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2022 年天津北辰区中考数学真题及答案 本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷为第 1 页至第 3 页，第卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利！第卷 注意事项：1每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2本卷共 12 题，共 36 分。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算(3)(2)的结果等于（）A5 B1 C5 D1 2tan 45的值等于（）A2 B1 C22 D33 3将 290000 用科学记数法表示应为（）A60.29 10 B52.9 10 C429 10 D3290 10 4在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D 5右图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A B C D 6估计29的值在（）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7计算1122aaa的结果是（）A1 B22a C2a D2aa 8若点123,2,1,4A xB xC x都在反比例函数8yx的图象上，则123,x xx的大小关系是（）A123xxx B231xxx C132xxx D213xxx 9方程2430 xx的两个根为（）A121,3xx B 121,3xx C121,3xx D121,3xx 10如图，OAB的顶点(0,0)O，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若6,5ABOAOB，则点A的坐标是（）A(5,4)B(3,4)C(5,3)D(4,3)11如图，在ABC中，ABAC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）AABAN B ABNC C AMNACN DMNAC 12已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数，0ac）经过点(1,0)，有下列结论：20ab；当1x 时，y随x的增大而增大；关于x的方程2()0axbxbc有两个不相等的实数根 其中，正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3 第卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算7m m的结果等于_ 14计算(191)(191)的结果等于_ 15 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别 从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是_ 16若一次函数yxb（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是_（写出一个即可）17如图，已知菱形ABCD的边长为 2，60DAB，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于_ 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点A，B，C及DPF的一边上的点E，F均在格点上 （）线段EF的长等于_；（）若点M，N分别在射线,PD PF上，满足90MBN且BMBN请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（本小题 8 分）解不等式组21,13.xxx 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_ 20（本小题 8 分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数。根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的学生人数为_，图中m的值为_；（）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数 21（本小题 10 分）已知AB为O的直径，6AB，C为O上一点，连接,CA CB （）如图，若C为AB的中点，求CAB的大小和AC的长；（）如图，若2,ACOD为O的半径，且ODCB，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长 22（本小题 10 分）如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）参考数据：tan350.70,tan420.90 23（本小题 10 分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离kmy与离开学生公寓的时间minx之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/km 0.5 1.6 （）填空：阅览室到超市的距离为_km；小琪从超市返回学生公寓的速度为_km/min；当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为_min（）当092x时，请直接写出y关于x的函数解析式 24（本小题 10 分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(3,0)A，点(0,6)C，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且30OPQ，点O的对应点O落在第一象限。设OQt （）如图，当1t 时，求OQA 的大小和点O的坐标；（）如图，若折叠后重合部分为四边形，,OQ OP分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O E 的长，并直接写出t的取值范围；（）若折叠后重合部分的面积为3 3，则t的值可以是_（请直接写出两个不同的值即可）25（本小题 10 分）已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数，0a）的顶点为P，与x轴相交于点(1,0)A 和点B（）若2,3bc ，求点P的坐标；直线xm（m是常数，13m）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（）若32bc，直线2x 与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PFFEEN的最小值为 5 时，求点E，F的坐标 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1A 2B 3B 4D 5A 6C 7A 8B 9D 10D 11C 12C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）138m 1418 1579 161（答案不唯一，满足0b 即可）17194 18（）10；（）连接AC，与网格线相交于点O；取格点Q，连接EQ与射线PD相交于点M；连接MB与O相交于点G；连接GO并延长，与O相交于点H；连接BH并延长，与射线PF相交于点N，则点M，N即为所求 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19（本小题 8 分）解：（）1x ；（）2x；（）（）12x 20（本小题 8 分）解：（）40，10（）观察条形统计图，1 132 183 544213 1854x ，这组数据的平均数是 2 在这组数据中，2 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 2 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有2222，这组数据的中位数是 2 21（本小题 10 分）解：（）AB为O的直径，90ACB 由C为AB的中点，得ACBC ACBC得ABCCAB 在RtABC中，90ABCCAB，45CAB 根据勾股定理，有222ACBCAB 又6AB，得2236AC 3 2AC （）FD是O的切线，ODFD即90ODF ODCB，垂足为E，190,2CEDCECB 同（）可得90ACB，有90FCE 90FCECEDODF 四边形ECFD为矩形 FDCE于是12FDCB 在RtABC中，由6,2ABAC，得224 2CBABAC 2 2FD 22（本小题 10 分）解：如图，根据题意，32,42,35BCAPCAPB 在RtPAC中，tanACAPCPA，tanACPAAPC 在RtPAB中，tanABAPBPA，tanABPAAPB ACABBC，tantanABBCABAPCAPB tan32tan35320.70112(m)tantantan42tan350.900.70BCAPBBAPCAPB 答：这座山AB的高度约为112m 23（本小题 10 分）解：（1）0.8，1.2，2（）0.8；0.25；10 或 116（）当012x时，0.1yx；当1282x时，1.2y；当8292x时，0.085.36yx 24（本小题 10 分）解：（）在RtPOQ中，由30OPQ，得9060OQPOPQ 根据折叠，知POQPOQ，,60OQOQOQPOQP 180OQAOQPOQP，60OQA 如图，过点O作O HOA，垂足为H，则90OHQ 在 RtOHQ中，得9030QOHOQA 由1t，得1OQ，有1OQ 由22211,22QHOQOHQHOQ，得2233,22OHOQQHO HO QQH 点O的坐标为33,22（）点(3,0)A，3OA 又OQt，3QAOAOQt 同（）知，,60OQtOQA 四边形OABC是矩形，90OAB 在RtEAQ中，9030QEAEQA，得12QAQE 22(3)62QEQAtt 又OEOQQE，36O Et，其中t的取值范围是23t （）3，103（答案不唯一，满足32 3t 即可）25（本小题 10 分）解：（）抛物线2yaxbxc与x轴相交于点(1,0)A，0abc又2,3bc ，得1a 抛物线的解析式为223yxx 2223(1)4yxxx，点P的坐标为(1,4)当0y 时，由2230 xx，解得121,3xx 点B的坐标为(3,0)设经过B，P两点的直线的解析式为ykxn，有30,4.knkn 解得2,6.kn 直线BP的解析式为26yx 直线xm（m是常数，13m）与抛物线223yxx相交于点M，与BP相交于点G，点M的坐标为2,23m mm，点G的坐标为(,26)mm 222(26)2343(2)1MGmmmmmm 当2m 时，MG有最大值 1 此时，点M的坐标为(2,3)，点G的坐标为(2,2)（）由（）知0abc，又32bc，2,3ba ca (0)a 抛物线的解析式为223yaxaxa 2223(1)4yaxaxaa xa，顶点P的坐标为(1,4)a 直线2x 与抛物线223yaxaxa相交于点N，点N的坐标为(2,3)a 作点P关于y轴的对称点P，作点N关于x轴的对称点N，得点P的坐标为(1,4)a，点N的坐标为(2,3)a 当满足条件的点E，F落在直线PN 上时，PFFEEN取得最小值，此时，5PFFEENP N 延长PP 与直线2x 相交于点H，则P HN H 在RtP HN中，3,3(4)7PHHNaaa 222294925PNPHHNa 解得1244,77aa（舍）点P的坐标为161,7，点N的坐标为122,7 可得直线PN 的解析式为420321yx 点5,07E和点200,21F即为所求