高二物理竞赛麦克斯韦速率分布定律课件.pptx

1麦氏麦氏分布函数分布函数1、麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律讨论：讨论：1.任一小窄条的面积为任一小窄条的面积为18591859年年，英国物理学家麦克斯韦利用平衡态理想气体英国物理学家麦克斯韦利用平衡态理想气体分子在分子在三个方向上作独立运动三个方向上作独立运动的假设导出了麦克斯韦的假设导出了麦克斯韦速率公布速率公布，其表达式如下其表达式如下：2viNi0一种是像前面那样用分立数据描写：一种是像前面那样用分立数据描写：v1，v2 vi N1，N2 Ni 描写分子的速率分布可以有两种方式：描写分子的速率分布可以有两种方式：这种描写既繁琐，又不能很好地体现统计这种描写既繁琐，又不能很好地体现统计的规律性。的规律性。3表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比.表示单位速率区间的分子数占总数的表示单位速率区间的分子数占总数的百分比百分比.分布函数分布函数4速率分布函数速率分布函数定义：处于一定温度下的气体，分布在速率定义：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的附近的单位速率间隔单位速率间隔内的内的分子数占分子数占总分子数的总分子数的百分比百分比只是只是速率速率v的函数，称为速率分布函数。的函数，称为速率分布函数。理解分布函数的几个要点：理解分布函数的几个要点：1.1.条件：一定温度（条件：一定温度（平衡态平衡态）和确定的）和确定的气体气体系统，系统，T和和m是是一定的；一定的；2.2.范围：（速率范围：（速率v v附近的）单位速率间隔，所以要除以附近的）单位速率间隔，所以要除以dvdv；3.3.数学形式：（分子数的）比例，局域分子数与总分子数之比。数学形式：（分子数的）比例，局域分子数与总分子数之比。5l物理意义：物理意义：速率在速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或的概率，或概率密度概率密度。表示速率分布在表示速率分布在vv+dv内的内的分子数占总分子数的分子数占总分子数的概率概率表示速率分布在表示速率分布在v1v2内的分内的分子数占总分子数的概率子数占总分子数的概率归一化条件归一化条件6应注意的问题应注意的问题:分分布布函函数数是是一一个个统统计计结结果果，以以上上各各种种讨讨论论都都是是建建立立在在众众多多分分子微观运动基础上的，分子的子微观运动基础上的，分子的数目越大数目越大，结论越正确。所以：，结论越正确。所以：（1）少数分子谈不上概率分布）少数分子谈不上概率分布偶然事件少了，或分子数少了，就不能表现出稳定的统计特性。偶然事件少了，或分子数少了，就不能表现出稳定的统计特性。例例如如，抛抛两两分分的的硬硬币币，抛抛的的次次数数越越多多，币币值值和和国国徽徽朝朝上上的的次次数数才才更加接近相等，否者将有很大差异。更加接近相等，否者将有很大差异。（2）统计规律表现出涨落）统计规律表现出涨落所所谓谓涨涨落落就就是是对对稳稳定定的的统统计计结结果果的的偏偏差差，统统计计规规律律必必然然伴伴随随着着涨涨落落。例例如如，在在某某一一速速率率v附附近近dv间间隔隔内内求求出出的的比比值值dN/N是是0.06，表表示示有有6%的的分分子子，它它们们的的速速率率取取值值分分布布在在（v，v+dv）内内，但但并并不不是是说说，每每时时每每刻刻就就一一定定是是0.06，也也有有可可能能是是0.05998，0.0601，等等，但长时间的平均值仍是等等，但长时间的平均值仍是0.06。7（3 3）“具有某一速率的分子有多少具有某一速率的分子有多少”是不恰当的说法是不恰当的说法f f (v v)是针对是针对v v附近单位速率间隔的附近单位速率间隔的，离开速率间隔来谈分子，离开速率间隔来谈分子数有多少就没有意义了。数有多少就没有意义了。（4 4）气气体体由由非非平平衡衡到到平平衡衡的的过过程程是是通通过过分分子子间间的的碰碰撞撞来来实实现的。现的。因因此此，分分子子间间的的碰碰撞撞（交交换换和和传传递递动动量量）是是使使分分子子热热运运动动达达到并保持确定分布的决定因素。到并保持确定分布的决定因素。82.任一有限范围任一有限范围 的面积为的面积为3.曲线的总面积为曲线的总面积为表示速率在表示速率在 范围内的分子数占总分子数的百分比。范围内的分子数占总分子数的百分比。9关于麦克斯韦分布说明几点：关于麦克斯韦分布说明几点：它仅是分子它仅是分子质量质量及气体及气体温度温度的函数，的函数，（2）因为因为v2是一增函数，是一增函数，exp(-mv2/2kT)是一减函数，增函是一减函数，增函数与减函数相乘得到的函数将数与减函数相乘得到的函数将在某一值取极值在某一值取极值（1 1）麦克斯韦分布适用于平衡态的气体。）麦克斯韦分布适用于平衡态的气体。10三种统计速率三种统计速率1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在气体在一定温度下分布在最概然最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多.物理意义物理意义112）平均速率平均速率定义：若一定量气体的分之数为定义：若一定量气体的分之数为N，则所有分子速率，则所有分子速率的算术平均值叫做平均速率，用的算术平均值叫做平均速率，用 表示。表示。123）方均根速率方均根速率13同一温度下不同气体同一温度下不同气体的速率分布的速率分布N2 分子在不同温度下分子在不同温度下的速率分布的速率分布14三种速率的比较三种速率的比较三种速率的比较三种速率的比较三种速率统计值有不同的应用：三种速率统计值有不同的应用：在讨论速率分布时，要用到最概然速率；在计算在讨论速率分布时，要用到最概然速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。