排列课件—高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx
6.2.16.2.1排列排列 一、温故知新一、温故知新 完成一件事，有完成一件事，有n n类办法类办法.在第在第1 1类办法中有类办法中有m m1 1种不种不同的方法，在第同的方法，在第2 2类方法中有类方法中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n n类方法中有类方法中有m mn n种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 N=m N=m1 1+m+m2 2+m+mn n种不同的方法种不同的方法1.1.分类加法计数原理分类加法计数原理2.2.分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤。做第个步骤。做第1 1步有步有m m1 1种种不同的方法，做第不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，做，做第第n n步有步有m mn n种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 N=mN=m1 1mm2 2 m mn n种不同的方法种不同的方法 探究：探究：问题问题1 1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参加一项名参加一项活动，其中活动，其中1 1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1 1名同学名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：分析：要要完成的一件事情是完成的一件事情是“选出选出2 2名同学参加活动，名同学参加活动，1 1名参加上午的活动，另名参加上午的活动，另1 1名参加下午的活动名参加下午的活动”，可以，可以分两个步骤完成分两个步骤完成.上午上午下午下午相应的选法相应的选法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙解：解：第第1 1步，确定参加上午活动的同学，从步，确定参加上午活动的同学，从3 3人中任选人中任选1 1人，有人，有3 3种种选选法：第法：第2 2步，确定参加下午活动的同学，步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的只能从剩下的2 2人去选，有人去选，有2 2种种选选法法.根据分步乘法计数根据分步乘法计数原理，不同选法的种数原理，不同选法的种数N=32=6.6N=32=6.6种选法如图种选法如图6.2-16.2-1所示所示 如果把上面问题中被取的对象叫做如果把上面问题中被取的对象叫做元素元素，于是问题就可以叙述为：于是问题就可以叙述为：从从3 3个不同的元素个不同的元素a a，b b，c c中任取中任取2 2个，然后按照一个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？不同的排列是：不同的排列是：abab，acac，baba，bcbc，caca，cbcb不同的排列方法种数为：不同的排列方法种数为：N=32=6.N=32=6.问题问题1 1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1 1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1 1名同学参加下名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？问题问题2 2：从从1 1，2 2，3 3，4 4这这4 4个数中，每次取出个数中，每次取出3 3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题问题2 2可以归结为：可以归结为：从从4 4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d a,b,c,d 中任取中任取3 3个，然后个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.由此可写出所有的三位数：由此可写出所有的三位数：123123，124124，132132，134134，142142，143;213143;213，214214，231231，234234，241241，243243，312312，314314，321321，324324，341341，342;412342;412，413413，421421，423423，431431，432432百位十位个位问题问题1 1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中名同学中选出选出2 2名参加某天名参加某天 的的 一项一项活动活动,其中其中1 1名参加上午的活名参加上午的活动，动，1 1名参加下午的活动名参加下午的活动,有有哪些不同的排法哪些不同的排法?实质是：从实质是：从3 3个不同的元素中，个不同的元素中，任取任取2 2个，按一定的顺序排成个，按一定的顺序排成一列，有哪些不同的排法一列，有哪些不同的排法.问题问题2 2 从从1 1，2 2，3 3，4 4这这4 4个数个数中，每次取出中，每次取出3 3个排成一个个排成一个三位数，共三位数，共 可可 得到多少得到多少个不同的三位数？个不同的三位数？实质是：从实质是：从4 4个不同的元个不同的元素中，任取素中，任取3 3个个,按照一定按照一定的顺序排成一列，写出所的顺序排成一列，写出所有不同的排法有不同的排法.一般地说一般地说,从从n n个不同的元素中，任取个不同的元素中，任取m(mn)m(mn)个个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n n个不同的个不同的元素中取出元素中取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列.二、排列：二、排列：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(m n)个个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。题是否是排列问题的关键。3 3、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。4 4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用采用“树形图树形图”。2 2、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。例例1.1.某省中学生足球赛每组有某省中学生足球赛每组有6 6支队，每支队都支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1 1场，场，那么每组共进行多少场比赛？那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意分析：每组任意2 2支队之间进行的支队之间进行的1 1场比赛，可以看作场比赛，可以看作是从该组是从该组6 6支队中选支队中选2 2支，按支，按“主队、客队主队、客队”的顺序排的顺序排成一个排列成一个排列.