊值法及不等式运算法则即可求解.【详解】对于 A：取1a，1b时，11a，11b，此时：11ab不成立，故错误；对于 B：取1a，1b时，1baab，此时：baab不成立，故错误；对于 C：ab，220ab 2222a abb ab，故正确；对于 D：取2a，12b 时，1152abab，此时：11abab不成立，故错误；故选：ABD.第 5 页 共 13 页 11若方程lg21xx的实根在区间,1k k kZ上，则k的值可能为（）A2 B1 C2 D0【答案】AB【分析】依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的零点来证明，可构造函数1()lg(2)f xxx，由零点的存在性定理验证【详解】0 x 不是方程lg21xx的实根,所以方程lg(2)1xx即方程1lg(2)xx，分别作出函数lg(2)yx和1yx的图像，从图像上可得出：方程1lg(2)xx在区间(2,1)和(1,2)内各有一个实根 下面证明：方程1lg(2)xx在区间(2,1)和(1,2)内各有一个实根，即证函数1()lg(2)f xxx在区间(2,1)和(1,2)内各有一个零点，函数1()lg(2)f xxx在区间(1,2)是增函数，又 lg310f 1，12lg4lg4lg 1002f，即 120ff，由零点存在性定理知，函数1()lg(2)f xxx在区间(1,2)内仅有一个零点，即方程1lg(2)xx在区间(1,2)内有且仅有一个实根，同理得函数1()lg(2)f xxx在区间(2,1)是增函数，当 x趋近于-2 时，()0f x，(1)0f，则有函数1()lg(2)f xxx在区间(2,1)内仅有一个零点，即方程1lg(2)xx在区间(2,1)内有且仅有一个实根.所以方程lg(2)1xx在区间(2,1)和(1,2)内各有一个实根，则k的值可能为-2 或 1.故选：AB 12已知函数 tan 24fxx，则下列命题中正确的有（）第 6 页 共 13 页 A f x的最小正周期为2 B f x的定义域为|,28kx xR xkZ C f x图象的对称中心为,048k，kZ D f x的单调递增区间为3,2828kk，kZ【答案】ACD【分析】根据正切函数的图象及性质解决即可.【详解】由题知，函数 tan 24fxx，所以 f x的最小正周期为2T，故 A 正确；f x的定义域满足242xk，即3,82kxkZ 所以 f x的定义域为3|,28kx xxkRZ，故 B 错误；f x图象的对称中心应满足242kx，即48kx，kZ 所以 f x图象的对称中心为,048k，kZ，故C 正确；f x的单调递增区间应满足2242kxk，即32828kkx，kZ,所以 f x的单调递增区间为3,2828kk，kZ，故 D 正确；故选：ACD 三、填空题 13计算：232lg42lg5log 88_【答案】9【分析】由指数、对数运算公式可得结果.【详解】222332223322lg42lg5log 88lg4lg5log 2(2)lg(4 5)32lg107279 故答案为：9.14函数 lg tan1f xx的定义域为_【答案】,42kk，kZ【分析】根据对数函数真数大于 0，正切函数图象性质解决即可.第 7 页 共 13 页【详解】由题知，lg tan1f xx，所以tan102xxk，即422kxkxk，解得,42kxkkZ，所以函数 lg tan1f xx的定义域为,42kk，kZ 故答案为：,42kk，k Z 15已知sin2sin1 cos2，0,，则sin 2_【答案】34#0.75【分析】已知等式用倍角公式化简得1sincos=2，两边同时平方可求得sin2.【详解】已知sin2sin1 cos2，由倍角公式可得222sincossin11 2sin2sin，0,，sin0，有2cos12sin，即1sincos=2，两边同时平方得221sin2sincos+cos=4，即11 sin2=4，所以3sin 24.故答案为：34 16已知函数 2cosf xx（0，2）的部分图象如图所示，将函数 f x图象上所有的点向左平移12个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为_ 【答案】2cosyx【分析】根据图象求得 2cos 26fxx，将函数 f x图象上所有的点向左平移12个单位长度，得2cos 22cos2126yxx，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得2cosyx，即可解决.第 8 页 共 13 页【详解】由题知，函数 2cosf xx（0，2）的部分图象如图所示，所以143124T，即T 所以2，所以 2cos 2f xx，因为图象经过点,212，所以2cos2126f，所以02,6kkZ，因为2，所以6，所以 2cos 26fxx，将函数 f x图象上所有的点向左平移12个单位长度，得2cos 22cos2126yxx，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得2cosyx，所以所得函数图象的解析式为2cosyx，故答案为：2cosyx 四、解答题 17已知全集为 R，集合12Axx，Bx xm或21,0 xmm.(1)当2m 时，求AB；第 9 页 共 13 页(2)若RAB，求实数m的取值范围.【答案】(1)12xx(2)1,12 【分析】（1）根据2m，求出集合B，再根据集合的交集运算，即可求出结果；（2）先求出RB，再根据RAB，可得1221mm，求解不等式即可.【详解】（1）解：当2m 时，2Bx x或5x，又12Axx，所以12ABxx；（2）因为Bx xm或21,0 xmm，所以R21Bx mxm，又RAB，所以1221mm，解得112m，即1,12m.所以实数 m的取值范围1,12.18已知 sin cos 2tantan sinf (1)化简 f；(2)若是第三象限角，且31cos25，求 f的值【答案】(1)cosf (2)2 65f 【分析】（1）利用诱导公式直接化简；（2）利用诱导公式化简，利用同角三角函数的关系求值.