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中考数学频考点突破-反比例函数动态几何问题1如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作ABx轴于B点，作ACy轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y nx 交线段AC于M点，连接OM，ON，MN （1）若点N为AB的中点，则n的值为 ；（2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）；（3）求AMN的面积等于 14 时n的值 2如图，一次函数 y=2x2 的图与y轴分别交于点A，且反比例函数 y=4x 的图象在第一象限内的交点为M. （1）求点M的坐标. （2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 3如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB4，AD3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数ykx（x0）的图象为曲线L（1）若曲线L过AB的中点求k的值求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标（2）若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围4如图，点 A ， B 在 x 轴上，以 AB 为边的正方形 ABCD 在 x 轴上方，点 C 的坐标为 (1,4) ，反比例函数 y=kx(k0) 的图象经过 CD 的中点 E ， F 是 AD 上的一个动点，将 DEF 沿 EF 所在直线折叠得到 GEF . （1）求反比例函数 y=kx(k0) 的表达式； （2）若点 G 落在 y 轴上，求线段 OG 的长及点 F 的坐标. 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=kx (k0) 的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C ，点 B 的坐标为 (2,n) . （1）求反比例函数的解析式； （2）求 AOB 的面积； （3）在 x 轴上是否存在一点 P ，使 AOP 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 6如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（ 3 ，1）在反比例函数y kx 的图象上 （1）求反比例函数y kx 的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使得SAOP 12SAOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由 7如图， RtABC 中， ACB=90 ，顶点 A ， B 都在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D ，连结 OA ， OC ，并延长 OC 交 AB 于点 E ，当 AB=2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 AOD=45 ， OA=22 （1）求反比例函数的解析式；（2）求 EOD 的度数 8如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B平行于x轴的直线y=n(0<n<8)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）当n为何值时，BMN的面积最大？9如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1 kx 与直线y2mxn交于点A，E，AE交x轴于点C，交y轴于点D， ABx 轴于点B，C为OB中点若D点坐标为（0，2），且SAOD4 （1）求双曲线与直线AE的解析式；（2）写出E点的坐标；（3）观察图象，直接写出y1y2时x的取值范围10如图，将一张 RtABC 纸板的直角顶点放在 C(2,1) 处，两直角边 BC ， AC 分别与 x ， y 轴平行( BC>AC )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线 y1=kx+5 与双曲线 y2=mx (m>0) 的交点 （1）求m和k的值；（2）将此 RtABC 纸板向下平移，当双曲线 y2=mx (m>0) 与 RtABC 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求 RtABC 纸板向下平移的距离 11如图，在平面直角坐标系中，正六边 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y=kx(k>0，x>0) 的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上已知 CD=2 （1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由 （2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q 求点 Q 的横坐标 12如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 y=kx(x>0) 的图象交于点A (1，3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）将OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F请求出点F的坐标；在x轴上是否存在点P，使得DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，已知直线OA与反比例函数 y=mx(m0) 的图像在第一象限交于点A若 OA=4 ，直线OA与x轴的夹角为60° （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当 AOP 是直角三角形时，直接写出点P的坐标 14已知正比例函数y1ax的图象与反比例函数y2 6ax 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为1 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 （2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0n3，过点M作MDy轴交x轴于点D，过点B作BCx轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明 15如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=x+2 与反比例函数 y2=kx(x<0) 相交于点 B ，与 x 轴相交于点 A ，点 B 的横坐标为-2. （1）求 k 的值；（2）直接写出当 x<0 且 y1<y2 时， x 的取值范围；（3）设点 M 是直线AB上的一点，过点 M 作 MN/ x 轴，交反比例函数 y2=kx(x<0) 的图象于点 N .若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标.16如图，一次函数yx+4的图象与反比例 y=kx （k为常数，且k0）的图象交于A(1，a)，B两点 （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；在x轴上找一点M，使|MAMB|的值为最大，直接写出M点的坐标答案解析部分1【答案】（1）2（2）解：由（1）可知：xA=xB=xN=4， 点N在 y=nx 上，yN= nxN=n4 ，AN=AB-BN= 1n4 ，故线段AN的长为 1n4（3）解：由（2）可知：AN= 1n4 ， 点A（4，1），ACy轴，交 y=nx 于点M，yA=yM=1，AC=xN=4，则xM= nyM =n，即CM=xM=n，AM=AC-CM=4-n，ACy轴，ABx轴，四边形OBAC为矩形，A=90°，SAMN= 12×AN×AM= 12(1n4)×(4n)= 18n2n+2 ，又AMN的面积等于 14 ，18n2n+2=14 ，解得： n=4±2 ，又AN= 1n4 0，n4，n=42 ，故n的值为 42【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题【解析】【解答】解：（1）A（4，1），ABx轴于点B，交 y=nx 于点N， xA=xB=xN=4，AB=1，又点N为AB中点，BN= 12 AB= 12 ，即yN= 12 ，n=xN×yN=4× 12 =2，故n=2；【分析】（1）根据题意求出xA=xB=xN=4，AB=1，再求出yN= 12 ，最后计算求解即可；（2）根据题意求出 yN= nxN=n4 ， 再求出 AN=AB-BN= 1n4 ， 即可作答；（3）根据题意求出 yA=yM=1，AC=xN=4， 再求出 四边形OBAC为矩形， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。2【答案】（1）解：由题意，联立方程组得 y=2x2y=4x解得： x1=2y1=2 ； x2=1y2=4M点坐标为（2,2）（2）解：过点M（2，2）作MPAM交x轴于点P， 由 y=2x2 可得A（1,0）；B（0，-2）MDBP，PMD=MAD=BAOtanPMD=tanMAD=tanBAO= OBOA=2在RtPDM中， PDMD 2，PD=2MD=4，OP=OD+PD=6在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（6，0）【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；锐角三角函数的定义；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）联立方程组，解方程组求解；（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论3【答案】（1）解：点A（2，1），且AB=4，AD=3，B（6，1），AB的中点为（4，1），反比例函数y=kx（x0）的图象过AB的中点，k=4×1=4；曲线L下方（包括边界）的靓点坐标为（4，1），（3，1），（2，1），（2，2）；（2）解：点A（2，1），且AB=4，AD=3，B（6，1），C（6，4），D（2，4），矩形ABCD的靓点有5×4=20个，当k=8时，落在反比例函数图象上有（4，2）和（2，4）两个靓点，图象下方有（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（5，1）、（6，1）共8个靓点，当k=9时，落在反比例函数图象上有（3，3）一个靓点，图象下方有（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（6，1）共10个靓点，8k9【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AB中点的坐标，根据待定系数法即可求得；根据矩形的靓点，结合k的值即可得到结论；（2）根据矩形的靓点数结合k=8或k=9，图象上和图象下的靓点数即可得出结论。