2022届全国高考压轴卷数学(新高考I卷).pdf

-1-2022 新高考 I 卷高考压轴卷 数学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=R,集合1,3A,14,UC B ,则 AB=（）A.1,1 B.1,3 C.1,3 D.1,4 2.已知命题p：0Rx，00e10 xx，则p为（）A.0Rx，00e10 xx B.0Rx，00e10 xx C.Rx，e10 xx D.Rx，e10 xx 3.已知复数 z 满足1 i13iz(i 是虚数单位)，则复数 z 的共轭复数z的虚部为()A.1 B.i C.i D.1 4.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A.2764 B.916 C.81256 D.716 5.若62mxx的展开式中3x项的系数是 240，则实数 m 的值是（）A.2 B.2 C.2 D.2 6.在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A3，a3，b1，则 c（）A1 B2 C31 D3 7.阿基米德(Archimedes，公元前 287 年一公元前 212 年)是古希腊伟大的数学家物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为 36，则圆柱的表面积为（）-2-A.36 B.45 C.54 D.63 8.已知函数 f（x）0,)21(20,142xxxxx，若关于 x 的方程（f（x）1）（f（x）m）0 恰有 5 个不同的实数根，则实数 m 的取值范围是（）A（1，2）B（1，5）C（2，3）D（2，5）二多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列说法中正确的是（）A.对于向量a，b，c，有 a bcab c B.向量11,2e ，25,7e 能作为所在平面内的一组基底 C.设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0m n”的充分而不必要条件 D.在 ABC 中，设 D 是 BC 边上一点，且满足2CDDB，,CDABACR，则0 10.以下四个命题表述正确的是（）A.直线(1)(21)3()mxmymR恒过定点(6,3)B.已知直线l过点(2,4)P，且在,x y轴上截距相等，则直线l的方程为60 xy C.,aRbR，“直线210axy 与直线(1)210axay 垂直”是“3a”的必要不充分条件 D.直线12:1 0,:1 0l x ylx y 的距离为2 11.某班级的全体学生平均分成 6 个小组，且每个小组均有 4 名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的 6 名学生中至少有一名男生的概率为728729，则（）A.该班级共有 36 名学生 B.第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为23 -3-C.抽取的 6 名学生中男女生数量相同的概率是160729 D.设抽取的 6 名学生中女生数量为X，则 43D X 12.已知直线 l：2x+y2a0（a0），M（s，t）是直线 l 上的任意一点，直线 l 与圆 x2+y21 相切下列结论正确的为（）A22st的最小值为 1 B当 s0，t0 时，21st的最小值为9 55 C22sts的最小值等于22sts的最小值 D22sts的最小值不等于22sts的最小值 一填空题：本题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 22,0ln,0 xx xfxxx，则 1ff_ 14.已知函数()cos()(0,0,0)2f xAxA 的图象过点（0，12），最小正周期为23，且最小值为1.若,6xm，()f x的值域是3 1,2 ，则 m 的取值范围是_.15.已知直线 l1：xy+30，l2：2x+y0 相交于点 A，则点 A 的坐标为 ，圆 C：x2+y22x+4y+10，过点 A 作圆 C 的切线，则切线方程为 16.在数列an中，若函数 f（x）sin2x+22cos2x 的最大值是 a1，且 an（an+1an2）n2n2，则an_ 四、解答题：本题共 6 小题,共 70 分.,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题 10 分）在 ABC 中，35ab，且ab，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求：条件：2cos10A，2cos2B；条件：4 2c，3cos5C （1）求a，b的值；（2）求sinC，ABCS 18.（本题 12 分）已知等差数列an满足 a36，a4+a620，an的前 n 项和为 Sn -4-（）求 an及 Sn；（）令 bnnS1，求数列bn的前 n 项和 Tn 19.（本题 12 分）元旦期间某牛奶公司做促销活动一箱某品牌牛奶 12 盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动，但其中只有一些中奖已知购买一盒牛奶需要 5 元，若有中奖，则每次中奖可以获得代金券8 元（可即中即用）顾客可以在一箱牛奶中先购买 4 盒，然后根据这 4 盒牛奶中奖结果决定是否购买余下 8 盒设每盒牛奶中奖概率为 p（0p1），且每盒牛奶是否中奖相互独立（1）若 p41，顾客先购买 4 盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率（2）设先购买的 4 盒牛奶恰好有一盒中奖的最大概率为 p0，以 p0为 p 值某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折（即 40%）便可以购买如下的 8 盒牛奶，据此，请你判断该顾客是否可以购买余下的8 盒牛奶 20.（本题 12 分）如图（1），平面四边形 ABDC 中，ABC D90，ABBC2，CD1，将 ABC沿 BC 边折起如图（2），使_，点 M，N 分别为 AC，AD 中点在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题AD7AC 为四面体 ABDC 外接球的直径平面 ABC平面 BCD（1）判断直线 MN 与平面 ABD 的位置关系，并说明理由；（2）求二面角 AMNB 的正弦值 21.