_22.1.3二次函数 y=a(x-h)2 k 的图象和性质 课件 九年级上册人教版数学教学.pptx
九年级上册九年级上册 RJ第一课时第一课时22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质yax2a0a 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.当 k 0，k0 a0，k0a0a0，k0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线 x=0）（0，k）当 x0 时，y 随 x的增大而增大.当 x 0时，y 随 x的增大而减小.x=0时，y最小值=k.x=0时，y最大值=k.二次函数 y=ax2+k(a0)的图象和性质OyxOyxOyxOyx第二种方法：平移法，即先画 y=ax2 的图象，再向上(或向下)平移|k|个单位长度.第一种方法：描点法，即列表、描点和连线.如何画二次函数y=ax2+k 的图象呢？a 决定开口方向和大小，当a0时，开口向上，当a0时，开口向下；k 决定顶点的纵坐标；对称轴是 y 轴（直线 x=0）；顶点坐标为(0，k).抛物线 y=ax2+k 中的 a 决定什么？怎样决定的？k 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？1.已知抛物线 y=2x23.(1)它的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；(2)把抛物线 y=2x2 可得抛物线y=2x23；(3)若点(4，y1)，(1，y2)在抛物线 y=2x23 上，则y1 y2(填“”“(0，3)跟踪训练新知探究新知探究2.关于二次函数y2x2+3,下列说法中正确的是()A它的图象开口方向向上 B当x0时，y随x的增大而增大 C它的顶点坐标是(3，0)D当x0时，y有最小值是3B3.如果将抛物线yx2+2向下平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是_4.二次函数ymx2+m-2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则 m 的取值范围为_yx2-10m0)的图象与 y=ax2 的图象的关系y=a(x-h)2 向左平移 h 个单位长度时y=a(x+h)2 向右平移 h 个单位长度时y=ax2左右平移规律：左加右减a，h的符号a0，h0 a0，h0a0a0，h0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线 x=h（h，0）当 xh 时，y 随 x的增大而增大.当 xh 时，y 随 x的增大而减小.x=h 时，y最小值=0.x=h 时，y最大值=0.二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质OxyOyxOyxOyx跟踪训练新知探究新知探究-22-2-4-64-4直线 x=2向右平移两个单位长度跟踪训练新知探究新知探究下2021.将二次函数 y=-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是（）CA向上平移1个单位长度B向下平移1个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度随堂练习随堂练习2.对于二次函数y3(x2)2，下列说法正确的是()DA图象的开口向下B图象的对称轴是直线x2C当x2时，y随x的增大而减小D函数有最小值03.对于函数 y=-2(x-m)2 的图象，下列说法不正确的是（）DA.开口向下B.对称轴是直线 x=mC.最大值为0D.与 y 轴不相交4.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数 yax2k的图象大致为()D解：因为一次函数的图象和二次函数的图象都经过 y 轴上的点(0，k)，所以两个函数的图象交于 y 轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过第一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象经过第二、四象限，故A选项错误，D选项正确.a，k的符号a0，k0a0，k0a0a0，k0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线 x=0）（0，k）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.当 x 0时，y 随 x 的增大而减小.x=0时，y最小值=k.x=0时，y最大值=k.二次函数 y=ax2+k(a0)的图象和性质课堂小结课堂小结OyxOyxOyxOyxa，h的符号a0，h0a0，h0a0a0，h0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线 x=h（h，0）当 xh 时，y 随 x 的增大而增大.当 xh 时，y 随 x 的增大而减小.x=h 时，y最小值=0.x=h 时，y最大值=0.二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质OyxOyxOyxOyx1.把抛物线 y=-x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .y=-(x+3)2 或 y=-(x-3)2 解：因为原抛物线的顶点为(0，0)，所以沿着 x 轴向右平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点为(3，0)，所以新抛物线为 y=-(x-3)2若抛物线沿着 x 轴向左平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点为(-3，0)，所以新抛物线为 y=-(x+3)2对接中考对接中考未指明平移方向，需分类讨论解：yax2+1,二次函数yax2+1的图象的顶点为(0,1),故A,B不符合题意;当yax+a 0时,x-1,一次函数 yax+a 的图象过点(0,-1),故C不符合题意，D正确.yxoyxoyox2.(2020西宁中考)函数yax2+1和yax+a(a为常数，且a0)，在同一个平面直角坐标系中的大致图象可能是()yxoACBDD3.已知函数 y=-(x-1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a2，则 y1 与 y2 的大小关系是y1 y2(填“”或“”).