《物理学教学课件》3-4定轴转动中的功与能.ppt

力力的时间累积效应：的时间累积效应：冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应：角冲量、角动量、角动量定理角冲量、角动量、角动量定理力的空间累积力的空间累积效应：效应：力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积力矩的空间累积效应：效应：力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理称力矩的功称力矩的功一力矩的功一力矩的功 3-4 定轴转动中的功和能力矩的力矩的功率功率比较比较1.转动动能转动动能 二、二、刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 2.刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对刚体所做的功等于刚体转合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量动动能的增量.三、三、刚体定轴转动的势能与机械能守恒刚体定轴转动的势能与机械能守恒1.刚体的势能刚体的势能 在重力场中，物体的势能等于质心的势能。在重力场中，物体的势能等于质心的势能。所有质量元重力势能的总和所有质量元重力势能的总和 称为刚体的重力势能称为刚体的重力势能 2.定定轴转动轴转动中的机械能守恒中的机械能守恒定定义刚义刚体体动动能与能与势势能之和能之和为刚为刚体的机械能，即体的机械能，即 如果在运如果在运动过动过程中只有保守内力做功程中只有保守内力做功，则则刚刚体系机械能守恒。体系机械能守恒。保守力对刚体所做的功，等于刚体势能增保守力对刚体所做的功，等于刚体势能增量的负值。即量的负值。即 若外力矩不作功，若外力矩不作功，则刚则刚体的机械能守恒体的机械能守恒 以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒.讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；圆圆锥锥摆摆圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角速度的角速度 例例 一长为一长为 l、质量为质量为 m 匀质细杆竖直放置，其匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链下端与一固定铰链O相接，相接，并可绕其转动并可绕其转动由于此竖由于此竖直放置的细杆处于非直放置的细杆处于非m,lOmg 用刚体绕定轴转动的动能定理重解下例用刚体绕定轴转动的动能定理重解下例.得得m,lOmg解解1 1：代入初始条件积分得代入初始条件积分得m,lOmg 解解2 2：按刚体绕定轴转动动能定理按刚体绕定轴转动动能定理 m,lOmg 解解3 3：按按机械能守恒机械能守恒 刚刚体体转动动转动动能的增加等于重力能的增加等于重力势势能的减少能的减少将将 代入上式得代入上式得 例例9：在在光光滑滑水水平平桌桌面面上上放放置置一一个个静静止止的的质质量量为为M、长长为为2l、可可绕绕中中心心转转动动的的细细杆杆，有有一一质质量量为为m的的小小球球以以速速度度v0与与杆杆的的一一端端发发生生完完全全弹弹性性碰碰撞撞，求求小小球球的的反反弹弹速速度度v及及杆杆的的转转动动角角速速度度。解：解：在水平面上，系统在水平面上，系统角动量守恒，角动量守恒，（1）弹性碰撞动能守恒弹性碰撞动能守恒（2）其中其中联立联立(1)、(2)式求解式求解 例例10 一长为一长为 l ,质量为质量为M 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动一自由转动一质量为质量为m、速率为、速率为v 的子弹射的子弹射入竿内距支点为入竿内距支点为a 处，使竿的处，使竿的偏转角为偏转角为30o.问子弹的初速问子弹的初速率为多少率为多少?解解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒 射入竿后，以子弹、细射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，杆和地球为系统，E E=常量常量