解：解：可以先从可以先从6 6支队选支队选1 1支队为主队，然后从剩支队为主队，然后从剩下的下的5 5支队中选支队中选1 1支队为客队，按分步乘法计数支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为原理，每组进行的比赛场数为:65=30.:65=30.例例2 2：(1)(1)一张餐桌上有一张餐桌上有5 5盘不同的菜，甲、乙、丙盘不同的菜，甲、乙、丙3 3名名同学每人从中各取同学每人从中各取1 1盘菜，共有多少种不同的取法？盘菜，共有多少种不同的取法？(2)(2)学校食堂的一个窗口共卖学校食堂的一个窗口共卖5 5种菜，甲、乙、丙种菜，甲、乙、丙3 3名同名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？分析分析:3 3名同学每人从名同学每人从5 5盘不同菜中取盘不同菜中取1 1盘菜，可看作从盘菜，可看作从5 5盘菜中任盘菜中任取取3 3盘放在盘放在3 3个位置个位置(给给3 3名同学名同学)的一个排列；而的一个排列；而3 3名同学每人从食名同学每人从食堂窗口的堂窗口的5 5种菜中选种菜中选1 1种，每人都有种，每人都有5 5种选法，不能看成一个排列种选法，不能看成一个排列.解：解：(1)(1)可以先从这可以先从这5 5盘菜中取盘菜中取1 1盘给同学甲盘给同学甲,然后从剩下然后从剩下4 4盘盘菜中取菜中取1 1盘给同学乙盘给同学乙,最后从剩下的最后从剩下的3 3盘菜中取盘菜中取1 1盘给同学丙盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:543=60.:543=60.(2)2)可以先让同学甲从可以先让同学甲从5 5种菜中选种菜中选1 1种，有种，有5 5种选法种选法;再让同学乙从再让同学乙从5 5种种菜中选菜中选1 1种，有种，有5 5种选法；最后让同学丙从种选法；最后让同学丙从5 5种菜中选种菜中选1 1种，同样有种，同样有5 5种种选法选法.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:555=125.:555=125.三、学以致用三、学以致用1 1.(多选多选)下列问题不是排列问题的是下列问题不是排列问题的是()A.A.从从1010名同学中选取名同学中选取2 2名去参加知识竞赛，共有多少名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？种不同的选取方法？B B.1010个人互相通信一次，共写了多少封信？个人互相通信一次，共写了多少封信？C C.平面上有平面上有5 5个点，任意三点不共线，这个点，任意三点不共线，这5 5个点最多个点最多可确定多少条直线？可确定多少条直线？D D.从从1,2,3,41,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种有多少种【答案】【答案】ACDACD【解析】【解析】排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选选ACDACD 三、学以致用三、学以致用2.2.判断下列问题是不是排列问题，并说明理由判断下列问题是不是排列问题，并说明理由(1)(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加活动动，其中一名同学参加活动A A，另一名同学参加活动，另一名同学参加活动B B；(2)(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动；动；(3)(3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和；从所有互质的三位数中选出两个数求其和；(4)(4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商；从所有互质的三位数中选出两个数求其商；(5)(5)高二高二(1)(1)班有四个空位，安排从外校转来的三个学班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐这四个空位中的三个生坐这四个空位中的三个解：解：(1)(1)是排列，因为选出的两名同学参加的是不同是排列，因为选出的两名同学参加的是不同的活动，相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动，相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中的活动中(2)(2)不是排列，因为选出的两名同学参加的是同一个不是排列，因为选出的两名同学参加的是同一个活动，没有顺序之分活动，没有顺序之分(3)(3)不是排列，因为选出的两个三位数之和对顺序没不是排列，因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求有要求(4)(4)是排列，因为选出的两个三位数之商会随着分子、是排列，因为选出的两个三位数之商会随着分子、分母的顺序而发生变化，且这些三位数是互质的，不分母的顺序而发生变化，且这些三位数是互质的，不存在选出的数不同而商的结果相同的可能，故是排列存在选出的数不同而商的结果相同的可能，故是排列(5)(5)是排列，可看作从四个空位中选出三个座位，分是排列，可看作从四个空位中选出三个座位，分别安排给三个学生别安排给三个学生3.(1)从从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？不同的数，一共可以组成多少个？(2)写出从写出从4个元素个元素a，b，c，d中任取中任取3个元素的所有个元素的所有排列排列 三、学以致用三、学以致用解：解：(1)(1)由题意作由题意作“树状图树状图”如下如下:故组成的所有两位数为故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,4312,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有，共有1212个个3.(1)从从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？不同的数，一共可以组成多少个？(2)写出从写出从4个元素个元素a，b，c，d中任取中任取3个元素的所有个元素的所有排列排列 三、学以致用三、学以致用解：解：(2)(2)由题意作由题意作“树状图树状图”如下如下故所有的排列为故所有的排列为abcabc，abdabd，acbacb，acdacd，adbadb，adcadc，bacbac，badbad，bcabca，bcdbcd，bdabda，bdcbdc，cabcab，cadcad，cbacba，cbdcbd，cdacda，cdbcdb，dabdab，dacdac，dbadba，dbcdbc，dcadca，dcb.dcb.三、学以致用三、学以致用4.4.写出写出A A，B B，C C，D D四名同学站成一排照相，四名同学站成一排照相，A A不站不站在两端的所有可能站法在两端的所有可能站法 排列问题，是取出排列问题，是取出m m个元素后，还要按一定个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的的顺序排成一列，取出同样的m m个元素，只要个元素，只要排排列顺序不同列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）方法（两个不同的排列）四、小结四、小结 由排列的定义可知，由排列的定义可知，排列与元素的顺序有排列与元素的顺序有关关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列写出所有的排列
