2023届福建省连城县第一中学高三上学期月考二数学试卷.pdf
连城一中 2022-2023 学年上期高三年级月考 2 数学试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合22Ax xx，集合cosBy yx，则AB（）A.0,2 B.0,1 C.1,1 D.1,2 2.已知12i1 iz（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.3i2 B.3i2 C.12 D.32 3.如图，在ABC中，3BAC，2ADDB，P为CD上一点，且满足12APmACAB，若2AC，3AB，则AP CD的值为（）A13 B12 C1 D2 4.古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何?”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（）A198立方丈 B1912立方丈 C198立方丈 D1912立方丈 5.函数eln|()eexxxf x的图像大致为（）AB CD 6.已知1sin64x，且02x，则sin 23x（）A158 B158 C154 D154 7.设2252,ln,sin212121abc，则（）Aabc Bcba Ccab Dbca 8已知菱形ABCD的各边长为2,60D.如图所示，将ACD沿AC折起，使得点D到达点S的位置，连接SB，得到三棱锥SABC，此时3SB，E是线段SA的中点，点F在三棱锥SABC的外接球上运动，且始终保持EFAC，则点F的轨迹的周长为（）A5 23 B4 53 C4 33 D5 33 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分 9.如图，已知正方体1111ABCDABC D，,M N分别是1AD，1D B的中点，则下列结论正确的是（）A11A DD B B11A DD B C/MN平面1111DCBA DMN 平面11BDD B 10若函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的可能取值是（）A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知2()12cos()(0)3f xx，下面结论正确的是（）A若f(x1)=1，f(x2)=1，且12xx的最小值为，则=2 B存在(1，3)，使得f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C若f(x)在0，2上恰有 7 个零点，则的取值范围是41 47,)24 24 D若f(x)在,64 上单调递增，则的取值范围是(0，23 12.已知函数 ln,exxfxg xxx，若存在120,xxR，使得 12f xg xk成立，则（）A当0k 时，121xx B当0k 时，21e2exx C当0k 时，121xx D当0k 时，21ekxx的最小值为1e 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量,2,1,1amb，若abb，则m _.14.已知321()(4)1(0,0)3f xxaxbxab在1x 处取得极值，则21ab的最小值为_.15.函数 f x和 g x的定义域均为R，且4 3yfx为偶函数，41yg x为奇函数，对x R，均有 21f xg xx，则 77fg_.16.记nS为等差数列 na的前n项和，若32624,2SSSa，数列 nb满足1nannba，当nb最大时，n的值为_.四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题 10 分）已知函数12cos2)32cos(2)(xxxf。（1）求 f x的对称中心（2）若锐角ABC中角,A B C所对的边分别为,a b c，且 0f A，求bc的取值范围 18（本题 12 分）已知正项数列 na的前n项和为nS，且2*241nnnaaSnN.（1）求数列 na的通项公式；（2）若21211nnnnabSS，数列 nb的前n项和为nT，求nT的取值范围.19.（本题 12 分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22()abcab.(1)求C；(2)若5b，cos1cA，求ABC的面积.20.（本题 12 分）2020 年 1 月 15 日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也称“强基计划”），意见宣布：2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拨尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节 已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率匀为12，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次13，23，m其中01m（1）若12m，求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率；（2）“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围 21.（本题 12 分）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PCD 平面ABCD，PCD是边长为 2 等边三角形，2BC，点E为CD的中点，点M为PE上一点（与点PE，不重合）(1)证明：AMBD；(2)当AM为何值时，直线AM与平面BDM所成的角最大？22.（本题 12 分）已知函数xaxxxxf3ln)(2（1）证明：当;1)(2xfa时，；（2）若的取值范围。有最大值，求 axf)(连城一中 2022-2023 学年上期高三年级月考 2 数学参考答案 一、单选题：1-8:BDCBCACD 二、多选题：9.AC 10.ABC 11.BCD 12.ACD 三、填空题：13.-4 14.3 15.621 16.3 17.解析：（1）132cos2sin2cos2122f xxxx 3sin2cos212sin 216xxx -3 分 令26122kxkxkZ 对称中心为：（Zk）-5 分（2）由已知可得：12sin 210sin 2662AA 266A（舍）或52663AA-7 分 31sincossinsin31322sinsinsin2tan2CCCbBcCCCC-8 分 因为ABC为锐角三角形 02,26 2032CCBC -9 分 3tan3C 1,22bc-10 分 18.（1）当1n 时，由2241nnnaaS，得2111241aaa，得11a，-1分)1,212-k（由2241nnnaaS，得2111241nnnaaS，-2 分 两式相减，得22111224nnnnnaaaaa，即221120nnnnaaaa，即1120nnnnaaaa 因为数列 na各项均为正数，所以10nnaa，所以12nnaa-5 分 所以数列 na是以1为首项，2为公差的等差数列.因此，12(1)21nann，即数列 na的通项公式为21nan.-6 分（2）由（1）知21nan，所以2(121)2nnnSn，-7 分 所以22212112(21)(21)nnnnanbSSnn221114(21)(21)nn，-8 分 所以222222246133557nT 222(21)(21)nnn，2222222111111111433557(21)(21)nn，21114(21)n，-10 分 令21()1(21)f nn，则(1)()f nf n2222118(1)0(21)(23)(23)(21)nnnnn，所以 f n是单调递增数列，数列 nT递增，所以129nTT，又14nT，所以nT的取值范围为2 1,9 4.-12 分 19.(1)由22()abcab得2222ababcab，即222abcab，-2 分 所以2221cos.22abcCab-4 分 因为(0,)c所以.3C-6 分（2）由正弦定理得2sinsin()33cbA，-8 分 所以5331cossin222cAA，即3 cossin5 3.cAcA-10 分 cos1cA，sin4 3cA，所以11sin5 4 310 322ABCSbcA，故 ABC 的面积为10 3.-12 分 20.（1）该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率为 121121121711133233233218P（3 分）（2）甲通过的考试科目数13,2XB，13322E X （5 分）设乙通过的考试科目数为Y，则12201111339P Ymm ，（6 分）12121251111111133333393P Ymmmm ，（7 分）12121221211133333393P Ymmmm（8 分)1223339P Ymm，（9 分）251212011231?993939E Ymmmmm （10 分）该考生更希望通过乙大学的笔试，E YE X，312m，112m 当该考生更希望通过乙大学的笔试时，m的取值范围是1,12（12 分）21.（1）因为三角形PCD是等边三角形，且 E是DC中点，所以PECD，又因为PE 平面PCD，平面PCD 平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，所以PE 平面ABCD，又因为BD面ABCD，所以BDPE，因为1,2,2DEADAB，DEADADAB，所以RtRtEDADAB，DAEABD，所以2BAEABD，即AEBD，因为,BDPE AEPEE AE平面,PAE PE 平面PAE，所以BD平面PAE，又因为AM 平面PAE，所以BDAM；-6 分（2）设 F 是AB中点，以 E 为原点，EF所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，EP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，由已知得(0,0,0),(2,1,0),(2,1,0),(0,1,0),(0,0,3)EABDP，设(0,0,)(03)Mmm，则(2,1,),(2,2,0),(0,1,)AMm BDDMm 、设平面BDM的法向量为(,)na b c，则2200n BDabn DMbmc，令1b，有12,1,nm，设直线AM与平面BDM所成的角，所以2222221sincos,21133103n AMn AMnAMmmmm，当且仅当1m 时取等号，当2AM 时，直线AM与平面BDM所成角最大-12 分