4【答案】（1）设 DC 与 y 轴的交于点 M ， C(1,4) ，BC=4 ， MC=1 ，四边形 ABCD 正方形，CD=BC=4 ，点 E 是 CD 的中点，CE=12CD=2 ，EM=ECMC=1 ，E(1,4) ，k=xy=1×4=4 ，y=4x ；（2）如上图，过点 F 作 FNy 轴于点 N ， 由折叠可知， DE=EG=2 ， FGE=D=90° ，在 RtGME 中， GME=90° ，MG=EG2ME2=2212=3 ，OG=OMMG=43 ，FNG=FGE=GME=90° ，FGN+EGM=90° ， FGN+GFN=90° ，EGM=GFN ，EGMGFN ，EMGN=MGFN ，1GN=33 ，GN=3 ，ON=OMMGGN=433=423 ，F(3,423) .【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）设 DC 与 y 轴的交于点 M ， C(1,4) ，求出正方形 ABCD 的边长，由点 E 是 CD 的中点， CE=12CD=2 求出E点坐标 E(1,4) 即可；（2）如图，过点 F 作 FNy 轴于点 N ，在 RtGME 中， GME=90° ，由勾股定理得 MG=3 ，再求OG，证 EGMGFN ，由性质 EMGN=MGFN ，求出. GN=3 ，再求ON即可.5【答案】（1）点 B(2,n) 在 y=x+1 上， n=1 ， B(2,1) ，B(2,1) 在 y=kx 上，k=2 ，反比例函数的解析式为： y=2x ；（2）y=x+1 交 x 轴于点 C ， 令 y=0 ，解得： x=1 ，即： C(1,0) ，y=x+1 与 y=2x 交于点 A ，令 x+1=2x ，解得： x=2 或 x=1 ，A(1,2) ，SAOB=SAOC+SCOB ，SAOC=12×|OC|×|yA|=12×1×2=1 ，SBOC=12×|OC|×|yB|=12×1×1=12 ，SAOB=1+12=32 ；（3）当 OA=OP 时，由A点坐标 (1,2) ，可知 OA=5 , P1(5,0) 或 P2(5,0) ，当 OA=AP 时， P3(2,0) ，当 AP=OP 时，即：P为OA的中垂线与x轴的交点，yOA=2x ，OA的中点坐标为 (12,1) ，可设OA的中垂线解析式为： y=12x+b ，将 (12,1) 代入 y=12x+b ，可得： b=54 ，中垂线的解析式为： y=12x+54 ，令 y=0 ，解得： x=52 ，P4(52,0) ，综上， P 的坐标为 P1(5,0) 或 P2(5,0) 或 P3(2,0) 或 P4(52,0) .【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；几何图形的面积计算-割补法；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入直线解析式，可求解完整坐标，再利用点B的完整坐标求解反比例函数解析式即可；（2）采用分割的方法，由 SAOB=SAOC+SCOB 进行求解，分别计算 SAOC 与 SCOB 即可；（3）分别考虑 OA=OP ， OA=AP ， AP=OP 三种情况即可.6【答案】（1）解：把A（ 3 ，1）代入反比例函数y =kx 得：k1 ×3=3 ，所以反比例函数的表达式为y =3x ； （2）解：A（ 3 ，1），OAAB，ABx轴于C，OC =3 ，AC1，OA =AC2+OC2= 2 tanA =OCAC=3 ，A60°OAOB，AOB90°，B30°，OB2OC2 3 ，SAOB=12 OAOB =12× 2×2 3=23 SAOP=12 SAOB，12× OP×AC =12×23 AC1，OP2 3 ，点P的坐标为（2 3 ，0）或（2 3 ，0）【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）把A（ 3 ，1）代入反比例函数y =kx ，得出k的值，即可得出反比例函数的表达式；（2）由A（ 3 ，1），OAAB，ABx轴于C，得出OC、AC及OA的值，由tanA =OCAC=3 ，得出A的度数，由SAOP =12 SAOB，AC1，得出OP的值，由此得出点P的坐标。7【答案】（1）ADx轴，AOD=45°，OA= 22 ， AD=OD=2，A(2，2)，点A在反比例函数图象上，k=2×2=4，即反比例函数的解析式为 y=4x （2）ABC为直角三角形，点E为AB的中点， AE=CE=EB，AEC=2ECB，AB=2OA ，AO=AE，AOE=AEO=2ECB，ACB=90°，ADx轴，BC/x轴，ECB=EOD，AOE=2EOD，AOD=45°，EOD= 13 AOD= 13×45°=15° 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）点A在反比例函数图象上，得出k的值，即可得出反比例函数的解析式；（2）根据ABC为直角三角形，点E为AB的中点，AB=2OA ，得出AE=CE=EB，AEC=2ECB，AO=AE，再根据ACB=90°，ADx轴，得出BC/x轴，ECB=EOD，AOE=2EOD，即可得出结论。8【答案】（1）解：直线y2x6经过点A（1，m），m2×168，A（1，8），反比例函数y=kx(k>0)经过点A（1，8），k8，反比例函数的表达式为y=8x；（2）解：函数y=8x，y=n时x=8n，函数y2x6，y=n时x=n62，点M，N的坐标为M(8n，n)，N(n62，n)，0<n<8，即直线y=n(0<n<8)在点A下方，MN=8nn62，SBMN=12MN×n=12×(8nn62)×n=14(n3)2+254，n3时，BMN的面积最大，最大值为254【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例求出k的值即可；（2）先求出点M、N的坐标，可得到MN的长，再利用三角形的面积公式可得SBMN=12MN×n=12×(8nn62)×n=14(n3)2+254，最后利用二次函数的性质求解即可。