2019-2020学年苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试卷(有答案).pdf

第 1 页共 6 页 苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知 x=1 是方程 x2+ax+2=0 的一个根，则方程的另一个根为（）。A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.已知关于 x 的方程 x24x+c+1=0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（）A.1 B.0 C.1 D.3 3.若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3 4.用配方法解方程 x2+4x1=0，下列配方结果正确的是（）A.（x+2）2=5 B.（x+2）2=1 C.（x2）2=1 D.（x2）2=5 5.用公式法解x2+3x=1 时，先求出 a、b、c 的值，则 a、b、c 依次为（）A.1，3，1 B.1，3，1 C.1，3，1 D.1，3，1 6.某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为 5000 吨，3 月份上升到 7200 吨，设平均每月的增长率为 x，根据题意，得（）A.5000（1+x2）=7200 B.5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 C.5000（1+x）2=7200 D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 7.用配方法解一元二次方程 x2+2x1=0，配方后得到的方程是（）A.（x1）2=2 B.（x1）2=3 C.（x+1）2=2 D.（x+1）2=3 8.若一元二次方程 x2+2x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是（）A.m B.m1 C.m1 D.m1 9.若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.已知：x1，x2是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根，且 x1+x2=3，x1x2=1，则 a、b 的值分别是（）A.a=3，b=1 B.a=3，b=1 C.，b=1 D.，b=1 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.方程 的解是_；12.关于 x 的一元二次方程 =0 有一根为 0，则 m=_ 13.若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0，则另一个根是_ 14.已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x2，则（x11）2+（x21）2的最小值是_ 15.若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2015 的值为_ 16.若非零实数 a、b、c 满足 4a2b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 一定有一个根为_ 17.一元二次方程 x2+mx+2m=0（m0）的两个实根分别为 x1，x2，则 =_ 18.一元二次方程 x24x+1=0 的两根是 x1，x2，则 x1x2的值是_ 19.关于 x 的方程 是一元二次方程，则 a=_ 第 2 页共 6 页 20.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查发现，售价在 40 元至 60元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个 为实现平均每月 10000 元的销售利润，则这种台灯的售价应定为_元 三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.解方程：（1）3x（x1）=2x2（2）x2+3x+2=0 22.当 m 是何值时，关于 x 的方程（m2+2）x2+（m1）x4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若 x=2 是它的一个根，求 m 的值 23.已知关于 x 的方程 =0.（1）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。（2）当 a=1 时，求该方程的根。24.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买 10只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元？25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具若商场要获得 10000 元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？第 3 页共 6 页 26.如果方程 x2+px+q=0 有两个实数根 x1，x2，那么 x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知 a、b 是方程 x2+15x+5=0 的二根，则 =?（2）已知 a、b、c 满足 a+b+c=0，abc=16，求正数 c 的最小值（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 和 是关于 x，y 的方程组 的两个不相等的实数解 问：是否存在实数 k，使得 y1y2 =2？若存在，求出的 k 值，若不存在，请说明理由 27.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题（1）问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为 68m2，准备定制边长为 0.5 米的正方形白色瓷砖和长为 0.5米、宽为 0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面 按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设 已知白色瓷砖每块 20 元，黑色瓷砖每块 10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？第 4 页共 6 页 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】x=12.【答案】-1 13.【答案】1 14.【答案】8 15.【答案】2018 16.【答案】-2 17.【答案】18.【答案】1 19.【答案】3 20.【答案】50 三、解答题 21.【答案】解：（1）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=0 或 3x2=0，所以 x1=1，x2=；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0 或 x+2=0，所以 x1=1，x2=2 22.【答案】解：原方程可化为（m21）x2+（m1）x4=0，（1）当 m210，即 m1 时，是一元二次方程；（2）当 m21=0，且 m10，即 m=1 时，是一元一次方程；第 5 页共 6 页（3）x=2 时，原方程化为：2m2m3=0，解得，m1=，m2=1（舍去）23.【答案】（1）解：=,该方程有两个不相等的实数根。（2）解：a=1 时，方程可化为 x2+x-1=0,x=,.24.【答案】解：设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120 解之得：x=20 或 x=60（舍去）。（因为最多降价到 16 元，所以 60 舍去。）答：一次卖 20 只时利润可达到 120 元。25.【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 元 根据题意，得 解得 当 时，件，当 时，件.答：该玩具的销售单价定为 元时，售出 500 件；或售价定为 元时售出 200 件.26.【答案】解：（1）a、b 是方程 x2+15x+5=0 的二根，a+b=15，ab=5，=43，故答案是：43；（2）a+b+c=0，abc=16，a+b=c，ab=，a、b 是方程 x2+cx+=0 的解，c24 0，c2 0，c 是正数，c3430，c343，c4，正数 c 的最小值是 4（3）存在，当 k=2 时，由 x2y+k=0 变形得：y=x2+k，由 xy=1 变形得：y=x1，把 y=x1 代入 y=x2+k，并整理得：x2x+k+1=0，由题意思可知，x1，x2是方程 x2x+k+1=0 的两个不相等的实数根，故有：第 6 页共 6 页 即：解得：k=2 27.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当 n=1 时，黑色瓷砖有 8 块，白瓷砖 2 块；当 n=2 时，黑色瓷砖有 12 块，白瓷砖 6 块；当 n=3 时，黑色瓷砖有 16 块，用白瓷砖 12 块；则在第 n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（n+1），白瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 n（n+1），当 n=6 时，黑色瓷砖的块数有 4（6+1）=28 块，白色瓷砖有 6（6+1）=42 块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得：0.52n（n+1）+0.50.254（n+1）=68，解得 n1=15，n2=18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为 n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为 4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440 元 答：每间教室瓷砖共需要 5440 元