解：因为函数 y=-(x-1)2，所以函数图象的对称轴是直线 x=1，开口向下.因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a2，所以 y1y2.九年级上册九年级上册 RJ第二课时第二课时22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yxOxyOyxOyxO知识回顾知识回顾yxOyxOyxOyxOyxOyxO1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)的图象和性质并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)与y=ax2(a 0)之间的联系.学习目标学习目标二次函数图象可以互相平移得到y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k课堂导入课堂导入左右平移上下平移 先列表知识点1新知探究新知探究x-4-3-2-1012-5.5-5.5-3-1.5-1-1.5-3再描点、连线：1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=-1开口方向向下；对称轴是直线 x=-1；顶点坐标是(-1，-1).向左平移1个单位长度平移方法1向下平移1个单位长度1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2向左平移1个单位长度向下平移1个单位长度1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 图象间的关系可以互相平移得到：y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移函数平移有规律，左加右减自变量，上加下减常数项.y=a(x-h)2+ka0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线 x=h（h，k）当 x=h 时，y最小值=k.当 x=h 时，y最大值=k.当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；xh 时，y 随x 的增大而增大.当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；xh 时，y随 x 的增大而增大.从 y=a(x-h)2+k(a0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标是(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.y=a(x-h)2+ka,h决定增减性h,k决定顶点坐标a决定开口方向和大小h决定对称轴k决定最值二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线 x=-3直线 x=1直线 x=3直线 x=2(-3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:跟踪训练新知探究新知探究CA.1 B.2 C.3 D.4例题精讲例题精讲例1 已知抛物线的顶点为(-1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式.解：因为抛物线的顶点为(-1，2)，所以可设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)2+2.又因为抛物线过(0，0),所以0=a(0+1)2+2,解得a=-2,所以抛物线的函数解析式为y=-2(x+1)2+2.想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？OA31BC3？OA31BC(3,0)(1,3)yx解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系因为这段抛物线的顶点B的坐标为(1，3)，故可设这段抛物线对应的函数解析式是 ya(x-1)2+3(0 x3)又因为落地点C的坐标为(3，0)，所以有0a(3-1)2+3，当x=0时，y2.25,即水管长2.25米.OA31BCyx方法一OA3-2BCyx方法二OA32BCyx方法三想一想：除了上述这种建坐标系的方法外，还有别的建坐标系的方法吗？1.把抛物线 y=-3x2 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，那么所得抛物线是_.y=-3(x-1)2+2随堂练习随堂练习注意：二次函数图象的平移是“左加右减”，且改变的是自变量.2.下列关于二次函数y-2(x-2)21图象的叙述,其中错误的是()A开口向下 B对称轴是直线x2 C此函数有最小值是1 D当x2时，y随x的增大而减小C3二次函数 y2(x2)21的图象是()CA B C D二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当 a0时，开口向上；当 a0时，开口向下.对称轴是 x=h.顶点坐标是（h,k).平 移规 律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂小结课堂小结思想方法思想方法：转化思想，模转化思想，模型型思想，数形结合思想，数形结合.利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题基本流程：基本流程：1.将抛物线 yx21先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 .y(x2)2-2对接中考对接中考2.已知二次函数 y=(x-m)2+2，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 .m3解：二次函数 y=(x-m)2+2 的图象的对称轴为直线 x=m，而抛物线开口向上，所以当 xm时，y随x的增大而减小.又因为当 x3时，y随x的增大而减小，所以 m33.当-2x1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()解：二次函数的图象对称轴为直线 x=m，3.当-2x1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()C
