函数的单调性课件（第二课时）-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

第五章 一元函数的导数及其应用 5.35.3.1.1 函数的单调性（第二课时）函数的单调性（第二课时）学习目标学习目标1.巩固对“函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间的关系”的理解 2.利用导数研究函数的单调性 单调递增单调递减单调递增所以，在 和 上单调递增，在 上单调递减，如图所示.小结：利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤：第1步，确定函数f(x)的定义域；第2步，求出导数f(x)的零点；第3步，用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.跟踪练习判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）f(x)=3x-x3 （2）f(x)=x3 -x2 -x解：（1）函数f(x)=3x-x3 定义域为 R.对f(x)求导，得f(x)=3-3x2 ,令f(x)=0，得x=-1,或x=1。x=1 和x=-1把函数定义域划分成三个区间，f(x)在各个区间的正负，以及 f(x)的单调性表示如下：单调递减单调递增单调递减 单调递增单调递减单调递增.研究对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0,+)上增长快慢的情况(2)y=3x2越来越大函数y=x3 的递增速度越来越快，图像上升的越陡y=x3 三 课堂练习证明函数 f(x)=2x3-6x2+7 在区间（0,2）上单调递减.分析 函数f(x)=2x3-6x2+7 的定义域为 R,对f(x)求导，得f(x)=6x2-12x,令f(x)0，得 0 x2.所以函数 f(x)=2x3-6x2+7 在区间（0,2）上单调递减四 课堂小结1.利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤？2.函数增减的快慢与导数的关系：设函数y=f(x)，在区间(a,b)上：如果导数的绝对值越小，函数在区间(a,b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a,b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.五作业课本p89 2,3