10.3.1频率与概率课件（共19张PPT）高一下学期数学人教A版必修第二册第十章.pptx
10.3.1新课标人教A版高中数学必修第二册0101011.现有盒子中装有形状,大小,质地完全相同的白球和黄球若干个，请三位同学有放回地重复摸取10次，请一位同学记录摸到球的颜色。请同学们从概率的角度来估计哪个颜色的球数量更多一些。01012.对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率。但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者等可能不容易判断。例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法。0101我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小。在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率。那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？020202重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=”一个正面朝上，一个反面朝上“，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，寻找试验规律。1.每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；2.每四位同学为一组，比较试验结果；3.各组统计事件A发生的次数，计算事件发生的频率，将结果填入表中。每组中四名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况?下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系。0202比较在自己试验比较在自己试验2525次，小组试验次，小组试验100100次和全班试验总次数的情况下，事件次和全班试验总次数的情况下，事件AA发生的发生的频率。频率。1.1.各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？2.2.随着试验次数的增加，事件随着试验次数的增加，事件AA发生的频率有什么变化规律？发生的频率有什么变化规律？小小组序号序号试验总次数次数事件事件A发生的次数生的次数事件事件A发生的生的频率率11002100310041005100610071008100合计8000202利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上“发生的频数 n 和频率 .计算机模拟0202序号序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506n=20Series1,0.6Series1,0.45Series1,0.65Series1,0.35Series1,0.6n=100Series1,0.56Series1,0.5Series1,0.48Series1,0.55Series1,0.52n=500Series1,0.522Series1,0.482Series1,0.5Series1,0.516Series1,0.50602021.n相同时，相同吗？为什么？2.从整体看，频率与概率是什么关系？3.随着试验次数的增加，频率在概率附近的波动幅度如何变化？4.试验次数多的波动幅度一定比次数少的小吗？0202n=20Series1,0.6Series1,0.45Series1,0.65Series1,0.35Series1,0.6n=100Series1,0.56Series1,0.5Series1,0.48Series1,0.55Series1,0.52n=500Series1,0.522Series1,0.482Series1,0.5Series1,0.516Series1,0.5062.从整体来看，频率在概率0.5附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。我们发现：1.试验次数n相同，频率 可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性。0202大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性。一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性。因此，我们可以使用频率 估计概率P（A）.030303例1.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年新出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；（2）根据估计结果，你认为”生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？解:(1)2014年男婴出生的频率为 2015年男婴出生的频率为（2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验。0303在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次。据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的。你更支持谁的结论？为什么？例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜。判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。解：当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7。根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小。相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近。而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的。因此，应该支持甲对游戏公平性的判断。040404频率的性质：1.在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性。2.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)。我们称频率的这个性质为频率的稳定性。应用：可以使用频率估计概率。气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%,如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确。那么如何理解“降水率是90%”？又该如何评价预报得结果是否准确呢？