9【答案】（1）解：由题意得： m>0,k>0 ， 将点 D(0,2) 代入 y2=mx+n 得： n=2 ，y2=mx2 ，当 y2=0 时， mx2=0 ，解得 x=2m ，即 C(2m,0) ，C 为 OB 中点，B(4m,0),OB=4m ，D(0,2) ，OD=2 ，SAOD=4 ， ABx 轴，12ODOB=4 ，即 12×24m=4 ，解得 m=1 ，则直线 AE 的解析式为 y2=x2 ，又 ABx 轴， OB=4m=4 ， 点A的横坐标为4，对于一次函数 y2=x2 ，当 x=4 时， y2=42=2 ，即 A(4,2) ，将点 A(4,2) 代入反比例函数 y1=kx 得： k=4×2=8 ，则反比例函数的解析式为 y1=8x ；（2）解：设点E的坐标为 E(a,b)(a<0) ， 则 a2=b8a=b ，解得 a=2b=4 或 a=4b=2 （舍去），则点E的坐标为 E(2,4) ；（3）x2 或 0<x4【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【解答】解：（3） y1y2 表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方， A(4,2),E(2,4) ，y1y2 时，x的取值范围为 x2 或 0<x4 【分析】（1）需求出A的坐标，由SAOD=4，点D（0，-2），可求出A的横坐标；由 C为 OB 中点，可得OD=AB，求出纵坐标，从而求出反比例函数解析式，根据A、D两点坐标求出一次函数解析式；（2）根据（1）所求出双曲线解析式和直线AE的解析式组成方程组，求出X、Y的值，在根据E所在的象限即可求出它的坐标；（3）观察函数图象即可求解。10【答案】（1）解：由 C(2,1) ，两直角边 BC ， AC 分别与x，y轴平行，可知： A（2,12m）,B(m,1) ，2k+5=12mmk+5=1 ，解得： k=2 或 k=12 ，当 k=12 时， m=8 ，此时可得： A(2,4),B(8,1) 满足条件；当 k=2 时， m=2 ，此时可得： A(2,1),B(2,1) 不满足条件，故舍去，综上： k=12 ， m=8 （2）解：由（1）可知 A(2,4),B(8,1) ， AB 的解析式为： y1=12x+5 ，设平移后斜边所在直线为： y2=12x+5t(t>0) ，则y=12x+5ty=8x ，得： x22(5t)x+16=0(t>0) ，平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点， = 2(5t)264=0(t>0) ，解得： t=1 或 t=9 ，直角三角形纸板向下平移的距离为1或9个单位【知识点】反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）由ACy轴、BCx轴，可得点A横坐标与点C相同，点B的纵坐标与点C相同， 可得A（2,12m）,B(m,1) ，将点A、B坐标代入y1=kx+5 中求出k、m的值即可；（2）由（1）知解析式为y1=12x+5，y=8x，可设平移后斜边所在直线为： y2=12x+5t(t>0)，然后与y=8x联立方程组，得x22(5t)x+16=0(t>0) ，由于平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点，可得=0，据此求出t值即可. 11【答案】（1）解：连结 PC ，过点 P 作 PHx 轴于点 H ， 在正六边形 ABCDEF 中，点 B 在 y 轴上，OBC 和 PCH 都是含有30°角的直角三角形， BC=PC=CD=2 OC=CH=1 ， PH=3 ，点 P 的坐标为 (2，3) k=23 反比例函数的表达式为 y=23x(x>0) 连结 AC ，过点 B 作 BGAC 于点 G ，ABC=120° ， AB=BC=2 ，BG=1 ， AG=CG=3 点 A 的坐标为 (1，23) 当 x=1 时， y=23 ，所以点 A 在该反比例函数的图象上（2）解：过点 Q 作 QMx 轴于点 M ， 六边形 ABCDEF 是正六边形，EDM=60° 设 DM=b ，则 QM=3b 点 Q 的坐标为 (b+3，3b) ，3b(b+3)=23 解得 b1=3+172 ， b2=3172 （舍去）b+3=3+172 点 Q 的横坐标是 3+172 【知识点】反比例函数的图象；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出 点 P 的坐标为 (2，3) ，再求出反比例函数的解析式，最后计算求解即可；（2）先求出EDM=60°，再求出点Q的坐标，最后计算求解即可。