（本题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F1(17,0)、F2(17,0)，点 M 满足122MFMF.记 M 的轨迹为 C.（1）求 C 的方程；（2）设点 T 在直线12x 上，过 T 的两条直线分别交 C 于 A、B 两点和 P、Q 两点，且TA TBTP TQ，求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和.22.（本题 12 分）已知函数()xaf xxe，其中aR，e是自然对数的底数.（1）当1a 时，求函数()f x在区间0,)的零点个数；-5-（2）若()2xef x 对任意 1,)x 恒成立，求实数 a 的取值范围.-6-2022 新高考 I 卷高考压轴卷 数学 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】BCD 10.【答案】ACD 11.【答案】ACD 12.【答案】ABC 13.【答案】0 14.【答案】25,918 15.【答案】（1，2）；3x+4y50 或 x1 16.【答案】an2n2+n 17.【答案】选择条件或，都有（1）7a，5b；（2）4sin5C，14ABCS 【解析】选择条件（1）2cos10A，27 2sin1cos10AA，2cos2B，22sin1cos2BB，sin7sin5AaBb 又35ab，且ab，解得：7a，5b （2）ABC，7 22224sinsinsincossincos1022105CABABBA，-7-114sin3514225ABCSabC 选择条件（1）2223cos25abcCab，将35ab，4 2c，带入化简可得：2274ab，又35ab，且ab，解得：7a，5b （2）3cos5C，24sin1 cos5CC，114sin3514225ABCSabC 18.【答案】【解析】解：（）由题意，设等差数列an的公差为 d，则，解得，an2+2（n1）2n，nN*，Sn2n+2n（n+1）（）由（），可得 bn，故 Tnb1+b2+bn 1+1 19.【答案】【解析】解：（1）依题意购买 4 盒至少有一盒中奖的概率为 P1（2）4 盒牛奶恰有 1 盒中奖的概率为p（1p）34p（1p）3，则 f（p）4（1p）33p（1p）24（1p）2（14p），当 p（0，）时，f（p）0，f（p）单调递增，-8-当 p（，1）时，f（p）0，f（p）单调递减，所以当 p时，f（p）有最大值 p04（1），设余下 8 盒牛奶中奖为 y 盒，中奖后实际付款为 x 元，yB（8，），E（y），x588y408y，E（x）E（408y）408E（y）134040%16，该顾客可以买下余下的 8 盒牛奶 20.【答案】解：（1）选，AD，在 Rt BCD 中，BC2，CD1，则 BD，又 AB2，AB2+BD2AD2，则 ABBD，又 ABBC，BCBDB，AB平面 CBD，ABCD，又 CDBD，CD平面 ABD，而 M、N 分别为 AC、AD 的中点，MN CD，MN平面 ABD；选，AC 为四面体 ABDC 外接球的直径，则 ADC90，CDAD，又 CDBD，ADBDD，CD平面 ABD，而 M、N 分别为 AC、AD 的中点，MN CD，MN平面 ABD；选，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCDBC，又 ABBC，AB平面 CBD，则 ABCD，又 CDBD，ABBDB，CD平面 ABD，M、N 分别为 AC、AD 的中点，MN CD，MN平面 ABD；（2）由（1）知，MN平面 ABD，则 MNAN，MNBN，ANB 为二面角 AMNB 的平面角，ABD 为直角三角形，且 AD，BD，cos DAB，在 ABN 中，AN，BN，cos ANB -9-故二面角 AMNB 的正弦值为 21.【答案】【解析】（1）因为121222 17MFMFFF，所以，轨迹C是以点1F、2F为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C的方程为222210,0 xyabab，则22a，可得1a，2174ba，所以，轨迹C的方程为221116yxx；（2）设点1,2Tt，若过点T的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C无公共点，不妨直线AB的方程为112ytkx，即1112yk xtk，联立1122121616yk xtkxy，消去y并整理可得222111111621602kxktkxtk，设点11,A x y、22,B x y，则112x 且212x.由韦达定理可得2111221216kk txxk，211221116216tkx xk，所以，22122121121122112 111111222416tkxxTA TBkxxkx xk，设直线PQ的斜率为2k，同理可得2222212 116tkTP TQk，-10-因为TA TBTP TQ，即 222212221212 112 11616tktkkk，整理可得2212kk，即12120kkkk，显然120kk，故120kk.因此，直线AB与直线PQ的斜率之和为 0.22.【答案】（1）1 个；（2）2122eea.【解析】（1）()xf xxe，0 x，()10 xfxe 故()f x在0,)递增，又(0)1f，1(1)10fe (0)(1)0ff，故()f x在(0,1)上存在唯一零点 因此()f x在区间0,)的零点个数是 1 个；（2）1x ，2xxexae恒成立，即1x ，2e2xxaxe恒成立 令2()2xxeg xxe，1x ，则min()ag x()1xxg xexe，令()1xh xex，1x ()1xh xe，1,0)x 时，()0h x，0 x 时，()0h x 故()h x在 1,0)递减，(0,)递增，因此()(0)0h xh 所以，()0g x，故()g x在 1,)递增 故21min2()(1)2eeg xg，因此2122eea.