集合间的基本关系-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系列举法，描述法列举法，描述法属于、不属于属于、不属于问题提出问题提出1.1.集合有哪两种表示方法？集合有哪两种表示方法？3.3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？2.2.元素与集合有哪几种关系？元素与集合有哪几种关系？类比法类比法问题1实数间的基本关系关系大小关系53相等关系5=5集合间的基本关系知识探究知识探究请同学们阅读课本第请同学们阅读课本第7页页“观察观察”，类比实数之间，类比实数之间的相等关系、大小关系，思考两个集合之间是的相等关系、大小关系，思考两个集合之间是否也有类似的关系呢？否也有类似的关系呢？观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;E=x|x是两条边相等的三角形,F=x|x是等腰三角形.子集 （1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点？（3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？辨析概念BA图1Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做的内部代表集合，这种图叫做Venn图。图。子集 观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;E=x|x是两条边相等的三角形,F=x|x是等腰三角形.思考：对于实数思考：对于实数a,b,a,b,如果如果 且且 ，则，则 a a 与与 b b 的大小关系如何的大小关系如何？a=b子集 辨析概念B(A)与实数中的结论相类比，你有什么体会？类比集合相等 集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是 集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作AB.也就是说，若A B，且B A，则AB.集合相等 近一步观察这两个例子，你还能发现这两个集合之间更准确的关系吗？A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;类比或或真子集 A真包含于真包含于B或或B真包含真包含A 如何判断集合A是集合B的真子集？答案 判断集合A是集合B的真子集时，首先满足集合A是集合B的子集，同时在集合B中含有不属于集合A的元素。真子集 子集包括真子集和集合相等两种情况子集包括真子集和集合相等两种情况思考属于关系包含关系你能说说它们之间什么区别吗？【探究1】A1,2,3，B1,2,3,4，C1,2,3,4,5，A、B、C之间有什么关系？符号“A”与“a A”的区别是什么？【探究2】子集的性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A；（2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C.（集合包含关系的传递性）（1）符号“”表达的是元素与集合的从属关系，（2）符号“”表达的是集合与集合间的包含关系。子集 的性质 答案 （1）无解 （2）0个 （1）方程 10的解是什么？（2）集合Ax|x3中有多少个元素？空集概念：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集空集 空集 你能举出几个空集的例子吗？空集可以类比为哪个实数？考察下列集合：考察下列集合：（1 1）x|xx|x是边长相等的直角三角形是边长相等的直角三角形；（2 2）；（3 3）.答案 （1）（2）（3）判断正误：(1)空集没有子集()(2)空集是任何集合的真子集()(3)=0()空集 典例剖析解：集合a,b的所有子集：,a,b,a,b变式训练把以上数据填入表格中，你能发现什么规律？猜想一下，当这个集合有n个元素时的情况。元素个数子集真子集非空子集23n433877集合a,b,c的子集是：，a,b,c，a，b，a,c,b,c,a,b,c典例剖析变式训练=例3.已知集合M满足1,2M 1,2,3,4,5，写出集合M所有的可能情况答案 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有5个元素：1,2,3,4,5 故满足条件的集合M为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5 集合间关系的应用例4.已知集合Ax|x2或x0，Bx|0 x1，则()AAB BA BCB ADA B答案 C解析 在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知B A.2.2.判断集合间的关系 集合间关系的应用理论迁移1.已知集合已知集合M满足满足M1,2,3,且M中至少有一个奇数,试写出所有的集合M.11，33，11，22，11，33，22，33 2.2.怎样表述怎样表述 a a，aa，a,ba,b两两之间的关系？两两之间的关系？课堂总结知识方面知识方面数学方法数学方法1.类比的数学思想2.数形结合的数学思想布置作业1.课本课本 习题习题1.2 第第2,3,4,5题题谢谢大家
