2022九年级数学上册第24章圆检测卷新版新人教版.pdf

1 2022 九年级数学上册第 24 章圆检测卷新版新人教版(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.已知O的半径为 5，OP7，那么点P与O的位置关系是(C)A.点P在O上 B.点P在O内 C.点P在O外 D.无法确定 2.如图，点A，B，C在O上，AOB72，则ACB等于(D)A.28 B.54 C.18 D.36 3.如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是(D)A.AD2OB B.CEEO C.OCE40 D.BOC2BAD 4.如图，O的半径为 6，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为(C)A.3 3 B.3 C.63 D.6 2 5.如图为 44 的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)A.ACD的外心 B.ABC的外心 C.ACD的内心 D.ABC的内心 6.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC55，则ACD等于(A)A.20 B.35 C.40 D.55 7.以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A.22 B.32 C.2 D.3 8.如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，若OA2，P60，则AB的长为(C)A.23 B.C.43 D.53 9.如图，在 RtABC中，ABC90，AB2，BC1.把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则(A)A.l1l212，S1S212 B.l1l214，S1S212 3 C.l1l212，S1S21：4 D.l1l214，S1S214 10.如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形OAB绕点A逆时针旋转 60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是(C)A.23 B.2 3 3 C.2 32 3 D.4 32 3 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11.如图，AB是O的直径，AC与O相切，CO交O于点D.若CAD30，则BOD 120.12.正六边形的边长为 8 cm，则它的面积为 96 cm2.13.如图，一块含 45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，则DOE的度数为 90.4 14.已知扇形的面积为 3，圆心角为 120，则它的半径为 3.15.已知O的半径为 10，弦ABCD，AB12，CD16，则AB和CD的距离为 14 或 2.16.阅读理解：如图 1，O与直线a，b都相切，不论O如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变(等于O的直径)，我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图 2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图 3 所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”，如图 4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于 2 cm，则莱洛三角形的周长为 2 cm.三、解答题(共 66 分)17.(6 分)如图所示，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知AB16，CD4，求(1)中所作圆的半径.解：(1)图略；(2)AB16，CD4，CDAB，ADBD8.设半径为x，得：x282(x4)2，解得：x10.5 18.(6 分)如图，已知AB是O的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCAABC.(1)求证：PC是O的切线；(2)若P60，PC2，求PE的长.解：(1)连接OC，AB是O的直径，ACB90，BCOACO90，OCOB，BBCO，PCAABC，BCOACP，ACPOCA90，OCP90，PC是O的切线；(2)P60，PC2，PCO90，OC2 3，OP2PC4，PEOPOEOPOC42 3.19.(6 分)如图所示，已知圆锥底面半径r10 cm，母线长为 40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想，它所走的最短路线是多少？为什么？解：(1)依题意得：n40180210，解得n90.圆锥表面积为 1021040500(cm2)；(2)由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长.在 RtASB中，SA40，SB20，AB205(cm).故小虫走的最短路线的长度是 20 5 cm.20.(8 分)如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于 6 点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分DAO.(2)若DAO105，E30 求OCE的度数；若O的半径为 2 2，求线段EF的长.解：(1)CD是O的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DACOCA，OCOA，OCAOAC，OACDAC，AC平分DAO；(2)ADOC，EOCDAO105，E30，OCE45；作OGCE于点G，则CGFGOG，OC2 2，OCE45，CGOG2，FG2，在 RtOGE中，E30，GE2 3，EFGEFG2 32.21.(8 分)已知：AB为O的直径，AB2，弦DE1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在O上运动且保持长度不变，O的切线DF交BC于点F.(1)如图 1，若DEAB，求证：CFEF；(2)如图 2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由.证明：(1)如图 1，连接OD，OE，AB2，OAODOEOB1，DE1，ODOEDE，ODE是等边三角形，ODEOED60，DEAB，AODODE60，EOBOED60，AOD和BOE是等边三角形，OADOBE60，CDEOAD60，CEDOBE60，CDE是等边三角形，DF是O的切线，ODDF，EDF906030，DFE90，DFCE，CFEF；(2)相等；如图 2，点E运动至与点B重合时，BC是O的切线，O的切线DF交BC 7 于点F，BFDF，BDFDBF，AB是直径，ADBBDC90，FDCC，DFCF，BFCF.22.(10 分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F.(1)求证：DEAC；(2)若DEEA8，O的半径为 10，求AF的长度.(1)证明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC.DE是O的切线，OD是半径，DEOD，DEAC；(2)如图，过点O作OHAF于点H，则ODEDEHOHE90，四边形ODEH是矩形，ODEH，OHDE.设AHx.DEAE8，OD10，AE10 x，OHDE8(10 x)x2.在 RtAOH中，由勾股定理知：AH2OH2OA2，即x2(x2)2102，解得x18，x26(不合题意，舍去).AH8.OHAF，AHFH12AF，AF2AH2816.23.(10 分)如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DFBC，垂足为F.(1)求证：DF为O的切线；8(2)若等边三角形ABC的边长为 4，求DF的长；(3)求图中阴影部分的面积.(1)证明：连接DO.ABC是等边三角形，AC60.OAOD，OAD是等边三角形，ADO60.DFBC，CDF90C30，FDO180ADOCDF90，DF为O的切线；(2)解：OAD是等边三角形，ADAO12AB2，CDACAD2.在 RtCDF中，CDF30，CF12CD1.DFCD2CF2 3；(3)解：连接OE，由(2)同理可知CE2，CF1，EF1.S直角梯形FDOE12(EFOD)DF3 32，S扇形OED602236023，S阴影S直角梯形FDCES扇形OED3 3223.24.(12 分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G.(1)求证：BC是F的切线；(2)若点A，D的坐标分别为A(0，1)，D(2,0)，求F的半径；(3)试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.(1)证明：连接EF，AE平分BAC，FAECAE，FAFE，FAEFEA，FEAEAC，FEAC，FEBC90，即BC是F的切线；(2)解：连接FD，设F的半径为r，则r2(r1)222，解得，r52，即F的半径为52；(3)解：AGAD2CD.证明：作FRAD于R，则FRC90，又FECC90，四边形RCEF是矩形，EFRCRDCD，FRAD，ARRD，EFRDCD12ADCD，9 AG2FEAD2CD.