12【答案】（1）解：直线AB与反比例函数y =kx （x0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n）， 把A （1，3）代入y =kx 得，3 =k1 ，k3，反比例函数的表达式为y =3x ， 把B（3，n）代入y =3x 得，n =33= 1；（2）解：设直线AB的解析式为：ykx+b， k+b=33k+b=1 ，解得： k=1b=4 ，直线AB的解析式为：yx+4， 当y0时，x4，当x0时，y4，点C （4，0），点D（0，4），OCOD4，COD是等腰直角三角形，ODCOCD45°，将OCD沿直线AB翻折，四边形OCED是正方形，DECE4，E（4，4），把x4代入y =3x 中得，y =34 ，F（4， 34 ）； 存在，理由：设点P（m，0），DP2m2+16，PF2（4m）2+（ 34 ）2，FD216+（4 34 ）2， DPF是以DF为斜边的直角三角形，DP2+PF2FD2，即m2+16+（4m）2+（ 34 ）216+（4 34 ）2， 解得：m1或m3，故在x轴上存在点P，使得DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为 （1，0）或（3，0）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出 k3 ，再求出反比例函数的表达式为y =3x ，最后计算求解即可；（2）利用待定系数法先求出直线AB的解析式为：yx+4，再求出E（4，4） ，最后计算求解即可；（3）先求出 DP2+PF2FD2 ，再列方程计算求解即可。13【答案】（1）解：作ADx轴于点D，则 ADO=90 ， AOD=60 ，OAD=30 ，OD= ac ，AD=OA2OD2=23 ，点A的坐标为 (2,23) ；（2）解：点A在 y=mx(m0) 的图像上， m=2×23=43 ，反比例函数的解析式为： y=43x ；（3）解：点P在x轴上时， OPA=90°时，点P与点D重合，OP=OD=2，点P坐标为（2，0）；OAP=90°时，设P（x，0），OA2+PA2=OP2 ，42+(x2)2+(23)2=x2 ，x=8，点P坐标为（8，0）；点P在y轴上时，OPA=90°时，OP=AD= 23 ，点P坐标为（0， 23 ），OAP=90°时，设P（0，y），OA2+PA2=OP2 ，42+22+(y23)2=y2 ，y=833 ，点P坐标为 (0,833) 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）过点A作AE垂直x轴于E，由直角三角形的性质可求OE=12=OA=2，AE=3OE=23，即可求解；（2）利用待定系数法可求解；（3）分四种情况讨论，利用直角三角形的性质可求解。14【答案】（1）解：正比例函数y1ax的图象与反比例函数y2 6ax 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为1， 6a=a ，解得a=3，正比例函数y1=3x，反比例函数 y2=3x（2）解：当y1=y2时，得 3x=3x ， 解得x=1，或x=-1，解得y=3或y=-3，点A的坐标为（-1，-3），点B的坐标为（1,3），当x<-1或0<x<1时，反比例函数的值大于正比例函数的值（3）解：连接OM， 由题意得四边形OCED是矩形，CEy轴，B（1,3），OCB=90° ，BC=1，OC=3，OBC的面积= 12×1×3=32 ，反比例函数 y2=3x 过点M，且MDx轴，ODM的面积= |k|2=32 ，四边形OMEB面积为3，矩形OCED的面积= OCOD = 3+32+32 =6，OD=2，ODM的面积= 12ODDM=12×2DM = 32 ，DM=32 ，DM=12OC=12DE ，DM=EM【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）正比例函数 y1ax的图象与反比例函数y2 6ax 的图象交于A点，则当x=-1时，y2 =6ax=a-6= y1=-a，解得a=3，即可求解；（2）联立上述两个函数表达式是：3x=3x，解得 x=1，或x=-1， 再观察函数图象即可求解；（3）点B和M在反比例函数y2=3x的图象上，则 OBC的面积= 12×1×3=32 ， 而四边形OMEB面积为3 ，故 矩形OCED的面积= OCOD = 3+32+32 =6， 进而求解。15【答案】（1）解： y=x+2，B(2，4)，A(2，0) ，将 B(2，4) 代入 y2=kx 中，得 k=8 ，反比例函数的表达式为 y2=8x(x<0) .（2）解： 2<x<0（3）解：如图， 设点M的坐标为 (m+2，m)(m>0)， 则点N的坐标为 (8m，m)，MN=|m+2+8m|=OA=2，解得m=22或23+2，故点M的坐标为 (22+2，22)或(23，23+2).【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【解答】解：（2）如图所示，当x0且y1y2时，只需满足一次函数图象在反比例函数图象下方即可，此时，自变量取值范围为-2x0； 【分析】（1）由一次函数y=-x+2，结合点B横坐标为-2，可求得B点的坐标，再将B点坐标代入反比例函数解析式，求得k值即可求得反比例函数解析式；（2）当y1y2时，找到x0时，反比例函数图象在一次函数图象上方时，对应的x取值范围即可；（3）设点M（-m+2，m），由过点M作MNx轴，交反比例函数y2=-8x（x0）的图象于点N，可得N（-8m，m），再依据MNOA2列出关于m的方程，求解方程即可得M点的坐标16【答案】（1）解：把点A（1，a）代入一次函数yx+4，得a3， A（1，3），把点A（1，3）代入反比例y kx ，得k3，反比例函数的表达式y 3x ，联立 y=x+4y=3x ，解得： x=1y=3 或 x=3y=1 ，故B（3，1）（2）解：作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小 D（3，1）设直线AD的解析式为ymx+n，则 m+n=33m+n=1 ，解得 m=2n=5 ，直线AD的解析式为y2x+5，令y0，则x 52 ，P点坐标为（ 52 ，0）；直线yx+4与x轴的交点即为M点，此时|MAMB|的值为最大，令y0，则x4，M点的坐标为（4，0）【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小；直线yx+4与x轴的交点即为M点，此时|MAMB|的值为最大，令y0，则x4，即可求得M的坐标。学科网（北京）股份有限公司