【详解】（1）sin cos 2tansincostan=costan sintansinf （2）31cossin25，1sin5，又是第三象限角，22 6cos1 sin5 ，第 10 页 共 13 页 故 2 6cos5f 19已知函数 g x是 xf xa（0a 且1a）的反函数，且 g x的图象过点32 2,2(1)求 f x与 g x的解析式；(2)比较0.3f，0.2g，1.5g的大小【答案】(1)2xf x，2logg xx(2)0.31.50.2fgg 【分析】（1）利用反函数的定义即可求解；（2）代入数值，与中间变量“1”、“0”作比较即可.【详解】（1）函数 g x是 xf xa（0a 且1a）的反函数，logag xx（0a 且1a）g x的图象过点32 2,2，3log 2 22a，322 2a，解得2a 2xf x，2logg xx（2）0.300.3221f，20.2log 0.20g，又221.5log 1.5log 21g，且221.5log 1.5log 10g，01.51g，0.31.50.2fgg 20已知函数 224f xxxm(1)若不等式 0f x 的解集为空集，求 m的取值范围(2)若0m，0f x 的解集为,a b，82ab的最大值 第 11 页 共 13 页【答案】(1)2,(2)9 【分析】（1）由不等式 0f x 的解集为空集等价于2240 xxm恒成立，结合，即可求解；（2）根据题意转化为,a b是方程2240 xxm的两个实根，得到2ab，0ab，结合821821281022ababababba ，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，函数 224f xxxm，不等式 0f x 的解集为空集等价于 2240f xxxm恒成立，即1680m，解得2m，即m的取值范围为2,（2）若0m，0f x 的解集为,a b，所以=0f x有两个不同实根,a b，即,a b是方程2240 xxm的两个实根，故2ab，02mab，故,a b同为负值，则821 82128128101029222abababababbaba ，当且仅当28abba时，即43a ，23b 时等号成立，故82ab的最大值为9 21已知函 223mxf xxn数是奇函数，且 f(2)53.(1)求实数 m 和 n的值；(2)求函数 f(x)在区间2，1上的最值【答案】（1）实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0；（2）maxmin45(),()33f xf x .【详解】试题分析:已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，由于函数是奇函数，则()()fxf x，又 f(2)=53，列方程组解出 m，n，求出函数的解析式，有了函数的解析式可以利用定义研究函数的单调性，也可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.试题解析：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，第 12 页 共 13 页 222222333mxmxmxxnxnxn .比较得 nn，n0.又 f(2)53，42563m，解得 m2.因此，实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.(2)由(1)知 f(x)22222333xxxx.任取 x1，x22，1，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)23(x1x2)1212(1)3x x(x1x2)12121x xx x.2x1x21 时，x1x20，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)函数 f(x)在2，1上为增函数，因此 f(x)maxf(1)43，f(x)minf(2)53.【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见问题之一，有直接使用奇偶性定义，利用待定系数法求解析式，还有给出 x0 部分的解析式；求函数在某闭区间上的最值问题需要研究函数的单调性，可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.22已知函数()sin()(0,0,)f xAxA，在同一周期内，当12x时，()f x取得最大值3；当712x时，()f x取得最小值-3.（1）求函数()f x的单调递减区间.（2）若,3 6x 时，函数()2()1h xf xm 有两个零点，求实数m的取值范围.【答案】（1）7,1212kkkZ；（2）3 31,7【分析】（1）根据函数的性质求出函数的解析式 3sin 23fxx，再由3222,232kxkkZ，解不等式即可求解.（2）将函数转化为1sin 236mx有两个不同的实数根，即sin 23yx与16my的图像有两个不同的交点，数形结合即可求解.【详解】（1）由题意可得3A，周期7221212T，2 第 13 页 共 13 页 由22,122kkZ，可得3，故函数 3sin 23fxx，由3222,232kxkkZ，解得7,1212kxkkZ，故函数的减区间为7,1212kkkZ.（2）,3 6x ，函数()2()1h xf xm 有两个零点，故1sin 236mx有两个不同的实数根，即函数sin 23yx与16my的图像有两个不同的交点，作出函数sin 23yx大致图像，由22,333x 可知13,162m，解得3 31,7m.【点睛】本题考查了求三角函数的解析式、求三角函数的单调区间、根据函数的零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想、数形结合的思想，属于基础题.