第十二章 分式和分式方程单元复习训练 冀教版八年级数学上册.docx
第十二章第十二章分式和分式方程分式和分式方程类型一类型一分式的有关概念及性质分式的有关概念及性质1.有下列各式:x-1x+1,x23,-37,1m,p-qn,其中分式共有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.若分式x+1x-3有意义,则 x 的取值范围是()A.x=-1B.x=3C.x-1D.x33.下列是最简分式的是()A.xyx2B.2x+yx+yC.x2-y2x+yD.x2-y2x-y4.若将 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的是()A.2+xx-yB.2yx2C.2y33x2D.2y2(x-y)25.若分式x2-2xx的值为 0,则 x 的值是.类型二类型二分式的化简与求值分式的化简与求值6.化简x2y-x-xyy-x的结果为()A.-xB.y-xC.x-yD.-x-y7.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()图 1A.B.C.D.8.2020南通 计算:x-yx（x+y2-2xyx）.9.2020葫芦岛 先化简,再求值:（x-1-x2x+1）xx2+2x+1,其中 x=3.类型三类型三分式方程分式方程10.解分式方程时,x2x-1+21-2x=3 去分母化为一元一次方程,正确的是()A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)11.若关于 x 的方程x+mx-3+3m3-x=3 的解为正数,则 m 的取值范围是()A.m92B.m-92D.m-94且 m-3412.2020潍坊 若关于 x 的分式方程3xx-2=m+3x-2+1 有增根,则 m=.13.解方程:x-4x-2+1=42-x.类型四类型四分式方程的应用分式方程的应用14.2019 葫芦岛 某工厂计划生产 300 个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,根据题意,所列方程正确的是()A.300 x-300 x+2=5B.3002x-300 x=5C.300 x-3002x=5D.300 x+2-300 x=515.节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也可以用电做动力行驶.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为 80 元;若完全用电做动力行驶,则费用为 30 元.已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元.(1)汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地之间的距离是多少千米?(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过 50 元,则至少需要用电行驶多少千米?16.2020遵化三模 解分式方程:x-1x-3=2+2x-3的步骤为:方程两边同乘最简公分母(x-3);得整式方程:x-1=2(x-3)+2;解得 x=3;故原方程的解为 x=3.其中有误的一步为()A.B.C.D.17.2020邢台一模 如图 2,在数轴上,表示x2-2x+1x2-1+2x+1的值的点是()图 2A.P 点B.Q 点C.M 点D.N 点18.2020衡水月考 若分式|a|-1a2+a-2的值为零,则 a2-4=.19.2020石家庄期末 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,形式如下:-x2-1x2-2x+1xx+1=x+1x-1.(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简;(2)被手遮住部分的代数式的值能等于-1 吗?请说明理由.20.2020 石家庄期末 甲、乙两名同学的家与学校的距离均为 3000 m.甲同学先步行 600 m,然后乘公交车去学校;乙同学骑自行车去学校.已知甲同学步行的速度是乙同学骑自行车速度的一半,公交车的速度是乙同学骑自行车速度的 2 倍.甲、乙两名同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到 2 min.(1)设乙同学骑自行车的速度为 x m/min,完成下列表格(将结果化简):乙同学甲同学骑自行车步行乘公交车路程/m3000600时间/min3000 x(2)求乙同学骑自行车的速度;(3)当甲同学到达学校时,乙同学离学校还有多少米?答案答案1.C解析 分式有?-1?+1,1?,?-?,共 3 个.2.D解析 因为分式?+1?-3有意义,所以 x-30,所以 x3.3.B解析 A 项,原式=?,所以 A 选项错误;B 项,2?+?+?为最简分式,所以 B 选项正确;C 项,原式=x-y,所以 C 选项错误;D 项,原式=x+y,所以 D 选项错误.故选 B.4.D解析 根据分式的基本性质,可知若将 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则:A 项,2+3?3?-3?2+?-?,故错误;B 项,6?9?22?2,故错误;C 项,54?327?22?33?2,故错误;D 项,18?29(?-?)2=2?2(?-?)2,故正确.5.2解析 因为分式?2-2?x的值为 0,所以 x2-2x=0,且 x0,解得 x=2.6.A解析 原式=?2-?-?=?(?-?)?-?=-x.7.B解析?-?-?+?=?(?+?)(?-?)(?+?)-?(?-?)(?-?)(?+?)=?2+?-?+?2(?-?)(?+?)=?2+?2?2-?2.故从第步开始出现错误.8.解:原式=?-?（?2?+?2-2?）=?-?2-2?+?2?=?-?(?-?)2=1?-?.9.解:（x-1-?2?+1）?2+2?+1=(?-1)(?+1)?+1-?2?+1(?+1)2?=?2-1-?2?+1(?+1)2?=-?+1?.当 x=3 时,原式=-3+13=-43.10.C11.B解析 去分母,得 x+m-3m=3x-9,整理,得 2x=-2m+9,解得 x=-2?+92.因为关于 x 的方程?+?-3+3?3-?=3 的解为正数,所以-2?+920,解得 m92.因为 x3,所以-2?+923,解得 m32,故 m 的取值范围是 m92且 m32.12.3解析 去分母,得 3x=m+3+(x-2).整理,得 2x=m+1.因为关于 x 的分式方程3?-2=?+3?-2+1有增根,即 x-2=0,所以 x=2.把 x=2 代入 2x=m+1,得 22=m+1,解得 m=3.13.解:去分母,得 x-4+x-2=-4,解得 x=1.检验:当 x=1 时,x-2=-10,所以 x=1 是原方程的解.14.C15.解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是 x 元,则每千米用油费用为(x+0.5)元.由题意,得80?+0.5=30?,解得 x=0.3.经检验,x=0.3 是原方程的解且符合题意,300.3=100(千米).答:汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元,甲、乙两地之间的距离是 100 千米.(2)汽车行驶中每千米用油费用为 0.3+0.5=0.8(元).设汽车用电行驶 y km.由题意,得 0.3y+0.8(100-y)50,解得 y60.答:至少需要用电行驶 60 千米.16.D解析 有误的一步为.应该检验,得出 x=3 是原方程的增根,原分式方程无解.17.C解析?2-2?+1?2-1+2?+1=(?-1)2(?+1)(?-1)+2?+1=?-1?+1+2?+1=?-1+2?+1=1.故选 C.18.-3解析 因为分式|?|-1?2+?-2的值为零,所以|a|-1=0 且 a2+a-20,解得 a=-1,所以a2-4=(-1)2-4=-3.19.解:(1)设被手遮住部分的代数式为 A,则 A=?+1?-1?+1+?2-1?2-2?+1=?-1+(?+1)(?-1)(?-1)2=?-1+?+1?-1=2?+1?-1.(2)不能.理由:若被手遮住部分的代数式的值能等于-1,则2?+1?-1=-1,解得 x=0(经检验,x=0 是该方程的解).因为当 x=0 时,原代数式中的除数?+1=0,原代数式无意义,所以被手遮住部分的代数式的值不能等于-1.20.解:(1)乙同学甲同学骑自行车步行乘公交车路程/m30006002400时间/min3000?1200?1200?解析 甲同学乘公交车的路程为 3000-600=2400(m),甲同学的步行时间为60012?=1200?(min),乘公交车的时间为24002?=1200?.(2)根据题意,得1200?+1200?=3000?-2.解得 x=300.经检验,x=300 是原方程的解且符合题意.答:乙同学骑自行车的速度是 300 m/min.(3)3002=600(m).答:当甲同学到达学校时,乙同学离学校还有 600 m.
